資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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第三單元　運算律
單元分析
一、單元核心素養(yǎng)分析
本單元主要學習加法、乘法交換律和結合律，乘法分配律以及這五條運算律的一些簡單的應用。本單元內(nèi)容屬于數(shù)與代數(shù)的領域，其核心素養(yǎng)指向是培養(yǎng)數(shù)感、符號意識和模型意識，提高推理意識以及運算能力。
數(shù)感是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系及運算結果的直觀感悟。本單元的學習通過在現(xiàn)實問題的情境中抽象概括出運算律，便于學生理解和應用，有利于提高學生解決問題的能力，形成數(shù)感。
符號意識主要是指能夠感悟符號的數(shù)學功能。本單元的學習通過用字母總結和概括運算律及其簡單應用的關系，提升符號意識。
模型意識主要是指對模型普適性初步感悟。本單元的學習在合作交流探索過程中，理解并掌握五大運算律，并會運用模型來解決實際問題。
運算能力主要是指通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能夠根據(jù)算式中數(shù)據(jù)的特點靈活選擇合適的算法體驗計算方法的多樣化，提高運算能力。
推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。本單元的學習嘗試在解決實際問題的過程中，通過比較和分析，引導學生發(fā)現(xiàn)并用文字概括出運算律，形成推理意識。
應用意識主要是指有意識地利用數(shù)學概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象和規(guī)律，解決現(xiàn)實世界中的問題。本單元通過學習簡便計算在現(xiàn)實生活中的靈活運用，有利于提高解決問題的能力，形成應用意識。
二、單元教學目標
1.在嘗試解決實際問題的過程中，發(fā)現(xiàn)和理解加法交換律、結合律及乘法交換律、結合律和分配律，并能運用運算律進行一些簡便運算。
2.在小組合作交流探索的過程中理解五大運算律的特點，并靈活選擇合適的算法，體驗計算方法的多樣化，提高數(shù)感、符號意識和推理意識，建立模型意識。感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能用所學知識解決簡單的實際問題，提高運算能力，形成應用意識。
3.在探究、嘗試、質(zhì)疑交流過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲得成功體驗，從而體驗獲得知識的快樂，提高學生學習數(shù)學的興趣。
三、單元教學整體結構
單元板塊 主概念 （主要任務） 教師主要問題鏈 學生主要活動 評價目標
板塊一： 《運算律》例1、例2 加法交換律和結合律 問題1：獨立列式并觀察這兩個算式有什么特點？得出什么結論？ 問題2：仿照這個等式，再寫出幾個這樣的例子。 問題3：觀察這些算式發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用自己的話來說一說，也可以用自己喜歡的方法、符號或文字來表示一下。 活動1：用不同的方法列算式，發(fā)現(xiàn)這兩個算式得數(shù)相等，列出等式。 例1都是求李叔叔一共騎了多少千米，所以上午騎行的加下午騎行的等于下午加上午騎行的。 40+56=96（千米） 56+40=96（千米） 40+56=56+40 例2是求的三天騎行多少米，可以先算前兩天騎行的路程，也可以先算后兩天騎行的路程。 　88+104+96 =192+96 =288（km） 　88+（104+96） =88+200 =288（km） 88+104+96=88+（104+96） 活動2：通過舉例子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進一步理解加法交換律和結合律。 例1：舉例子比如：5+9=9+5、100+300=300+100，發(fā)現(xiàn)交換兩個數(shù)的位置，得數(shù)不變。 例2：舉例子比如：12+23+32=12+（23+32）、36+48+12=36+（48+12），發(fā)現(xiàn)三個數(shù)相加，可以先加前兩個數(shù)也可以先加后兩個數(shù)的規(guī)律。 活動3：總結概括規(guī)律，充分理解加法交換律和結合律。 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，這叫作加法交換律。 