資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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第五單元　數學廣角——鴿巢問題
單元分析
一、單元核心素養分析
本單元主要是讓學生結合具體的實際問題，通過動手操作、觀察、歸納等數學活動，了解抽屜原理（鴿巢原理），學會用抽屜原理解決簡單的實際問題。屬于數與代數的范疇，其核心素養指向推理意識、模型思想。
依據課程標準，本活動推理意識主要是指根據動手操作活動，觀察、分析，推理出“把m×n+1個物品放到m個抽屜里，總有一個抽屜里的物品至少有n+1個”這一數學解題模型。推理意識有助于養成有條理的思維習慣。
應用意識主要是指應用抽屜原理，解決一些簡單的實際問題。應用意識有助于養成理論聯系實際的習慣，發展實踐能力。
二、單元教學目標
1.結合具體的實際問題，使學生理解抽屜原理，會用除法解決問題，建立“至少數=商+1”的數學模型，學會用抽屜原理解決簡單的實際問題，或者逆向思考解決問題。
2.通過猜測、動手操作、觀察、歸納等數學活動，經歷從具體到抽象的探究過程，引導學生有根據、有條理地進行思考，提高推理意識，滲透模型思想。
3.在自主探究、合作交流的學習過程中獲得良好的情感體驗，增強學生學好數學、用好數學的意識。
三、單元教學整體結構
單元板塊 主概念 （主要任務） 教師主要問題鏈 學生主要活動 評價目標
板塊一 鴿巢問題 例1、2 抽屜原理模型 至少數=商+1 問題1：撲克牌魔術，5名同學，每人任意抽一張牌，總有2名同學抽到同一花色。 問題2：出示例1，“總是”和“至少”是什么意思？ 問題3：你覺得這句話說的對嗎？大家可以用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。 活動1：撲克牌魔術。 活動2：理解題意，理解關鍵詞。 活動3：小組活動，用不同的方法展示自己的思考過程。 目標1：以游戲激發學習的興趣。 目標2：理解抽屜原理關鍵詞。 目標3：經歷動手操作，探究抽屜原理的過程。
板塊一 鴿巢問題 例1、2 抽屜原理模型 至少數=商+1 問題4：比較這些方法的聯系和區別。 問題5：如果筆和筆筒的數量繼續增加，那么結果會怎么樣呢？ 問題6：你能用抽屜原理解釋剛才的撲克牌魔術嗎？ 活動4：對比辨析，歸納推理。 活動5：總結規律。 活動6：用抽屜原理解釋生活現象，解決問題。 目標4：觀察、歸納，推理，引導學生有條理地思考。 目標5：總結推理，建立數學模型。 目標6：用數學模型解決問題，增強用數學的意識
板塊二 鴿巢問題 例3 最不利原則 問題1：猜一猜。 盒子里有同樣大小的黃球和白球各4個。如果想讓這位同學摸出的球，一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？ 問題2：摸一摸。 學生思考后動手操作，完成 摸球學習單。 我們猜想，至少摸（　　）個球，一定有2個同色的球。 摸球實驗： 第一次摸（　　）個球，（有，沒有）2個同色的球。 第二次摸（　　）個球，（有，沒有）2個同色的球。 第三次摸（　　）個球，（有，沒有）2個同色的球。 第四次摸（　　）個球，（有，沒有）2個同色的球。 結論：通過以上實驗，說明我們的猜想是（正確　錯誤）的。 活動1：猜一猜。 猜測可能至少需要摸2個球，或者至少需要摸3個球。 活動2：摸球驗證。 小組活動，驗證猜測，完成學習單。 目標1：激發學習興趣。 目標2：通過操作活動，驗證猜想，引導學生有理有據地思考。
板塊二 鴿巢問題 例3 最不利原則 問題3：反思推理。 同學們，哪個組愿意分享你們組的猜想和實驗結果？ 問題4：選擇合適的方法，解決問題。 （1）從上面分別寫有1~10的10張數字卡片中，至少取出（　　）張卡片，才能保證一定有偶數。 　　　　　　　　　 A.4 B.5 C.6 D.7 （2）9個零件中有3個次品，要保證取出的零件中至少有1個合格品，至少應取出（　　）個零件。 A.3 B.4 C.5 D.6 （3）某小學學生年齡最大的是13歲，最小的是9歲，至少從中挑選（　　）人，才能保證一定有2人年齡相同。 A.5 B.6 C.7 D.8 活動3：小組討論最不利原則和抽屜原理 活動4：鞏固練習。 運用所學方法解決問題。 目標3：歸納推理，根據抽屜原理逆向思考，解決問題。 目標4：增強學生解決問題，用好數學的意識。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
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