資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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4.4　正比例
教學目標 1.使學生認識成正比例的量，理解正比例的意義，找準數量關系，并學會判斷兩種相關聯的量是否成正比例，培養數感。 2.經歷正比例意義的探究過程，通過學生的討論分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯系和發展變化的規律，體驗觀察比較推理歸納的學習方法。 3.使學生在自主探索與合作交流中體驗成功的樂趣，進一步增強學好數學的信心。
教學 重難點 1.正確理解正比例的意義，并能準確判斷成正比例的量，能根據正比例圖象解決相關的簡單問題。 2.正確判斷兩個量是否成正比例。
教學準備 收集的相關信息
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
通過引導學生回顧已學過的數量關系，幫助學生理解什么是相關聯的量，學生在這個過程中體會題中量之間的關系，增強數感。 一、情境導入 1.小學階段，我們接觸過許多數量關系。誰來說說你知道的有哪些？ 【板書課題：正比例】 2.你能根據數量關系提出什么問題？ （1）已知路程和時間，怎樣求速度？ （2）已知總價和數量，怎樣求單價？ （3）已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？ 3.揭題。 今天我們要探究相關聯的兩個量之間的數量關系。這就是今天要學的正比例。 一、發現問題 1.學生回答。 預設1：路程、速度和時間。 預設2：總價、單價和數量。 預設3：工作總量、工作效率和工作時間. 2.學生獨立思考。提出相應問題，學生回答。 預設1：路程÷時間=速度 預設2：總價÷數量=單價 預設3：工作總量÷工作時間=工作效率
學生以小組為單位交流探討，自主解決問題，充分發揮學生學習數學的主體作用，培養學生的數感。 先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯的量，再結合表中的數據，引導學生發現總價與數量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最后結合正比例圖象，把數據與點聯系起來，根據圖象， 二、引導合作 1.文具店有一種彩帶，銷售的數量與總價的關系如下表。 數量/m12345678…總價/元3.5710.51417.52124.528…
仔細觀察數據表中的數據，思考下列問題。 （1）表中有哪兩個量？ （2）總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？ （3）相對應的總價和數量的比是多少？比值是多少？ （4）哪些量發生變化？哪些量自始至終沒有變化，是一定的？ 小結： （1）像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系。 （2）如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），那么正比例關系可以用下面的式子表示：=k（一定）。 二、探究問題 1.活動一：學生獨立思考后小組內交流。然后集體交流，研討，全班匯報。 預設1：有數量和總價兩種相關聯的量。 預設2：數量增加，總價增加；數量減少，總價也減少。 預設3：===…=3.5，比值是3.5，實際就是彩帶的單價。用式子表示它們的關系就是：=單價。 預設4：數量和總價發生變化。總價和數量的比值沒有變化，即單價是一定的。
拓展學生的思維，培養學生的發散思維能力，讓學生通過動腦思考掌握正比例關系。 2. 　這是正比例圖象，認真觀察并思考。 （1）從圖中你發現了什么？ （2）把數對（10，35）和（12，42）所在的點描出來，和上面的圖象連起來并延長，你還能發現什么？ （3）不計算，根據圖象判斷，買9m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？ 你能自己解答這個問題嗎？ （4）小明買的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？ 學生獨立思考完成，組內討論，全班交流。 學生匯報，教師板演。 3.你能舉出生活中成正比例關系的例子嗎？同桌互相交流，說一說。 2.活動二：學生獨立思考后小組內交流。然后集體交流、研討，全班匯報。 預設1：所有的點都在同一條直線上。 預設2：這兩個點也在這條直線上。 預設3：買9m彩帶總價是31.5元，49元能買14m彩帶。 預設4：由=3.5（一定）可知：他花的錢是小麗的2倍。 3.活動三：學生先自己動腦思考。 以小組為單位交流匯報。 預設：正方形的周長和邊長。
通過交流理解并掌握判斷成正比例的方法，能夠靈活地進行判斷。 通過分析信息找出數量關系，理解正比例關系及成正比例的量必須符合的條件，并正確解決相關問題。 通過練習，使學生能更加熟練地運用正比例的知識解決問題，進一步體會數學與生活的密切聯系，在解決問題的過程中，提高思維的靈活性。 三、輔導練習 1.基礎練習 判斷下面每題中的兩個量是不是成正比例，并說明理由。 （1）梨的單價一定，購買梨的總價和數量。（　?。?（2）圓的周長與它的直徑。（　　） （3）汽車行駛的路程和時間。（　?。?（4）和一定，一個加數和另一個加數。（　?。? 2.變式練習 （1）一輛自行車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表。 時間/時123456…路程/km355060708590…
　這輛自行車行駛的時間和路程是相關聯的量嗎？成正比例嗎？為什么？ 先獨立思考，再和同桌說一說。 （2）成正比例的量必須符合哪些條件？ 3.提升練習 一輛汽車行駛的時間和路程如下表。 時間/時123456路程/km80160240320400480
（1）寫出幾組路程與相對應的時間的比，并比較比值的大小。 （2）說一說這個比值表示什么。 （3）汽車行駛的路程與時間成正比例關系嗎？為什么？ 三、解決問題 1.基礎練習 預設1：是 總價÷數量=單價（一定） 預設2：是 圓的周長÷直徑=圓周率（一定） 預設3：不是 沒有說明速度是否一定。 路程÷時間=速度。 預設4：不是 加數+加數=和 2.變式練習 預設1： 35÷1=35 50÷2=25 60÷3=20 70÷4=17.5 85÷5=17 因為比值不同，所以路程和時間不成比例。 預設2：比值一定. 3.提升練習 預設： （1）==…==80 （2）汽車的速度。 （3）成正比例關系。因為路程和時間是兩種相關聯的量，隨著時間的變化，路程也隨著變化，路程和時間的比值（速度）一定，所以路程和時間成正比例關系。
（4）在圖中描出表示路程和相對應時間的點，然后把它們按順序連起來。估計一下行駛120km大約要用多長時間。 （4）按要求畫成一條直線，行駛120km大約要用1.5小時。
對本節課的相關知識和方法進行歸納匯總和鞏固。 四、引導反思 通過學習，你有什么收獲？ 1.什么是正比例？ 2.如何判斷成正比例？ 四、提升問題 預設：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，那么這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系。
板書設計 正比例 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系。 ===…=3.5 比值3.5，表示彩帶的單價。 用式子表示它們的關系就是：=單價。
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