資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
同步探究學案
課題 7.4 平移 單元 第七章 學科 數學 年級 七年級
學習 目標 1．認識平面圖形的平移變換，理解平移的基本性質。 2．學會利用平移進行簡單的圖案設計，并能夠運用平移的定義和性質解決問題。
重點 認識平面圖形的平移變換，理解平移的基本性質。
難點 能夠運用平移的定義和性質解決問題。
探究過程
導入新課 【引入思考】 在日常生活中，一些圖案可以看成由其中的一部分平行移動得到，例如建筑物表面、瓷磚和織物上的圖案等．這樣的圖案常常給人整齊、和諧的感覺．你能再舉出一些類似的例子嗎？
新知探究 本節課來研究： 本節我們借助一些圖案可以看成由其中的一部分平行移動得到了，來研究平移。 思考：仔細觀察下面的圖案 ，它們有什么共同特征？能否根據其中的一部分繪制出整個圖案？ 歸納：一般地，在平面內，將一個圖形按某一方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作________。 平移要注意： （1）平移的________和平移的________ （2）圖形平移的方向不限于水平或豎直方向，圖形可以沿平面內任何______平移． 探究：(1)如圖，把一張半透明的紙蓋在一個四邊形上，在紙上描出四邊形，然后將這張紙沿著某一方向移動一定距離. 這兩個四邊形的形狀、大小有什么關系？ (2)如圖，在這兩個四邊形中，找出兩組對應點A與A′. B與B′，連接它們得到線段AA′，BB′，AA′和BB′ 有什么位置關系？測量它們的長度，它們的長度有什么關系？ 想一想：畫出連接其他一些對應點的線段，它們仍有類似的關系嗎？ 歸納：把一個圖形平移，得到的新圖形具有下列特點： （１）新圖形與原圖形的________和_______完全相同． （２）新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是_________．連接各組對應點的線段______ （或在同一條直線上）且________． 例1：如圖，平移△ABC，使點A移動到點A'，畫出平移后的△A'B'C'． 歸納：實際上，幾何圖形都可以看作由點組成，對于一些規則的幾何圖形，只要畫出圖形中的一些關鍵點經過平移后的________，連接這些對應點，就可以得到原圖形平移后的圖形． 平移作圖的一般步驟： （1）確定圖形關鍵點，找出平移的________和平移的________； （2）按平移的方向和距離確定各關鍵點平移后的________； （3）按原圖順序________各個對應點； （4）寫出結論． 例2：如圖，將面積為 5 的△ABC 沿 BC 方向平移至三角形DEF 的位置，平移的距離是邊 BC 長的 2 倍，求圖中的四邊形 ACED的面積． 注意：涉及平移的有關計算問題，常根據平移的性質：“平移不改變圖形的______和________，且連接對應點的線段平行（或_________________）且相等”來解決問題． 欣賞：利用平移，人們可以設計出美麗的圖案，許多裝飾圖案就是利用平移設計的。你能類似地設計一些圖案嗎？
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1．下列運動屬于平移的是（ ） A．蕩秋千 B．地球繞著太陽轉 C．風箏在空中隨風飄動 D．急剎車時，汽車在地面上的滑動 2．如圖，可以看作是沿直線平移得到的．如果，，那么線段的長是( ) A．2.5 B．4 C．4.5 D．5 3．如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，的頂點均在小正方形的頂點上． (1)把先向右移動5個單位長度，再向下移動3個單位長度得到，畫出（其中點A的對應點為，點B的對應點為，點C的對應點為）； (2)連接，，判定與的位置關系，并寫出的面積． 選做題： 4.請你從下列選項中的四個圖形中，選一個小人放到圖中問號的位置，最合適的是（ ） A． B． C． D． 【綜合拓展類作業】 5.某酒店在重新裝修后，準備在門口的階梯上鋪設某種紅色地毯．已知這種地毯每平方米的售價為元，階梯道寬為米，其側面如圖所示，鋪設階梯的紅地毯至少需要多長？至少花費多少元？
課堂小結 說一說：今天這節課，你都有哪些收獲？
