資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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第二單元　因數和倍數
單元分析
一、單元核心素養分析
　　本單元主要學習認識因數與倍數，理解因數與倍數的概念，探究和判斷出2、3和5的倍數的特征，了解質數（素數）與合數、奇數與偶數，并在這些的基礎上豐富解決問題的策略。本單元內容屬于數與代數范疇，核心素養指向的是數感及推理意識。
依據《數學課程標準（2022版）》，數感主要是指對于數與數量、數量關系及運算結果的直觀感悟。在本單元中，通過經歷探究、發現、總結的完整過程，初步體會因數、倍數的規律和特征，提升數感。
推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。本單元中，通過因數、倍數相關知識的觀察、分析、歸納和類比，猜想或發現一些初步的結論。
二、單元教學目標
1.通過自主觀察、探究分析、猜想驗證，理解因數和倍數的概念，并能舉例說明；經歷列舉、計算、歸納等過程，探索2、3和5的倍數的特征；理解奇數和偶數、質數（素數）和合數概念，豐富解決問題的策略。
2.經歷探究2、3和5的倍數特征以及數的奇偶性的過程，培養數學思維的嚴謹性，提升學生的數感，逐步發展數學的推理意識。
3.養成講道理、有條理的思維習慣，增強學習數學的興趣。
三、單元教學整體結構
單元板塊 教師主要問題鏈 學生主要活動 評價目標
板塊一 例1—— 例3 因數和倍數的認識 分組有竅門 問題一：將36個人進行分組，每組人數相同，可以怎樣分？ 活動一：合作，呈現分組結果：1人一組；2人一組；3人一組；4人一組；6人一組；9人一組；12人一組；18人一組；36人一組。 目標一：初步感知因數倍數的概念。
問題二：為什么這么分？ 活動二：學生展示活動。 乘法算式： 目標二：進一步認識和理解因數倍數的概念。
板塊一 例1—— 例3 因數和倍數的認識 分組有竅門 1×36=36，2×18=36， 3×12=36，4×9=36， 6×6=36。 除法算式： 36÷1=36，36÷2=18， 36÷3=12，36÷4=9， 36÷6=6。
問題三：你知道在一個整數除法算式中被除數、除數和商之間的關系叫什么嗎？ 活動三：學生自主學習課本P5頁。 然后根據36÷4=9，表述36、4、9之間的關系：36是4和9的倍數，4和9是36的因數。 目標三：掌握因數和倍數的概念，并滲透兩者之間相互依存、相互聯系的關系。
問題四：如何有序、不重復不遺漏地找出36的所有因數？ 活動四：學生討論合作，掌握有序尋找、記錄36所有因數的方法。 1.乘法算式：從1開始，1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36，再往后找的因數就和前面的因數重復了。這樣36的因數就全部找到了。 2.除法算式：從1開始，36÷1=36，36÷2=18……36÷6=6。直到找到的因數和前面重復為止。 目標四：掌握有序找一個數因數的方法，發展數感。
問題五：如何有序、不重復不遺漏地找到2的倍數？ 活動五：學生帶著問題自學P6例3找2的倍數，并完成填空。 目標五：掌握有序找一個數倍數的方法，發展數感。
問題六：對比找一個數因數和倍數的方法，有什么相同點和不同點？ 活動六：學生小組討論這兩個方法的相同點和不同點。 相同點：從1開始，有序思考。 不同點：一個數的因數是一對一對地找；一個數的倍數是一個一個地找。 目標六：培養學生觀察分析、總結概括的能力。
板塊二 例1—— 例2 2、5和3的倍數 分組有規律 例1：2、5的倍數特征
問題一：科技小組需要5人一組，總人數控制在30以內，招多少人合適？為什么？ 活動一：學生嘗試列舉，呈現結果： 可以5、10、15、20、25、30人。 這些數都得是5的倍數。 目標一：初步感受5的倍數特征。
問題二：5的倍數有哪些特征？ 活動二：學生分別在百數表內和100以外進行分析探究：個位上是0或5的數是5的倍數。 目標二：掌握5的倍數特征，提升數感。
問題三： 2的倍數有哪些特征？ 活動三：學生根據已有經驗進行知識遷移，在百數表內和100以外進行探究：個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數。 目標三：掌握2的倍數特征，培養知識遷移能力，提升數感。
