資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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2.6　商中間有0的除法
教學目標 1.理解“0除以任何不是0的數，都得0”的算理，掌握商中間有0的除法的計算方法，理解算理。 2.經歷嘗試計算、探究、討論的過程，發展學生遷移類推的能力和解決簡單的實際問題的能力。 3.培養學生認真計算、過程嚴謹的良好習慣，積累數學活動經驗，提升自主探究的意識。
教學重難點 1.理解“0除以任何不是0的數，都得0”的算理，掌握商中間有0的除法的計算方法。 2.理解“當除到被除數的某位不夠商1時，應在這一位商0”的算理；掌握商中間有0的筆算除法的簡便寫法。
教學準備 教具準備：多媒體課件 學具準備：練習本、小棒
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
復習導入，激活舊知 （引起學生對0的感知，感受0的占位作用，為探究0為被除數的計算方法做鋪墊） 一、復習導入 1.師：同學們，老師帶來了幾道題目，比一比誰回答的又快又準確。 課件出示題目： 0×3=　　808×0=　　400×0= 0×9=　　1×0=　　　0×0= 師：同學們回答的可真快！這些算式結果有什么共同點嗎？ 師生小結：0乘任何數都得0。 2.師：請同學們說一說每個數表示的意義。（板書：28） 師：在28末尾添上一個0，使28變成280，0在這個位置表示的意義是什么？ （板書：280） 師：如果在28中間添上一個0，使28變成208，現在0在這個位置又表示什么意義？ （板書：208） 師：今天我們就來研究有關“0”的除法。 （揭示課題，板書課題：商中間有0的除法） 一、發現問題 1.學生活動：學生舉手搶答課件上的題目，觀察算式結果的共同點，匯報交流。 生：乘積都是0。 2.學生活動：根據教師板書數字，說出每個數字表示的數值，尤其是0所在位置表示的意義。 學生感受到0占位的作用。
經歷過程，探究新知 （引導學生用“想乘法做除法”推出0÷5=0） （結合生活中的實例，進一步理解被除數為“0”的含義） （通過多個被除數為0的算式的探究，引導學生歸納概括“0除以任何不是0的數，都得0”） 二、引導合作 1.歸納概括，探究有關“0的除法” （1）出示課本第25頁例5上部分： 0÷5= （板書：0÷5=） 師：你能計算這道題嗎？說說你的想法？ 師：想一想，哪個數和5相乘得0？ （2）師：你能用算式0÷5=0舉個生活中的例子嗎？ （學生可以自由表達不同的例子，只要符合道理即可，教師不用做過多引導） 師：你還知道哪些關于0的計算嗎？ （讓學生交流積累有關0的運算經驗，為后面學習做鋪墊） （3）出示課本第25頁例5下部分： 0÷2=　　　　　0÷8= 師：通過剛才的學習，誰來說一說0÷2、0÷8分別等于多少？ （教師板書：0÷2=0　0÷8=0） 師：這三道算式有什么共同點？你能說幾道這樣的算式嗎？ 師：你能用一句話來概括這些算式嗎？ 二、探究問題 活動一：歸納概括，探究有關“0的除法” 預設1：學生活動：學生先獨立思考，然后交流解題方法。 生：0和5相乘等于0，所以0÷5=0。 預設2：學生活動：列舉生活中的實例，說一說算式0÷5=0的道理，理解0÷5為什么等于0。 生：有5個小朋友分糖果，但是一個糖果也沒有，所以平均每個小朋友分到0個糖果。 生：0+5=0，5-0=0，5×0=0等。 預設3：生1：因為0和2相乘等于0，所以0除以2等于0。 生2：因為0和8相乘等于0，所以0除以8等于0。 生：這些算式都是0除以一個不為0的數，結果都得0。0÷3=0　0÷10=0　0÷6=0 生：“0除以任何數，都得0”。