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1．生活中經常見到一些美麗的圖案，這些圖案有許多是由基本圖形平移組成的，如下列圖形中，只能用其中一部分平移而得到的是（　　） A． B． C． D． 2．在《生活中的平移現象》的數學討論課上，小明和小紅先將一塊三角板描邊得到，后沿著直尺方向平移，再描邊得到，連接．如圖，經測量發現的周長為，則四邊形的周長為（ ） A． B． C． D． 3．在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形的三個頂點的位置如圖所示，現將三角形平移，使點移動到點處，點分別移動到點處． (1)請畫出平移后的三角形； (2)試說明：三角形是由三角形如何平移得到的； (3)若連接，則這兩條線段之間的關系是_________． 選做題： 4.如圖，將沿方向平移，到達，若，，則的度數為（ ） A． B． C． D． 【綜合拓展類作業】 5.如圖，在一塊梯形稻田中間修兩條1米寬的路． (1)稻田實際種植的面積是多少平方米？ (2)若每公頃收割水稻千克，這塊稻田共能收割水稻多少噸？
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共29張PPT)
第七章 相交線與平行線
7.4 平移
1．認識平面圖形的平移變換，理解平移的基本性質。
2．學會利用平移進行簡單的圖案設計，并能夠運用平移的定義和性質解決問題。
在日常生活中，一些圖案可以看成由其中的一部分平行移動得到，例如建筑物表面、瓷磚和織物上的圖案等．這樣的圖案常常給人整齊、和諧的感覺．你能再舉出一些類似的例子嗎？
思考：仔細觀察下面的圖案 ，它們有什么共同特征？能否根據其中的一部分繪制出整個圖案？
可以發現，圖中的每個圖案都是由一些相同的圖形組成的，將其中的一個圖形平行移動，就可以得到整個圖案．
圖（1）中的圖案是由大小相同的平行四邊形組成的，將其中的一個平行移動，再涂上不同的顏 色，就可以得到整個圖案．
一般地，在平面內，將一個圖形按某一方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作平移。
圖形平移的方向不限于水平或豎直方向，圖形可以沿平面內任何方向平移．
平移要注意：
平移的方向
平移的距離
探究：(1)如圖，把一張半透明的紙蓋在一個四邊形上，在紙上描出四邊形，然后將這張紙沿著某一方向移動一定距離. 這兩個四邊形的形狀、大小有什么關系？
可以發現，經過平移得到的四邊形與原四邊形的形狀、大小完全相同.
A
B
即：AA′//BB′，且AA′＝BB′
探究：(2)如圖，在這兩個四邊形中，找出兩組對應點A與A′. B與B′，連接它們得到線段AA′，BB′，AA′和BB′ 有什么位置關系？測量它們的長度，它們的長度有什么關系？
連接兩組對應點得到的線段AA′與BB′平行，并且它們的長度相等.
畫出連接其他一些對應點的線段，它們仍有類似的關系嗎？
把一個圖形平移，得到的新圖形具有下列特點：
１．新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．
２．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行 （或在同一條直線上）且相等．
例1：如圖，平移△ABC，使點A移動到點A'，畫出平移后的△A'B'C'．
C
'
B
'
解：連接AA' ，
過點B作AA’ 的平行線l，在l上截取BB' ＝AA' ,則B'就是點B的對應點.
類似地，作出則C的對應點C'
連接A'B' 、B'C'、C'A'，就得到平移后的△A'B'C'
l
實際上，幾何圖形都可以看作由點組成，對于一些規則的幾何圖形，只要畫出圖形中的一些關鍵點經過平移后的對應點，連接這些對應點，就可以得到原圖形平移后的圖形．
平移作圖的一般步驟
　　1．確定圖形關鍵點，找出平移的方向和平移的距離；
　　2．按平移的方向和距離確定各關鍵點平移后的對應點；
　　3．按原圖順序連接各個對應點；
　　4．寫出結論．
　　解：設點 A 到 BC 的距離為 h，則S△ABC＝BC·h＝5．
　　∵AD//CF，
　　∴四邊形 ACED 是梯形．
　　∵平移的距離是邊 BC 長的 2 倍，
　　∴AD＝2BC．
　　又∵EF＝BC，
　　∴CE＝BC．
　　∴梯形 ACED 的面積 S＝(AD＋CE)·h＝(2BC＋BC)·h
　　＝3×BC·h＝3×5＝15．
　　例2：如圖，將面積為 5 的△ABC 沿 BC 方向平移至三角形DEF 的位置，平移的距離是邊 BC 長的 2 倍，求圖中的四邊形 ACED的面積．
A
B
C
D
E
F