a+b=b+a 三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，這叫作加法結合律。 （a+b）+c=a+（b+c） 目標1：在觀察交流的過程中初步感知規(guī)律，發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)應用意識。 目標2：在舉例驗證的過程中，發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律，發(fā)展推理意識和模型意識。 目標3：在用自己喜歡的符號表示規(guī)律的過程中，培養(yǎng)了符號意識，為以后正式學習用字母表示數(shù)打下初步的基礎。
板塊二： 《運算律》例3 加法運算律的應用 問題1：獨立列式并解答。觀察一下這個算式，說說你的發(fā)現(xiàn)。 問題2：比較兩種算法，哪一種更簡便。 活動1：在列算式的過程中，體會湊整的數(shù)學思想。 從左往右算： 　115+132+118+85 =247+118+85 =365+85 =450（km） 也可以把115和85加起來湊成200，132和118加起來湊成250。 　115+132+118+85 =115+85+132+118 =（115+85）+（132+118） =200+250 =450（km） 活動2：體會先湊成整百數(shù)能使計算簡便。 在加法計算中，能湊成整十、整百的兩個數(shù)可以利用加法交換律和結合律，使計算簡便。 目標1：在解答過程中，體會兩種算法的不同，增強數(shù)感和應用意識。 目標2：在對比算法過程中，總結出“湊整”的數(shù)學思想，提高運算能力，發(fā)展模型意識。
板塊三： 《運算律》例4 連減的簡便 運算 問題1：你能用幾種方法列算式，有什么發(fā)現(xiàn)？ 問題2：這三種方法，你選擇一個計算一下，看看結果是多少？ 活動1：用多種方法列算式，體會算法多樣化 方法一：234-66-34 方法二：234-（66+34） 方法三：234-34-66 這三個算式方法雖然不同，但是結果相同，可以用等號連接。 234-66-34=234-（66+34）=234-34-66 活動2：在計算結果的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 方法一：　234-66-34 =168-34 =134（頁） 方法二：　234-（66+34） =234-100 =134（頁） 方法三：　234-34-66 =200-66 =134（頁） 目標1：在列算式的過程中，體會算法多樣化，培養(yǎng)數(shù)感，增強應用意識。 目標2：計算過程中，提高運算能力。
板塊三： 《運算律》例4 連減的簡便 運算 問題3：觀察這三個算式說一說有什么發(fā)現(xiàn)。并用字母來表示連減的簡便算法。 問題4：如果這道題總頁數(shù)改為266，你有什么想說的？ 活動3：總結連減的簡便方法。 這三個算式方法雖然不同，但是結果相同，可以用等號連接。 234-66-34=234-（66+34）=234-34-66 a-b-c=a-（b+c）=a-c-b 活動4：體會根據(jù)數(shù)據(jù)的特點靈活選擇合適的方法。 算式中的數(shù)據(jù)特點，如果前兩個數(shù)相減是整十、整百、整千數(shù)就用第一種。如果減數(shù)加起來是整十、整百、整千數(shù)，就用第二種。如果被減數(shù)減后面的數(shù)是整十、整百、整千數(shù)，就用第三種。 目標3：在觀察、比較過程中，總結出連減的兩種簡便方法，增強學生符號意識，發(fā)展模型意識。 目標4：在計算過程中體會要根據(jù)算式中的數(shù)據(jù)特點靈活選擇合適的簡算方法，增強推理意識。
板塊四： 《運算律》例5、例6 乘法交換律和結合律 問題1：列算式并觀察算式特點。 問題2：用自己的話總結一下發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 問題3：總結乘法交換律和結合律并用字母表示這個規(guī)律。 活動1：在列算式的過程中觀察乘法交換律和乘法結合律的特點。 比較例5的兩個算式4×25=100和25×4=100，發(fā)現(xiàn)只是交換了兩個因數(shù)的位置，得數(shù)完全一樣。 例6有兩種算法： （25×5）×2 25×（5×2） =125×2 =10×25