問題四：什么樣的數既是2的倍數又是5的倍數？ 活動四：學生觀察分析得出既是2又是5的倍數的特征：個位上是0的數。 目標四：發展推理意識，提升數感。
問題五：單數和雙數，在整數中，你知道還叫什么嗎？你會判斷一個數的奇偶性嗎？ 活動五：學生自學偶數和奇數的概念，并討論判斷一個數奇偶性的方法：個位上是0、2、4、6、8的數是偶數。個位上是1、3、5、7、9的數是奇數。 目標五：掌握奇數、偶數的定義，培養學生總結概括的能力，再次提升數感。
例2：3的倍數特征
問題一：學校剪紙社團共招了12人，3人一組，能正好分完嗎？27人呢？36人呢？765人呢？1236人呢？為什么？ 活動一：學生獨立思考解答： 27、36、765、1236都是3的倍數，能正好分完。 目標一：初步感知3的倍數，激發學生學習興趣。
問題二： 3的倍數有什么特征？ 活動二：學生多角度探究3的倍數特征。 1.借助百數表探究。 2.借助計數器，通過撥數活動進行探究。 目標二：掌握3的倍數特征，培養觀察分析、總結歸納的能力，提高嚴謹的思維意識，發展推理意識，提升數感。
問題三：為什么3的倍數特征要把各個數位上的數加起來？ 活動三：以24為例，通過圈畫的方式探究。 目標三：直觀操作，理解算理，培養推理意識。
板塊三 例1—— 例2 質數和合數 游戲中學數學 例1：質數和合數
問題一：根據面積數是8平方厘米、12平方厘米畫長方形，畫出的數量一樣嗎？為什么？ 活動一：學生根據給出的面積數畫長方形，并小組討論，分析原因： 不一樣，因為面積是8的長方形可以是長8寬1，長4寬2，有2個。 面積是12的長方形可以是長12寬1，長6寬2，長4寬3，有3個。 目標一：提高學生的學習興趣，初步提高數感。
問題二：根據面積數畫出的長方形的數量和這個數的因數個數有什么關系？ 活動二：小組繼續根據給出的面積數進行游戲，感知：因數的個數越多，畫出的長方形的數量越多。 目標二：初步感知質數和合數的概念，提升數感。
問題三：有的數的因數只有兩個，這兩個數有什么特點？有的數的因數至少有三個，這些因數又有什么特點？ 活動三：學生觀察總結：只有兩個因數的，兩個因數分別是1和它本身。 至少有三個因數的：除了1和它本身，還有別的因數。 目標三：繼續建構數的特征，發展數感。
問題四：這兩類數都叫什么名字呢？ 活動四：學生自學質數和合數的概念。 目標四：培養學生學習能力。
問題五： 1是質數還是合數？為什么？ 活動五：學生小組討論1的特征：1只有一個因數，因此1既不是質數也不是合數。 目標五：培養學生知識遷移能力，提高推理意識。
問題六：能不能根據剛學習的概念，制作一張100以內的質數表？ 活動六：小組合作制作100以內質數表，并說一說容易記混淆的數。 目標六：建構知識，提高應用和合作探究的能力。
例2：和的奇偶性
問題一：什么是奇數、偶數？奇數、偶數除以2余數分別是幾？用字母表示奇數、偶數。用小正方形擺兩行，奇數個、偶數個分別可以擺成什么樣子？ 活動一：學生獨立思考并回答問題，復習奇數、偶數的概念。 用小正方形擺兩行： 目標一：進一步掌握理解奇數、偶數的概念，培養數感。
板塊三 例1—— 例2 質數和合數 游戲中學數學 問題二：和的奇偶性有幾種情況？ 活動二：學生思考，明確探究和的奇偶性的幾種情況：奇數+奇數，偶數+偶數，奇數+偶數。 目標二：培養學生觀察分析、思維嚴謹的意識。
問題三：如何探究和的奇偶性？ 活動三：學生自主選擇方法進行探究并交流匯報展示： 1.舉例法 2.擺小正方形的方法 偶數+偶數=偶數 奇數+奇數=偶數 奇數+偶數=奇數 目標三：理解掌握和的奇偶性的規律，豐富學生解決問題的策略，培養嚴謹的思維意識。
問題四：能用奇數、偶數除以2的余數來解釋這些規律嗎？ 活動四：學生小組討論，給出結論： 偶數除以2沒有余數，奇數除以2余1，所以偶數+偶數=偶數，奇數+偶數=奇數，奇數+奇數=偶數。 目標四：認識和的奇偶性的必然性，培養推理意識。
問題五：如果用2n、2m表示偶數（n、m是自然數），它們的和會怎樣？ 活動五：學生小組合作用字母表示數來說明： 2n+2m=2（m+n）。其中2n、2m都是偶數。 目標五：進一步認識和的奇偶性的必然性，培養推理意識。
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