資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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第三單元　長方體和正方體
單元分析
一、單元核心素養(yǎng)分析
　　本單元的學習內(nèi)容是在第一學段初步認識簡單的立體圖形，能夠識別出長方體、正方體、圓柱和球的基礎(chǔ)上，進一步系統(tǒng)學習長方體和正方體的有關(guān)知識。主要包括三個方面的內(nèi)容：1.長方體和正方體的認識；2.長方體和正方體的表面積；3.長方體和正方體的體積。本單元屬于“圖形與幾何”的范疇，其核心素養(yǎng)指向空間觀念、幾何直觀、量感和應用意識。
空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認識。本單元借助現(xiàn)實生活中的實物，引導學生通過觀察、操作等活動，認識長方體、正方體的特征，溝通平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系，增強空間想象力。還安排了一系列將三維轉(zhuǎn)換為二維、由立體圖想展開圖、由立體圖想象實物的體驗活動，將空間觀念的培養(yǎng)貫穿始終。
幾何直觀主要是指運用圖表描述和分析問題的意識與習慣。本單元引導學生從實際物體中抽象出幾何圖形的過程，借助實物操作、演示認識立體圖形的特征，感悟點、線、面、體之間的關(guān)系。
量感主要是指事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。本單元引導學生在理解體積單位、容積單位含義的基礎(chǔ)上，借助學具和體驗活動，建立1立方厘米、1立方分米、1立方米、1升、1毫升等單位的實際表象。
應用意識主要是指有意識地利用數(shù)學概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實世界中的問題。學生在理解、掌握長方體和正方體表面積及體積的計算方法之后，運用所學知識解決生活中的實際問題，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，提高學生的應用意識，培養(yǎng)解決問題的能力。
二、單元教學目標
1.
（1）通過觀察、操作，認識長方體和正方體的特征以及它們的展開圖。理解體積和容積的含義，認識常用的度量單位（立方米、立方分米、立方米、升、毫升），建立1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的表象，會利用單位間的進率進行簡單的換算。
（2）探索并掌握長方體、正方體的表面積和體積的計算方法，并能解決一些簡單的實際問題。
2.通過觀察、操作、推理等活動，培養(yǎng)學生觀察、操作的能力，培養(yǎng)學生的幾何直觀，發(fā)展學生的空間想象力，滲透推理、轉(zhuǎn)化的思想方法，體會數(shù)學思維的嚴謹。
3.通過小組合作交流，培養(yǎng)學生認真傾聽他人意見，樂于與人合作，從不同角度欣賞他人的積極情感。
三、單元教學整體結(jié)構(gòu)
單元板塊 主概念 （主要任務） 教師主要問題鏈 學生主要活動 評價目標
板塊一 長方體和正方體的認 識 聯(lián)系生活，回顧舊知。 問題一：仔細觀察，圖中都有什么？這些物體是什么形狀？ 活動一：學生觀察圖片，說一說物品的名稱及形狀。 目標一：通過生活中的實物，建立生活與數(shù)學的聯(lián)系。
問題二：關(guān)于長方體、正方體，之前學過哪些知識？ 活動二：回顧舊知。 目標二：引導學生回顧已有知識經(jīng)驗，為新知學習做鋪墊。
例1—例2 長方體的 認識 問題一：同學們，長方體除了有6個面，還有哪些部分？ 活動一：拿出長方體學具，動手指一指頂點，摸一摸棱，說出感受。 目標一：借助直觀操作，初步感知長方體的特點。
問題二：長方體的面、棱、頂點都有哪些特征？ 活動二：觀察長方體，數(shù)一數(shù)、量一量、比一比，將長方體面、棱、頂點的特征記錄下來。 目標二：通過觀察、操作，發(fā)現(xiàn)長方體頂點、棱、面的特點，提高動手操作和自主探究能力。
問題三：哪個小組愿意給大家分享一下你們的發(fā)現(xiàn)？ 活動三：小組匯報（1人講解，1人進行展示） 目標三：培養(yǎng)學生的合作意識，提高語言表達能力。
問題四：你準備搭一個什么樣子的長方體？ 活動四：想象要搭建的長方體的形狀。 目標四：鍛煉學生的空間想象能力。
問題五：需要多少根小棒？小棒的長短有沒有要求？ 活動五：根據(jù)長方體特點，思考要選擇的小棒的數(shù)量和長短。確定之后進行搭建。 目標五：幫助學生深入理解長方體的特點，提高動手操作能力。
