資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
3.2　長(zhǎng)方體和正方體的表面積
教學(xué)目標(biāo) 1.通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的展開(kāi)圖，理解長(zhǎng)方體和正方體表面積的概念。 2.自主探索并掌握長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法，并能解決有關(guān)表面積計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。 3.在探究過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的比較、概括和推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)重難點(diǎn) 1.理解表面積的概念，掌握長(zhǎng)方體、正方體表面積的計(jì)算方法。 2.應(yīng)用表面積計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)空間想象能力。
教學(xué)準(zhǔn)備 課件、長(zhǎng)方體紙盒、正方體紙盒、安全剪刀。
目標(biāo)落實(shí) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 二次備課
創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。 動(dòng)手操作，在具體感知中認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的表面積。 由立體轉(zhuǎn)化為平面，深入理解表面積。 一、情境導(dǎo)入 活動(dòng)一：（出示兩個(gè)紙盒，一個(gè)是長(zhǎng)方體，一個(gè)是正方體）同學(xué)們，這是什么形狀？ 1.如果要將這兩個(gè)盒子用彩紙進(jìn)行包裝，接縫處忽略不計(jì)，哪個(gè)需要的彩紙多一些？ 2.每一個(gè)紙盒至少需要多大的彩紙呢？要解決這個(gè)問(wèn)題就是求什么？ 今天這節(jié)課我們一起來(lái)研究長(zhǎng)方體和正方體的表面積。（板書(shū)課題：長(zhǎng)方體和正方體的表面積） 二、引導(dǎo)合作 活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的表面積。 同學(xué)們，請(qǐng)拿出長(zhǎng)方體學(xué)具，摸一摸它的每一個(gè)面，兩人之間互相說(shuō)一說(shuō)什么是長(zhǎng)方體的表面積。 學(xué)生匯報(bào)。 對(duì)，大家真善于總結(jié)。長(zhǎng)方體6個(gè)面的面積之和叫作它的表面積。（課件出示長(zhǎng)方體表面積定義） 活動(dòng)二：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖。 （展示長(zhǎng)方體紙盒）現(xiàn)在將這個(gè)長(zhǎng)方體，沿棱剪開(kāi)，每個(gè)面至少有一條邊與其他邊相連，展開(kāi)后會(huì)是什么形狀的呢？在腦海中想象一下。 （課件出示） 上面4幅圖中，你認(rèn)為哪個(gè)是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖？ 一、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 活動(dòng)一：學(xué)生觀察后，指出一個(gè)是長(zhǎng)方體，一個(gè)是正方體。 1.預(yù)設(shè)：有的說(shuō)正方體，有的說(shuō)長(zhǎng)方體。 2.預(yù)設(shè)：彩紙的大小就是它們的表面積。 二、探究問(wèn)題 活動(dòng)一：摸一摸，說(shuō)一說(shuō)。 拿出長(zhǎng)方體學(xué)具，摸一摸，感知長(zhǎng)方體的每個(gè)面。 預(yù)設(shè)1：長(zhǎng)方體6個(gè)面的面積相加就是它的表面積。 預(yù)設(shè)2：長(zhǎng)方體的表面積是6個(gè)面的總面積。 活動(dòng)二：想象，判斷。 想象一下長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的形狀，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷。 預(yù)設(shè)1：學(xué)生認(rèn)為1~3選項(xiàng)都有可能。 預(yù)設(shè)2：不可能是第4個(gè)，因?yàn)殚L(zhǎng)方體有6個(gè)面，展開(kāi)后應(yīng)該也是6個(gè)面。