涉及平移的有關計算問題，常根據平移的性質：“平移不改變圖形的形狀和大小，且連接對應點的線段平行（或在同一條直線上）且相等”來解決問題．
利用平移，人們可以設計出美麗的圖案，許多裝飾圖案就是利用平移設計的。
你能類似地設計一些圖案嗎？
【知識技能類作業】必做題：
1．下列運動屬于平移的是（ ）
A．蕩秋千
B．地球繞著太陽轉
C．風箏在空中隨風飄動
D．急剎車時，汽車在地面上的滑動
D
【知識技能類作業】必做題：
2．如圖，可以看作是沿直線平移得到的．如果，，那么線段的長是( )
A．2.5 B．4
C．4.5 D．5
B
【知識技能類作業】必做題：
解：（1）如圖，即為所求．
（2）由平移可知，．
的面積為．
3．如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，的頂點均在小正方形的頂點上．
(1)把先向右移動5個單位長度，再向下移動3個單位長度得到，畫出（其中點A的對應點為
，點B的對應點為，點C的對應點為）；
(2)連接，，判定與的位置關
系，并寫出的面積．
【知識技能類作業】選做題：
4.請你從下列選項中的四個圖形中，選一個小人放到圖中問號的位置，最合適的是（ ）
A． B． C． D．
D
【綜合拓展類作業】
5.某酒店在重新裝修后，準備在門口的階梯上鋪設某種紅色地毯．已知這種地毯每平方米的售價為元，階梯道寬為米，其側面如圖所示，鋪設階梯的紅地毯至少需要多長？至少花費多少元？
解：依題意，地毯的長度至少為
（米），
（元）．
答：鋪設階梯的紅地毯至少需要米，花費至少元．
平移
定義
性質
　　新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同
　　連接各組對應點的線段平行（或在同一條直線上）且相等
在平面內，將一個圖形按某一方向移動一定的距離
【知識技能類作業】必做題：
1．生活中經常見到一些美麗的圖案，這些圖案有許多是由基本圖形平移組成的，如下列圖形中，只能用其中一部分平移而得到的是（　　）
A． B． C． D．
B
【知識技能類作業】必做題：
2．在《生活中的平移現象》的數學討論課上，小明和小紅先將一塊三角板描邊得到，后沿著直尺方向平移，再描邊得到，連接．如圖，經測量發現的周長為，則四邊形的周長為（ ）
A． B．
C． D．
B
【知識技能類作業】必做題：
3．在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形的三個頂點的位置如圖所示，現將三角形平移，使點移動到點處，點分別移動到點處．
(1)請畫出平移后的三角形；
(2)試說明：三角形是由三角形如何平移得到的；
(3)若連接，則這兩條線段之間的關系是_________．
解：（1）平移后的三角形如圖所示．
（2）將點A、B、C先向左平移5個單位，然后再向下平移2個單位，得到點，然后連接，即可得到三角形．
平行且相等
【知識技能類作業】選做題：
4.如圖，將沿方向平移，到達，若，，則的度數為（ ）
A．
B．
C．
D．
B
【綜合拓展類作業】
5.如圖，在一塊梯形稻田中間修兩條1米寬的路．
(1)稻田實際種植的面積是多少平方米？
(2)若每公頃收割水稻千克，這塊稻田共能收割水稻多少噸？
解：（1）
＝
＝（平方米）
答：稻田實際種植的面積是平方米．
（2）解：平方米＝公頃
=（千克）
千克＝噸
答：這塊稻田共能收割水稻噸．中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第十課時《7.4 平移》教學設計
課型 新授課 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 平移是初中數學圖形與幾何領域中一種重要的圖形變換，是教材中第一個學習的圖形變換，占據著極為關鍵的起始地位。它不但是對平行線知識的一種創新性推廣，從線的平行關系拓展到整個圖形的平行移動，深化學生對平行概念的理解；更是開啟圖形變換學習大門的鑰匙，讓學生初步接觸并理解利用圖形變換來分析和解決問題的數學思想，為后續學習旋轉、軸對稱等其他圖形變換以及更復雜的幾何知識奠定堅實基礎。
學習者分析 本課要理解掌握平移的概念及性質，學生已具有圖形平移的生活常識，線段相等及平行線的判定等知識儲備，同時還必須具有一定的觀察、歸納、探索能力。然而學生的抽象概括、探索能力普遍偏弱，故應注重引導學生對平移性質的探索與理解。
教學目標 1．認識平面圖形的平移變換，理解平移的基本性質。 2．學會利用平移進行簡單的圖案設計，并能夠運用平移的定義和性質解決問題。