問題六：要確定一個長方體的形狀和大小，需要確定幾條棱的長度？為什么？ 活動六：根據(jù)棱的特點進行合理的推測，并操作驗證。 目標六：通過操作活動進行驗證，積累空間感知。
板塊一 長方體和正方體的認 識 例3 正方體的認識 問題一：第一個小組搭建的長方體，可以將它怎樣變化，就能變成第二個小組搭成的長方體呢？ 活動一：觀察，找到兩者的不同，想象變化后的形狀。 目標一：鍛煉學生的空間想象能力，發(fā)展空間觀念。
問題二：如果再變一變呢？現(xiàn)在變成了什么圖形？ 活動二：根據(jù)圖形的特點進行想象。 目標二：依據(jù)圖形的特點進行合理的想象，鍛煉學生的空間想象能力。
問題三：正方體的長、寬、高是多少？ 活動三：觀察圖形，找出長、寬、高。 目標三：認識正方體棱的特點。
問題四：正方體與長方體相比，有什么相同，什么不同？ 活動四：仔細觀察，找出兩者的異同。 目標四：提高學生對比分析能力，理解長方體與正方體之間的關(guān)系。
板塊二 長方體和正方體表面積的認 識 正方體和長方體的展開圖 問題一：（出示兩個紙盒，一個是長方體，一個是正方體）這是什么形狀？如果要將這兩個盒子用彩紙進行包裝，接縫處忽略不計，哪個需要的彩紙多一些？ 活動一：觀察實物，進行猜測。 目標一：由生活中的實際問題引入，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。
問題二：每一個紙盒至少需要多大的彩紙呢？要解決這個問題就是求什么？ 活動二：由生活中的經(jīng)驗和面積的相關(guān)知識，想到表面積。 目標二：借助生活經(jīng)驗，對表面積形成初步的感知。
問題三：什么是長方體的表面積？ 活動三：拿出長方體學具，摸一摸，感知長方體的每個面，用自己的話說一說什么是表面積。 目標三：動手操作感知長方體的表面積，概括表面積的概念，提高學生的語言概括能力。
問題四：現(xiàn)在將這個長方體，沿一條棱剪開，每個面至少有一條邊與其他邊相連，展開后會是什么形狀的呢？你認為哪個是長方體的展開圖？ 活動四：想象一下長方體展開圖的形狀，對四個選項進行判斷。 目標四：由立體圖形想象平面圖形，鍛煉學生的空間想象能力，發(fā)展空間觀念。
板塊二 長方體和正方體表面積的認 識 正方體和長方體的展開圖 問題五：對照長方體，你能在第1個展開圖中，分別用“上，下，前，后，左，右”標明6個面嗎？每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關(guān)系？ 活動五：學生進行標注，發(fā)現(xiàn)每個面的長、寬與長方體長、寬、高的關(guān)系。 目標五：溝通展開圖與立體圖形之間的關(guān)系，為探究長方體表面積的計算做準備。
問題六：如果長方體的寬和高相同，那么它有什么變化？如果長方體的長、寬、高都相同呢？（課件演示） 活動六：觀察圖形的變化過程，發(fā)現(xiàn)圖形的特點。 目標六：加深理解正方體的特點及長方體、正方體之間的關(guān)系。
問題七：展開圖中每個正方形的邊長就是正方體的什么？ 活動七：觀察展開圖與正方體，發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系。 目標七：溝通展開圖與立體圖形之間的關(guān)系，為探究正方體表面積的計算做準備。
板塊三 例1 長方體和正方體表面積的計 算 長方體和正方體表面積的計算 問題一：制作尺寸如下圖所示的長方體和正方體保溫箱，各要用多少平方分米的泡沫板？（單位：分米） 求需要用多少平方分米的泡沫板就是要求什么？ 活動一：觀察，建立聯(lián)系。 目標一：建立生活中實際問題與數(shù)學聯(lián)系，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。
問題二：觀察長方體保溫箱，它的表面積與什么有關(guān)？ 活動二：觀察，想象。 目標二：深入理解長方體表面積的含義。
問題三：長方體每個面的長、寬分別是多少？ 活動三：觀察，找到相應的數(shù)據(jù)。 目標三：溝通每個面與長方體的關(guān)系，培養(yǎng)空間觀念。
問題四：算式中的每一步是在算哪個面的面積？為什么要×2？ 活動四：根據(jù)數(shù)據(jù)找到相應的面。 目標四：梳理算式中每一步的含義，理解長方體表面積的計算方法。
板塊三 例1 長方體和正方體表面積的計 算 長方體和正方體表面積的計算 問題五：對比三種方法，你認為哪種方法最簡便？ 1.6×5+6×5+6×4+6×4+5×4+5×4=148（平方分米） 2.6×5×2+6×4×2+5×4×2=148（平方分米） 3.(6×5+6×4+5×4）×2=148（平方分米） 活動五：對比分析，找到最優(yōu)化的方法。 目標五：提高學生對比分析能力，滲透優(yōu)化思想。
