資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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4.5　反比例
教學目標 1.使學生認識成反比例的量，理解反比例的意義，找準數量關系，并學會判斷兩種相關聯的量是否成反比例，培養數感。 2.經歷反比例意義的探究過程，通過學生的討論分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯系和發展變化的規律，體驗觀察比較、推理歸納的學習方法。 3.使學生在自主探索與合作交流中體驗成功的樂趣，進一步增強學好數學的信心。
教學 重難點 1.理解反比例的意義，正、反比例的比較。 2.利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
教學準備 收集的相關信息
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
通過引導學生回顧已學過的正比例相關知識，幫助學生進一步理解什么是相關聯的量。 一、情境導入 1.上節課學習了正比例的相關知識，四人為一小組，提出一個與正比例相關的問題，組內回答。 （1）成正比例的量有什么特征？ （2）正比例關系式是什么？ 學生回答。 2.揭題。 今天要學的也是與兩個相關聯的量之間的關系有關的內容。就是反比例。 【板書課題：反比例】 一、發現問題 活動一：學生獨立思考，提出相關問題。同組組員進行回答反饋。 預設1：兩種相關聯的量；一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小。 預設2：兩種量中相對應的兩個數的比值一定。 預設3：=k（一定）。
以小組為單位交流探討，自主解決問題，充分發揮學生學習數學的主體作用，培養學生的 二、引導合作 1.容器的底面積與水的高度的變化情況如下表。 容器的底 面積/cm21015203060…水的高度 /cm302015105…
二、探究問題 1.活動一：（1）同學們獨立思考，小組內交流想法，全班匯報。
觀察能力和動腦思考問題的能力，在分析中找出數量關系，培養數感。 通過學生自己舉例，拓展學生的思維，培養學生的發散思維能力，讓學生通過動腦思考鞏固反比例關系。 通過分析，學生們可以準確地理解和掌握反比例的相關知識。 認真觀察統計表，分析、思考下列問題。 （1）表中有哪兩種量？ （2）水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？ （3）相對應的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少？ （4）哪些量發生變化？哪些量自始至終沒有變化，是一定的？ 小結：（1）像這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關系叫作反比例關系。 （2）如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積（一定），反比例關系可以用下面的式子表示：xy=k（一定）。 2.你能舉出生活中成反比例關系的例子嗎？ 3. 分析圖中所給數據，思考下列問題： （1）表中有哪兩種量？它們是不是相關聯的量？ （2）寫出幾組這兩種量中相對應的兩個數的積，并比較積的大小，說一說這個積表示什么？ （3）運貨的天數與每天運的噸數成反比例關系嗎？為什么？ 同桌討論，組內交流，全班反饋。 預設1：水的高度和容器的底面積。 預設2：水的高度是隨著容器的底面積的變大而不斷變小的，而且水的高度與容器的底面積的乘積總是一定的。 預設3：30×10=20×15=15×20=300，這里的積300，實際就是倒入容器的水的體積。用式子表示它們的關系就是：底面積×高度=體積。 預設4：水的高度和容器的底面積是變化的，底面積和高度的乘積沒有變化，即體積是一定的。 2.活動二：同學先獨立思考，然后組內交流自己的想法。學生回答。 預設1：如果總價一定，那么單價與數量成反比例關系。 預設2：如果長方形的面積一定，那么長與寬成反比例關系。 3.活動三：學生自主探究。集體交流，研討。全班交流。 預設1：每天運的噸數、運貨的天數，是相關聯的量。 預設2：300×1=150×2=100×3=300，積表示貨物的總噸數。 預設3：運貨的天數與每天運的噸數成反比例關系，因為它們的乘積一定。
通過交流理解并掌握判斷是否成反比例的方法，能夠靈活地進行判斷。 通過分析信息找出數量關系，理解反比例關系及成反比例的量必須符合的條件，并能正確解決相關問題。 通過練習，使學生能更加熟練地運用反比例的知識解決問題，進一步體會數學與生活的密切聯系，在解決問題的過程中，提高思維的靈活性。 三、輔導練習 1.基礎練習 判斷下面每題中的兩種量是否成比例 （1）課桌單價、數量和總價。 （2）汽車的載質量、運貨次數和運貨總量。 （3）鋪地面積、方磚面積和方磚塊數。 （4）跳高的高度和身高。 先獨立思考，再和同桌說一說。 2.變式練習 寬（厘米）123456…長（厘米）3015107.565…
觀察上表，回答下列問題。 （1）表中哪兩個量是相關聯的？ （2）長是怎樣隨著寬的變化而變化的？ （3）長和寬相乘的積表示什么？它們是否相等？ （4）長方形的長和寬是否成反比例關系？ 先獨立思考，再和同桌說一說。 3.提升練習 判斷下面每題中的兩個量是不是成比例，成什么比例，并說明理由。 （1）路程一定，速度和時間。 （2）小明從家到學校，速度和所需時間。 （3）平行四邊形面積一定，底和高。 （4）小林做10道數學題，已做的題和沒做的題。 （5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。 （6）你能再舉一個反比例的例子嗎？ 先獨立思考，再和同桌說一說。 三、解決問題 1.基礎練習 預設：（1）成反比例。總價=單價×數量 （2）成反比例。運貨總量=汽車載質量×運貨次數 （3）成反比例。鋪地面積=方磚面積×方磚塊數 （4）不成比例。 2.變式練習 預設：（1）長和寬是兩個相關聯的量。 （2）長隨著寬的不斷增大而減小。 （3）30×1=15×2= 10×3=7.5×4=6×5=5×6=…=30 30表示長方形的面積。 （4）長方形面積一定，長方形的長和寬是成反比例的量，成反比例關系。 3.提升練習 預設：（1）路程=速度×時間。路程一定，速度和時間是成反比例的量，成反比例關系。 （2）雖未注明路程一定，但是家到學校的路程是一定的。 路程=速度×時間。 路程一定，速度和所用的時間是成反比例關系的量，成反比例關系。 （3）平行四邊形面積=底×高。面積一定，底和高成反比例關系。 （4）總題數=已做的題數+未做的題數，所以已做的題數和未做的題數不成比例。 （5）總價=單價×數量。總價一定，單價和購買的數量成反比例關系。
對本節課的相關知識和方法進行歸納匯總和鞏固。 四、引導反思 通過學習，你有什么收獲？ 1.什么是反比例？ 2.如何判斷是否成反比例關系？ 四、提升問題 預設：兩種相關聯的量，它們的乘積一定，這兩種量成反比例關系。
板書設計 反比例 像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關系叫作反比例關系。 如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，k表示它們的乘積（一定），反比例關系可以用式子表示為：xy=k（一定）。
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