教學重點 認識平面圖形的平移變換，理解平移的基本性質。
教學難點 能夠運用平移的定義和性質解決問題。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：學習目標教師活動1： 師出示學習目標： 1．認識平面圖形的平移變換，理解平移的基本性質。 2．學會利用平移進行簡單的圖案設計，并能夠運用平移的定義和性質解決問題。學生活動1： 學生齊聲讀本課的學習目標活動意圖說明： 明確本節課的學習目標，使教師的教和學生的學有效結合在一起，激發學生的學習動力，提高學生課堂參與的興趣與積極性。環節二：新知導入教師活動2： 問題：在日常生活中，一些圖案可以看成由其中的一部分平行移動得到，例如建筑物表面、瓷磚和織物上的圖案等．這樣的圖案常常給人整齊、和諧的感覺．你能再舉出一些類似的例子嗎？ 學生活動2： 學生觀察、思考，回答問題活動意圖說明： 通過提問，引導學生從圖形特點的角度去觀察圖案移動的共同特點，啟發學生回憶在小學學習過的有關平移的知識并嘗試描述，體現中小學知識的銜接．環節三：新知講解教師活動3： 思考：仔細觀察下面的圖案 ，它們有什么共同特征？能否根據其中的一部分繪制出整個圖案？ 預設：圖（1）中的圖案是由大小相同的平行四邊形組成的，將其中的一個平行移動，再涂上不同的顏 色，就可以得到整個圖案． 歸納：一般地，在平面內，將一個圖形按某一方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作平移。 平移要注意： （1）平移的方向和平移的距離 （2）圖形平移的方向不限于水平或豎直方向，圖形可以沿平面內任何方向平移． 探究：(1)如圖，把一張半透明的紙蓋在一個四邊形上，在紙上描出四邊形，然后將這張紙沿著某一方向移動一定距離. 這兩個四邊形的形狀、大小有什么關系？ 預設：可以發現，經過平移得到的四邊形與原四邊形的形狀、大小完全相同. 探究：(2)如圖，在這兩個四邊形中，找出兩組對應點A與A′. B與B′，連接它們得到線段AA′，BB′，AA′和BB′ 有什么位置關系？測量它們的長度，它們的長度有什么關系？ 預設：連接兩組對應點得到的線段AA′與BB′平行，并且它們的長度相等. 即：AA′//BB′，且AA′＝BB′ 追問：畫出連接其他一些對應點的線段，它們仍有類似的關系嗎？ 歸納：把一個圖形平移，得到的新圖形具有下列特點： １．新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同． ２．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行 （或在同一條直線上）且相等． 例1：如圖，平移△ABC，使點A移動到點A'，畫出平移后的△A'B'C'． 解：連接AA' ， 過點B作AA’ 的平行線l，在l上截取BB' ＝AA' ,則B'就是點B的對應點. 類似地，作出則C的對應點C' 連接A'B' 、B'C'、C'A'，就得到平移后的△A'B'C' 歸納：實際上，幾何圖形都可以看作由點組成，對于一些規則的幾何圖形，只要畫出圖形中的一些關鍵點經過平移后的對應點，連接這些對應點，就可以得到原圖形平移后的圖形． 平移作圖的一般步驟 （1）確定圖形關鍵點，找出平移的方向和平移的距離； （2）按平移的方向和距離確定各關鍵點平移后的對應點； （3）按原圖順序連接各個對應點； （4）寫出結論． 例2：如圖，將面積為 5 的△ABC 沿 BC 方向平移至三角形DEF 的位置，平移的距離是邊 BC 長的 2 倍，求圖中的四邊形 ACED的面積． 解：設點 A 到 BC 的距離為 h，則S△ABC＝BC·h＝5． ∵AD//CF， ∴四邊形 ACED 是梯形． ∵平移的距離是邊 BC 長的 2 倍， ∴AD＝2BC． 又∵EF＝BC， ∴CE＝BC． ∴梯形 ACED 的面積 S＝(AD＋CE)·h＝(2BC＋BC)·h ＝3×BC·h＝3×5＝15． 指出：涉及平移的有關計算問題，常根據平移的性質：“平移不改變圖形的形狀和大小，且連接對應點的線段平行（或在同一條直線上）且相等”來解決問題． 欣賞：利用平移，人們可以設計出美麗的圖案，許多裝飾圖案就是利用平移設計的。 追問：你能類似地設計一些圖案嗎？學生活動3： 學生觀察、動手操作、獨立思考，然后小組合作探究，班內交流后，聽老師的講解活動意圖說明： 通過觀察、畫圖，小組內討論等活動，理解并掌握平移的概念和性質，培養學生的抽象概括能力和語言表達能力以及學生的合作意識，體驗合作學習的愉悅感。環節四：課堂小結教師活動4： 問題：本節課你都學習到了哪些知識？ 教師通過學生的回答，進行歸納 學生活動4： 學生積極回顧本節課學習到的知識活動意圖說明： 通過學生自己回顧、總結、梳理所學的知識，將所學的知識與以前學過的知識進行緊密聯系，完善認知結構和知識體系。