問題六：正方體是特殊的長方體，你能試著推導出正方體表面積的計算方法嗎？ 活動六：遷移運用，推導出正方體表面積的計算方法。 目標六：將已有經(jīng)驗進行遷移運用，培養(yǎng)遷移類推的能力。
問題七：棱長×棱長求的是什么？為什么×6？ 活動七：想象，找到相應的面。 目標七：深化正方體的特征，理解正方體表面積的計算方法。
板塊四 體積和體積單位 認識體積 問題一：烏鴉是怎樣喝到水的？ 活動一：觀察圖片，回憶故事的過程。 目標一：積累生活經(jīng)驗，為新知學習做好鋪墊。
問題二：為什么把石頭放進瓶子，瓶子里的水就會升上來呢？ 問題三：仔細觀察，有什么現(xiàn)象？為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？ 活動二：思考問題，分析原因。 活動三：實驗操作，觀察實驗現(xiàn)象，分析原因。 目標二：在實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。 目標三：正確進行實驗操作，對實驗現(xiàn)象進行分析，提高動手操作能力和分析問題的能力。
問題四：如果在第二個杯子中放入更大一點的土豆呢，那么你又有什么發(fā)現(xiàn)？為什么會這樣？ 活動四：對比兩次實驗現(xiàn)象，分析原因。 目標四：對比分析兩次實驗現(xiàn)象，理解物體占據(jù)空間有大小之分。
問題五：石塊、土豆都占據(jù)空間，生活中還有哪些物體也占據(jù)一定空間嗎？ 活動五：學生列舉生活中的例子。 目標五：列舉生活中的物體，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。
板塊四 體積和體積單位 認識體積單位 問題一：出示圖片：（兩個大小接近的長方體） 像這樣比較接近的兩個物體，僅憑觀察，很難判斷出它們的體積大小，該怎么辦呢？ 活動一：思考，尋求解決方法。 目標一：創(chuàng)設(shè)矛盾沖突，激發(fā)學生的探究熱情。
問題二：出示兩條線段，兩個長方形：1.怎樣比較這兩條線段的長短？2.怎樣比較這兩個長方形的大小？ 活動二：回憶比較長度、面積的方法。 目標二：由舊知遷移新知，初步感知建立體積單位的必要性。
問題三：常用的體積單位有哪些？它們是怎樣規(guī)定的？ 活動三：自學課本上內(nèi)容，在小組內(nèi)討論交流。 目標三：初步感知體積單位。
問題四：小組內(nèi)的正方體，它們的棱長分別是多少？它的體積是多少？ 活動四：量一量，算一算。 目標四：初步感知1立方厘米、1立方分米。
問題五：生活中哪些物體的大小與它們接近？ 活動五：觀察生活中的物體，與不同體積單位進行對比。 目標五：借助生活中的實物，建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的表象。
板塊五 例1 長方體和正方體的體積 長方體和正方體的體積計算 問題一：用棱長1厘米的正方體搭了一些積木，它們的體積各是多少？為什么？ 活動一：數(shù)一數(shù)有幾個正方體，就是幾立方厘米。 目標一：明確單位體積的作用。
問題二：猜想，長方體的體積可能與什么有關(guān)呢？ 活動二：進行合理的猜測，實驗操作進行驗證。 目標二：經(jīng)歷猜想、驗證的過程，體會數(shù)學的嚴謹性。
問題三：觀察表格中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 長（cm）寬（cm）高（cm）體積 （cm3）長方體1121112長方體243112長方體362112長方體432212
活動三：觀察數(shù)據(jù)，討論交流，得出結(jié)論。 目標三：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出計算公式。培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)歸納的能力。
板塊五 例1 長方體和正方體的體積 長方體和正方體的體積計算 問題四：如果用V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬和高，長方體的體積公式該如何表示呢？ 活動四：嘗試用字母表示長方體的體積計算公式。 目標四：體會用字母表示的簡潔性。
問題五：根據(jù)長方體的體積，你能推導出正方體體積的計算公式嗎？如果用a表示棱長，那么正方體的體積公式怎么表示？ 活動五：遷移運用，推導正方體體積的計算公式。 目標五：將已有經(jīng)驗進行遷移運用，培養(yǎng)遷移類推的能力。
板塊六 體積單位間的進率 例2 體積單位間的進率 問題一：我們學過的長度單位有哪些？相鄰的兩個單位間的進率是多少？ 常用的面積單位有哪些？相鄰的兩個單位間的進率是多少？ 活動一：回顧長度單位、面積單位之間的進率。 目標一：復習其他度量單位之間進率的推導過程，遷移運用推導體積單位之間的進率。
