資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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3.4　長方體和正方體的體積計算
教學目標 1.經歷長方體和正方體體積計算公式的推導過程，理解和掌握長方體和正方體的體積計算方法。 2.通過自主探究和合作交流，提高學生分析、比較、類推、歸納的能力，發展學生的空間觀念。 3.利用長方體和正方體體積的計算解決生活中的實際問題，體會數學與生活的密切聯系。
教學重難點 1.正確運用體積公式計算長方體、正方體的體積。 2.理解長方體、正方體體積計算公式的推導過程。
教學準備 課件、長方體洗衣皂、正方體盒子、棱長1分米的正方體、棱長1厘米的正方體若干，學習單。
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
創設情境，揭示課題。 一、情境導入 活動一：數一數。 同學們，你們喜歡拼積木嗎？ 我用棱長1厘米的正方體搭了一些積木。 一、發現問題 活動一：仔細觀察，數一數。
創設與生活密切相關的情境，激發學生的學習興趣，引入新課。 1.數一數，它們的體積各是多少？為什么？ 計量一個物體的體積，只要看這個物體含有多少個體積單位就可以。 2.（出示長方體洗衣皂）要想知道它的體積，你有什么方法？ 可是在實際生活中，很多物體是切不開或不能切的，像冰箱、空調等，怎樣計算它們的體積呢？下面我們一起來研究長方體和正方體的體積。 1.預設：它們的體積都是7立方厘米，因為1個小正方體的體積是1立方厘米，它們都是由7個小正方體拼成的。 2.預設：可以把它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方體，再數一數正方體的個數。
學生通過擺一擺、算一算等操作過程，發現長方體長、寬、高與體積之間的關系，經歷公式推導的過程，體驗數學嚴密巧妙的邏輯推理關系。 二、引導合作 活動一：實驗操作。 1.猜想：長方體的體積可能與什么有關呢？ 2.驗證：到底我們的猜想對不對呢？下面我們通過實驗來驗證同學們的猜想。請看小組合作要求： （1）擺一擺：4人為一組，用12個棱長1厘米的小正方體拼擺成不同形狀的長方體。 （2）算一算：拼成長方體的長、寬、高分別是多少厘米，體積是多少，記錄在表格中。 （3）說一說：觀察表格，你有什么發現？在小組內交流一下。 二、探究問題 活動一：擺一擺，填一填。 1.預設：長、寬、高 2.預設：學生動手操作，完成記錄單，教師巡視指導。 長（cm）寬（cm）高（cm）體積 （cm3）長方體1長方體2長方體3長方體4
用字母表示公式，體會字母表示的簡潔性。 借已有經驗推導出正方體體積公式，提高遷移類推能力。 活動二：小組匯報。 1.你是怎么擺的？哪個小組能與大家分享一下你們小組的成果？ 2.觀察表格中的數據，你們有什么發現？ 3.如果用V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬和高，那么長方體的體積公式該如何表示呢？ 活動三：遷移類推。 1.正方體是特殊的長方體，根據長方體的體積，你能推導出正方體體積的計算公式嗎？ 2.如果用a表示棱長，那么正方體的體積公式怎么表示？ V=a·a·a也可以寫作V=a3 讀作“a的立方”，表示3個a相乘。 活動二：說一說。 1.預設： 長（cm）寬（cm）高（cm）體積 （cm3）長方體1121112長方體243112長方體362112長方體432212
2.預設1：長方體的形狀不同，體積相等。 預設2：長方體的體積=小正方體的個數。 預設3：長方體的體積=長×寬×高。 3.預設：V=abh。 活動三：算一算。 1.預設：正方體的體積=棱長×棱長×棱長。 2.V=a×a×a。
理解和掌握長方體和正方體的體積計算方法，能利用公式解決生活中的實際問題。 活動四：利用公式解決問題。 下面我來考考大家，（出示課件） 保溫箱的尺寸如下圖所示，計算它們的體積。（單位：分米） 看看誰做得又快又對！ 學生完成后，集體訂正。 活動四：利用公式解決問題。 學生根據給出數據，獨立計算。匯報： 預設： 長方體的體積：V=abh 　6×5×4 =30×4 =120（立方分米） 正方體的體積：V=a3 　5×5×5 =25×5 =125（立方分米）
溝通兩者體積計算公式中的相同點，推導出統一的體積計算公式。 活動五：溝通聯系。 1.同學們，回顧長方體體積的計算過程：6×5×4，先算什么？這是哪個面的面積？ （出示課件）長方體下面的面，我們叫它底面，底面的面積叫做底面積。 2.現在想一想，長方體的體積還可以怎樣計算？正方體的體積呢？為什么？ 小結：如果用V表示體積，用S表示底面積，h表示高，長方體（正方體）的體積公式還可以表示為V=Sh。 活動五：溝通聯系。 1.預設：先算6×5=30，這是下面或上面的面積。 2.預設：正方體的體積=棱長×棱 長×6，棱長×棱長就是底面積。 長方體（正方體）的體積=底面積×高
在學以致用中掌握長方體和正方體體積的計算方法，培養學生的應用意識。 三、輔導練習 1.基礎練習 課本31頁做一做第1題。 一塊長方體豆腐的尺寸如下圖所示，它的體積是多少？ 學生獨立完成，集體訂正。 2.變式練習 一根長方體木料，長5 m，橫截面的面積是0.06 m2。這根木料的體積是多少？ 三、解決問題 1.基礎練習 預設：學生利用長方體體積計算公式，列式進行計算。 長方體的體積：V=abh 　15×7×5 =105×5 =525（cm3） 2.變式練習 學生利用長方體和正方體統一的體積計算公式，列式進行計算。 0.06×5=0.3（m3）
3.提升練習 把一塊棱長為0.6 m的正方體鋼塊，鍛造成一塊長和寬都是0.3 m的長方體鋼塊，這塊長方體鋼塊的高是多少米？ （1）通過讀題，你知道了哪些數學信息？ （2）由正方體鍛造成長方體，它們的什么沒有變化？ （3）先獨立思考，然后與同學交流一下算法。 3.提升練習 預設：（1）通過讀題，知道了正方體的棱長是0.6 m，長方體的長和寬都是0.3 m。 （2）它們的體積沒有變化。 （3）正方體的體積： 0.6×0.6×0.6=0.216（m3） 長方體的體積也是0.216 m3 　0.216÷（0.3×0.3） =0.216÷0.09 =2.4（m）
四、引導反思 通過這節課的學習，你有什么收獲？ 四、提升問題 同桌之間互相交流，說一說自己的收獲。
板書設計 長方體和正方體的體積計算 長方體的體積=長×寬×高　　　　V=abh 正方體的體積=棱長×棱長×棱長　　　V=a3 長方體（或正方體）的體積=底面積×高　　　V=Sh
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