板書設計 課題：7.4 平移一、平移的定義 二、平移的性質 三、用平移設計圖案教師板演區學生展示區
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1．下列運動屬于平移的是（ ） A．蕩秋千 B．地球繞著太陽轉 C．風箏在空中隨風飄動 D．急剎車時，汽車在地面上的滑動 答案：D 2．如圖，可以看作是沿直線平移得到的．如果，，那么線段的長是( ) A．2.5 B．4 C．4.5 D．5 答案：B 3．如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，的頂點均在小正方形的頂點上． (1)把先向右移動5個單位長度，再向下移動3個單位長度得到，畫出（其中點A的對應點為，點B的對應點為，點C的對應點為）； (2)連接，，判定與的位置關系，并寫出的面積． 解：（1）如圖，即為所求． （2）由平移可知，． 的面積為． 選做題： 4.請你從下列選項中的四個圖形中，選一個小人放到圖中問號的位置，最合適的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 【綜合拓展類作業】 5.某酒店在重新裝修后，準備在門口的階梯上鋪設某種紅色地毯．已知這種地毯每平方米的售價為元，階梯道寬為米，其側面如圖所示，鋪設階梯的紅地毯至少需要多長？至少花費多少元？ 解：依題意，地毯的長度至少為（米）， （元）． 答：鋪設階梯的紅地毯至少需要米，花費至少元．
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1．生活中經常見到一些美麗的圖案，這些圖案有許多是由基本圖形平移組成的，如下列圖形中，只能用其中一部分平移而得到的是（　　） A． B． C． D． 答案：B 2．在《生活中的平移現象》的數學討論課上，小明和小紅先將一塊三角板描邊得到，后沿著直尺方向平移，再描邊得到，連接．如圖，經測量發現的周長為，則四邊形的周長為（ ） A． B． C． D． 答案：B 3．在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形的三個頂點的位置如圖所示，現將三角形平移，使點移動到點處，點分別移動到點處． (1)請畫出平移后的三角形； (2)試說明：三角形是由三角形如何平移得到的； (3)若連接，則這兩條線段之間的關系是_________． 解：（1）平移后的三角形如圖所示． （2）將點A、B、C先向左平移5個單位，然后再向下平移2個單位，得到點，然后連接，即可得到三角形． （3）連接， 根據平移的性質可知，，． 故答案為：平行且相等． 選做題： 4.如圖，將沿方向平移，到達，若，，則的度數為（ ） A． B． C． D． 答案：B 【綜合拓展類作業】 5.如圖，在一塊梯形稻田中間修兩條1米寬的路． (1)稻田實際種植的面積是多少平方米？ (2)若每公頃收割水稻千克，這塊稻田共能收割水稻多少噸？ 解：（1） ＝ ＝（平方米） 答：稻田實際種植的面積是平方米． （2）解：平方米＝公頃 =（千克） 千克＝噸 答：這塊稻田共能收割水稻噸．
教學反思 在本課的教學中，我著重關注學生對平移定義、性質的理解與應用。從課堂效果來看，大部分學生能夠理解平移的基本概念，但在性質的深度理解和靈活應用上，仍存在一定的提升空間。 在探索平移性質的過程里，我創設了一系列問題情境，試圖讓枯燥抽象的數學知識變得生動形象。從實際反饋來看，這一方式取得了一定成效，課堂氛圍較為活躍，學生的參與度有所提高，不少學生能夠積極思考并發表自己的見解，這表明情境教學在激發學生興趣方面發揮了積極作用。 然而，在發揮學生主觀能動性和創造性方面，雖然我鼓勵學生積極探索，但在引導方式上還可以更加多元化。部分學生在自主探索時，方向不夠明確，導致花費了較多時間卻收獲有限。這提示我在今后的教學中，要更加精準地給予學生引導，在給予他們充分思考空間的同時，也要適時地提供必要的線索和思路。 整體而言，這堂課有成功之處，也暴露出一些問題。在后續教學中，我會進一步優化教學方法，針對學生在平移性質應用上的薄弱環節加強練習，更好地幫助學生完成知識建構。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