問題二：正方體的棱長是1分米，它的體積是多少？它的體積是多少立方厘米呢？ 活動二：單位換算，嘗試計算。 目標二：經(jīng)歷推導的過程，培養(yǎng)推理意識。
問題三：正方體的棱長是1米，你能推導出它的體積是多少立方分米嗎？ 活動三：單位換算，嘗試計算。 目標三：經(jīng)歷推導的過程，培養(yǎng)推理意識。
例3 體積單位換算 問題一：3.8 m3是多少立方分米？ 1.02立方分米=（　　）立方厘米 觀察這兩題，有什么發(fā)現(xiàn)？ 活動一：根據(jù)體積單位之間的進率進行轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)題目的相同點，總結(jié)轉(zhuǎn)化方法。 目標一：對比分析，歸納轉(zhuǎn)化方法，提高分析、歸納能力。
問題二：2400 cm3是多少立方分米？ 960立方分米=（　?。┝⒎矫?觀察這兩題，有什么發(fā)現(xiàn)？ 活動二：根據(jù)體積單位之間的進率進行轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)題目的相同點，總結(jié)轉(zhuǎn)化方法。 目標二：對比分析，歸納轉(zhuǎn)化方法，提高分析、歸納能力。
例4 解決問題 問題一：（計算出體積后）用立方厘米作單位合適嗎？你覺得哪個單位合適？ 活動一：結(jié)合實際情況，判斷單位是否合適，并選擇較合適的單位。 目標一：根據(jù)實際情況進行單位換算，培養(yǎng)使用合適單位表示數(shù)量的習慣。
板塊七 容積和容積單位 容積和容積單位 問題一：（出示兩個體積相同的盒子）仔細觀察，它們的體積相同嗎？為什么？ 活動一：觀察，比較，發(fā)現(xiàn)異同。 目標一：加深對體積含義的理解。
問題二：（學生知道盒子內(nèi)壁厚度不同后）現(xiàn)在把這兩個盒子里裝滿沙子，所裝的沙子一樣多嗎？ 活動二：觀察，比較。 目標二：對容積大小有初步感知，感知體積與容積的區(qū)別。
問題三：（出示一杯不滿的水）這些水的體積是水杯的容積，對嗎？要想得到水杯的容積，應該怎么辦？ 活動三：理解“裝滿”，思考解決方法。 目標三：在具體操作中，感知“裝滿”，加深對容積的理解。
問題四：（課件出示長方體容器）計算它的容積，需要知道哪些信息？怎樣計算？為什么這樣算？ 活動四：尋找相應的數(shù)據(jù)，嘗試進行計算。 目標四：借助長方體體積計算，明確長方體容積計算方法。
問題五：容積和體積有什么關(guān)系？ 活動五：分析兩者之間的關(guān)系。 目標五：進一步理解容積與體積的聯(lián)系與區(qū)別，深化理解容積的概念。
問題六：用吸管吸出1毫升水，記住它有多少？一滴一滴擠在你的手心中，數(shù)一數(shù)1毫升水有多少滴？ 活動六：動手操作，直觀感受1毫升。 目標五：通過動手體驗活動，建立1毫升的表象。
例5 解決問題 問題一：一個長方體的油箱，從里面量長5 dm，寬4 dm，高2 dm。這個油箱可以裝多少升油？ 讀完題后，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 活動一：題目中的條件和問題找到單位不同，要進行單位換算。 目標一：培養(yǎng)學生認真審題的習慣。
板塊八 求不規(guī)則物體的體積 運用等積變形求不規(guī)則物體的體積 問題一：橡皮泥有什么特點？想一想，怎樣求出它的體積呢？ 活動一：借助生活經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)橡皮泥容易變形的特點。 目標一：根據(jù)實物特點，選擇合適的方法求體積，鍛煉靈活解決問題的能力。
問題二：把橡皮泥轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方體或正方體的過程中，什么沒有改變？ 活動二：思考橡皮泥轉(zhuǎn)化前后的變化。 目標二：滲透轉(zhuǎn)化思想，運用“等積變形”解決問題。
問題三：還記得聰明的烏鴉是怎樣喝到水的嗎？想一想，你有什么辦法可以測量土豆的體積？ 活動三：借助烏鴉喝水的經(jīng)驗，思考測量土豆體積的方法。 目標三：已有方法遷移運用到新知學習中，培養(yǎng)遷移轉(zhuǎn)化能力。
問題四：測量前，想一想，有什么需要注意的地方？ 活動四：根據(jù)實驗步驟，提出合理的建議。 目標四：規(guī)范操作，體會數(shù)學的嚴謹性。
問題五：如果是乒乓球、冰塊，那么它們的體積可以用排水法來測量嗎？為什么？ 活動五：根據(jù)物體特點，思考相應的測量方法。 目標五：發(fā)散學生思維，引導學生靈活選擇合適的測量方法。
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