（探究0不能作除數的原因） （在具體情境中提出問題，在解決實際問題中培養學生分析數量關系的能力） （充分利用學生已有知識經驗，放手讓學生自主探索計算方法，培養遷移類推的能力） （4）師：那0÷0=多少呢？在小組內交流你的想法。 （激發學生認知沖突，理解0不能作除數的原因。也可以用5÷0來探究，因為0乘任何數都不可能得到5，所以0不能作除數）還可以直接用5÷0研究0為什么不能做除數。便于學生好理解。 （引導學生完整表達，板書：“0除以任何不是0的數，都得0”） 2.探究被除數中間有0的除法 （1）課件出示課本第25頁例6第（1）題。 ①小亮買了2套《中國古典名著》，每套合多少錢？ 師：觀察情境圖，從中你知道哪些數學信息和問題？ 師：解決這個問題，需要用到哪些信息？怎樣列式？ （板書：208÷2=） （2）師：你能用豎式計算出208÷2嗎？先在練習本上試一試。 （教師可以放手讓學生自主探索算法，在關鍵之處啟發即可） 學生上黑板板演豎式計算過程，說一說自己的想法。 ①　　② 預設4：學生活動：小組討論0÷0的意義，然后匯報交流。 生：0和任何數相乘都得0，0÷0就等于任何數了，沒有意義。所以“0除以任何不是0的數，都得0”。 活動二：探究被除數中間有0的除法 預設1：學生活動：學生理解題意，分析題目中的數量關系，提取出有用信息，從而列出算式。 生：小亮買了2套《中國古典名著》，一共花了208元，問每套合多少錢？ 列式為208÷2= 預設2：學生活動：學生嘗試筆算208÷2，然后集體交流，明確算理算法。
（讓學生結合自己的操作過程來說明“商的十位上為什么是0？”親歷“用0占位”的過程，從而理解算理，養成嚴謹縝密的思維習慣，培養數學意識和思維能力） （利用學生由認知沖突引發的求知欲，促使其小組合作，探究算理） （學生理解算理后優化算法，并明確豎式的簡便寫法） 　③ 師：哪種計算是正確的？為什么？把你的想法在小組內說一說。 （通過估算、判斷商的位數以及用乘法驗算的方法，學生均能得出①、②答案是正確的。） 師：為什么2除到被除數十位上的0時，商的十位上得0呢？ 教師追問：大家都認為③是不對，那么錯在哪里呢？ （使學生明確商十位上的0起著占位的作用，這一步是不能省略的。） 師：大家再觀察①、②兩位同學的筆算，你更喜歡哪一個？為什么？ 教師小結：在筆算除法時，如果遇到被除數哪一位上的數是0（而且前一位沒有余數），就直接在這一位上商0，這種寫法更簡便。 簡便寫法： 師：誰能再來完整的說一說計算過程？ 師：請同學們在練習本上用簡便寫法寫出208÷2的計算過程，再和同桌說說計算過程。 ① ② ③ 學生活動：學生運用估算、判斷商的位數、驗算方法檢驗計算結果，小組內交流，全班匯報。 生1：①、②正確，估算208÷2≈100。 生2：①、②正確，首位夠除，商應該是三位數。 生3：①、②正確，14乘2不等于208。 生：因為2除到十位時，被除數是0，0除以2得0，因此，十位上要商0。 生：被除數十位上的0除以2商0沒有寫。 生：喜歡②，因為更簡便。
3.探究商中間有0的除法 （1）課件出示課本第25頁例6第（2）題。 小麗買了2套《少兒百科全書》，每套合多少錢？ 師：解決這個問題，需要用到哪些信息？怎樣列式？ （板書：216÷2=） （2）師：請大家在練習本上嘗試用豎式計算216÷2。 （教師巡視，指名不同運算的學生在黑板上演示，并說一說計算過程） ①　② 生：計算208÷2時，先用2去除百位上的2，2除以2得1，在商的百位上寫1。除到十位時，由于被除數的十位數是0，0除以2得0，因此，十位上要商0。0和除數2相乘得0，0減0得0，這一步可以省略不寫，但是商十位上的0必須要寫，起占位作用，接下來再除被除數個位上的數。 活動三：探究商中間有0的除法 預設1：學生理解題意，分析題目中的數量關系，提取出有用信息，從而列出算式。 生：小麗買了2套《少兒百科全書》，一共花了216元，問每套合多少錢？ 列式為216÷2= 預設2：學生嘗試筆算216÷2，然后集體交流，明確算理算法。