=250（桶） =250（桶） 在連乘的式子里，先算前兩個數(shù)的積再乘第三個數(shù)，或者先算后兩個數(shù)的積再與第一個數(shù)相乘，結果是一樣的。 活動2：探討等號兩邊什么變了，什么沒變，總結概括規(guī)律。 乘法交換律是兩個因數(shù)相乘，符號沒變，結果不變，只是因數(shù)位置改變了。 乘法結合律是在連乘的式子中先算前兩個數(shù)的積再乘第三個數(shù)，或者先算后兩個數(shù)的積再與第一個數(shù)相乘，結果是一樣的。 活動3：兩個數(shù)相乘，交換它們的位置，積不變。a×b=b×a 三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。 （a×b）×c=a×（b×c） 目標1：在觀察交流過程中初步感知乘法交換律和結合律，發(fā)展數(shù)感和應用意識。 目標2：在總結規(guī)律的過程中，發(fā)展推理意識和模型意識。 目標3：小組進行觀察、猜想、驗證、概括的探究過程，培養(yǎng)符號意識，進一步增強推理意識。
板塊五： 例7 乘法分配律 問題1：用不同的方法解答并觀察算式的特點。 問題2：舉例子驗證發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律。 問題3：比較加法交換律和結合律，乘法交換律、結合律和乘法分配律有什么區(qū)別？ 活動1：在列算式的過程中初步感知乘法分配律的特點。 第一種方法：先算每個小組里有多少人。 （4+2）×25 =6×25 =150（人） 第二種方法：先分別算出負責挖坑、種樹的人數(shù)和負責抬水、澆樹的人數(shù)。 4×25+2×25 =100+50 =150（人） 活動2：概括和總結乘法分配律的特點。 兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。 a×（b+c）=a×b+a×c （a+b）×c=a×c+b×c 活動3：在對比提升中充分理解乘法分配律含有兩種運算的特點。 加法交換律和結合律是加法運算的規(guī)律，乘法交換律和結合律是乘法運算的規(guī)律，乘法分配律是乘法和加法運算之間的規(guī)律。 目標1：列算式，體會方法多樣化，發(fā)展數(shù)感。 目標2：小組中充分交流，發(fā)現(xiàn)乘法分配律的規(guī)律，發(fā)展推理意識。在舉例子過程中，積累對乘法分配律的感性認識。 目標3：在討論五條運算律的區(qū)別的過程中，加深對乘法分配律的認識，進一步增強推理意識。
板塊六： 《運算律》例8 乘法和連除的簡便運算 問題1：用多種方法解答12×25。 活動1：在解題過程中，體會解法多樣化。 將12寫成3×4，運用乘法結合律。 12×25 =3×4×25 =3×（4×25） =3×100 =300 將12寫成10+2，運用乘法分配律。 12×25 =（10+2）×25 =10×25+2×25 =250+50 =300 目標1：了解算法的多樣化，尊重學生個性發(fā)展，發(fā)展數(shù)感。
板塊六： 《運算律》例8 乘法和連除的簡便運算 問題2：比較這些算法有什么相同點？ 問題3：解決問題：每支球拍多少錢？用不同的方法列算式，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？ 問題4：用舉例子方法驗證規(guī)律。師生一起總結概括規(guī)律。 將25寫成20+5，運用乘法分配律。 12×25 =12×（20+5） =12×20+12×5 =240+60 =300 根據(jù)積的變化規(guī)律。 12×25 =12×100÷4 =1200÷4 =300 根據(jù)積的變化規(guī)律。 12×25 =（12÷4）×（25×4） =3×100 =300 活動2：在對比提升中優(yōu)化解法。 它們的結果都一樣。前三種方法用乘法運算律。后面兩種用到上學期學習的積的變化規(guī)律。這些解法都比較簡便。 活動3：在列算式過程中體會連除的簡便算法。 方法一：先計算每副羽毛球拍多少錢，再計算每支球拍多少錢。 330÷5÷2 =66÷2 =33（元） 方法二：先計算一共有多少支球拍，再計算每支球拍多少錢。 330÷（5×2） =330÷10 =33（元） 這兩個算式結果相等，30÷5÷2= 330÷（5×2） 活動4：通過大量的舉例子總結概括有關連除的簡便方法。 一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以改寫成這個數(shù)除以這兩個數(shù)的積。 用字母表示為：a÷b÷c=a÷（b×c）（b≠0，c≠0）。 目標2：在比較過程中，感受用數(shù)學知識解決實際問題，發(fā)展推理意識。 目標3：在小組內(nèi)進行探究交流中，總結出除法的簡便運算方法，進一步發(fā)展推理意識，提高運算能力。 目標4：通過大量舉例子增加對除法簡便運算的感性認識，培養(yǎng)模型意識。用字母表示運算律，培養(yǎng)符號意識。
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