（明確被除數中間沒有0，十位上的數不夠除需要商0） 　③ 師：先觀察一下，216÷2的商是幾位數？ （3）師：哪種計算是正確的？為什么？把你的想法在小組內說一說。 （學生通過估算、判斷商的位數以及用乘法驗算的方法，學生均能得出①、②答案是正確的，但是為什么對，學生很難說清楚。利用學生由認知沖突引發的求知欲，促使其小組合作，探究算理） 師：大家都認為108是對的，那18錯在哪里了？請同學們借助小棒來分一分，看一看。 課件出示小組合作要求： ①把216根小棒平均分成2份； ②用豎式記錄分小棒的過程，思考：分小棒過程中的每一步，對應除法算式中的哪一步？表示什么意思？ ③結合分小棒的過程說一說208÷2怎樣計算。 （小組合作先拿出208根小棒，然后將其平均分成2份。通過實際操作充分理解把16根小棒平均分成2份，每份是8根） 師：哪個小組愿意來分享你們的成果？ 師：0為什么要寫在商的十位上？ （教師明確：在求出商的最高位數以后，除到被除數的哪一位不夠商1，就對著哪一位商0） 生：三位數。 預設3：學生根據已知經驗可以判斷出①、②答案是正確的，③的答案不對。 學生活動：小組合作，動手分小棒，思考分小棒的過程，對應豎式計算中的哪一步，表示什么意思，從而明確算理。 學生合作展示分小棒過程。 生：1個十平均分成2份，每份不到1個十，所以要商0占位。
（通過學生觀察對比，提升歸納總結的能力） 　師：18應該怎么改？ （教師適時更正學生作品） 師：算法②少了一步也算出了108，那豎式中分1個十這一步可不可以省？如果能，請說明理由。 課件出示簡便寫法： 簡便寫法： 4.發現規律，總結算法。 師：同學們比較208÷2和216÷2的計算過程有什么相同點和不同點？ （小組合作，交流討論） 教師小結：今天我們學的是商中間有0的除法。以上的兩種情況都可以歸結為：在求出商的最高位數以后，除到被除數的哪一位不夠商1，就對著那一位商0。 生：十位商0占位，8在個位上。 生：可以省。1÷2商0，0×2得0，1-0等于1，這個1其實還是十位上的那個1，都是表示1個十。 活動四：發現規律，總結算法 學生活動：小組內交流相同點和不同點，然后匯報。 生：相同點：都是商中間有0的除法。 不同點：208÷2除到中間一步，被除數是0，商0；216÷2是除到中間一步，不夠商1，商0。
應用新知，鞏固方法 （設計分層練習進一步鞏固和深化學生對其算理的理解） 三、輔導練習 1.基礎練習 出示課本第26頁做一做第2題。 （1）學生在練習本上獨立完成。 （2）交流算法，集體訂正。 （教師巡視了解學生的做題情況，有針對性的指導糾正） 2.變式練習 出示課本第28頁練習五第4題 一對藤椅共404元，4把餐椅共424元。每把藤椅比每把餐椅貴多少錢？ 三、解決問題 1.基礎練習 學生活動：學生獨立完成課本第26頁上面做一做第2題，交流計算方法，集體訂正。 2.變式練習 學生活動：學生獨立解答課本第28頁練習五第4題，交流估算方法。
（1）學生先獨立完成。 （2）指名學生匯報，讓學生說說自己的計算方法，集體訂正！ （教師引導學生對數量關系進行分析，從而找準中間問題） 3.提升練習 一個正方形花壇四周均勻地栽了424棵牡丹花，4個角上各栽了1棵，每邊栽了多少棵牡丹花？ 組織學生先看題，理解題意，再獨立思考，然后在小組中互相交流。 （這道題目有難度，可以引導學生畫圖理解4個角上各栽一棵的情況） 3.提升練習 學生活動：學生獨立完成，同桌互相交流答案。
總結提升 四、引導反思 師：通過這節課的學習，你有哪些收獲？ （教師引導學生梳理本節課知識點，加深學生對本節課的認識） 師：我們對三位數除以一位數的筆算方法有了更加完善的理解，就讓我們帶著這滿滿的收獲結束今天的課。 四、提升問題 生：商中間有0的除法，在求出商的最高位數以后，除到被除數的哪一位不夠商1，就在那一位上商0。
板書設計 商中間有0的除法 28　280　208　　　　　　　　　0÷5=0 0除以任何不是0的數，都得0。 208÷2=104　　　　 216÷2=108
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