溝通展開(kāi)圖與立體圖形之間的關(guān)系，為探究長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算做準(zhǔn)備。 由立體轉(zhuǎn)化為平面，認(rèn)識(shí)正方體的展開(kāi)圖，加深理解正方體的表面積。 活動(dòng)三：剪一剪。 長(zhǎng)方體展開(kāi)后到底是什么形狀的呢？請(qǐng)大家拿出每一小組中的長(zhǎng)方體，按剛才的要求，沿一條棱剪開(kāi)，看一看得到的是上面哪個(gè)選項(xiàng)。 小組匯報(bào)： 你得到的圖形與哪個(gè)選項(xiàng)相同？為什么不會(huì)得到第3個(gè)？ 哪個(gè)小組得到了不同的展開(kāi)圖？（投影展示） 活動(dòng)四：溝通展開(kāi)圖與立體圖形之間的關(guān)系（出示展開(kāi)圖）。 1.相同的長(zhǎng)方體，展開(kāi)后卻能得到這么多展開(kāi)圖，仔細(xì)觀察，有什么發(fā)現(xiàn)？ 2.對(duì)照長(zhǎng)方體，你能在第1個(gè)展開(kāi)圖中，分別用“上，下，前，后，左，右”標(biāo)明6個(gè)面嗎？每個(gè)面的長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高有什么關(guān)系？ 活動(dòng)五：認(rèn)識(shí)正方體的展開(kāi)圖。 1.如果長(zhǎng)方體的寬和高相同，那么它有什么變化？（課件演示） 2.如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都相同呢？ 3.正方體是特殊的長(zhǎng)方體，大家認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，那正方體的展開(kāi)圖呢？（課件出示） 展開(kāi)圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是正方體的什么？ 活動(dòng)三：操作，驗(yàn)證。 學(xué)生動(dòng)手操作，將展開(kāi)圖與選項(xiàng)進(jìn)行對(duì)比。 預(yù)設(shè)1：學(xué)生可能會(huì)得到第1個(gè)或第2個(gè)選項(xiàng)的圖形。還有可能得到其他的展開(kāi)圖。 預(yù)設(shè)2：不可能得到第3個(gè)展開(kāi)圖。 預(yù)設(shè)：最小的長(zhǎng)方形不可能在同一側(cè)。 活動(dòng)四：觀察，討論。 1.觀察長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，展開(kāi)討論。 預(yù)設(shè)：每一個(gè)展開(kāi)圖中，都有3組相同的面，每組面積相同。 2.學(xué)生進(jìn)行標(biāo)注，上下面對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)與寬，前后面對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)與高，左右面對(duì)應(yīng)的是寬和高。 活動(dòng)五： 1.預(yù)設(shè)：有兩個(gè)面變成了正方形。 2.預(yù)設(shè)：它變成了正方體。 3.預(yù)設(shè)：正方形的邊長(zhǎng)是正方體的棱長(zhǎng)。
教學(xué)例1 溝通每個(gè)面與長(zhǎng)方體的關(guān)系，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，小組合作探究長(zhǎng)方體的表面積，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。 通過(guò)多種方法的分析比較，總結(jié)概括出長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法。 活動(dòng)六：探究長(zhǎng)方體表面積計(jì)算方法。 （課件出示）制作尺寸如下圖所示的長(zhǎng)方體和正方體保溫箱，各要用多少平方分米的泡沫板？（單位：dm） 1.求需要用多少平方分米的泡沫板就是要求什么？ 2.（1）觀察長(zhǎng)方體保溫箱，它的表面積與什么有關(guān)？ （2）長(zhǎng)方體每個(gè)面的長(zhǎng)、寬分別是多少？ 3.你準(zhǔn)備怎樣計(jì)算？先獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)交流自己的方法。 活動(dòng)七：小組匯報(bào)，對(duì)比總結(jié)。 1.哪個(gè)小組來(lái)匯報(bào)一下你們的計(jì)算方法？學(xué)生上臺(tái)邊展示邊講解。 （1）追問(wèn)：算式中的每一步是在算哪個(gè)面的面積？ 活動(dòng)六：獨(dú)立計(jì)算，小組交流。 1.預(yù)設(shè)：求需要用多少平方分米的泡沫板就是要求表面積。 2.（1）預(yù)設(shè)：長(zhǎng)方體的表面積與6個(gè)面的面積有關(guān)系。 （2）預(yù)設(shè)：上、下每個(gè)面，長(zhǎng)6 dm，寬5 dm；前、后每個(gè)面，長(zhǎng)6 dm，寬4 dm；左、右每個(gè)面，長(zhǎng)5 dm，寬4 dm。 活動(dòng)七：小組展示長(zhǎng)方體。 1.預(yù)設(shè)1：長(zhǎng)方體的表面積=6個(gè)面的面積和 6×5+6×5+6×4+6×4+5×4+5×4=148（dm2） （1）兩個(gè)6×5算的是上、下兩個(gè)面，兩個(gè)6×4算的是前、后兩個(gè)面，兩個(gè)5×4算的是左、右兩個(gè)面。 預(yù)設(shè)2：長(zhǎng)方體的表面積=上、下兩個(gè)面的面積+前、后兩個(gè)面的面積+左、右兩個(gè)面的面積 6×5×2+6×4×2+5×4×2=148（dm2）
　（2）追問(wèn)：為什么要“×2”？ （3）算式中的6×5+6×4+5×4計(jì)算的哪些面的面積？“×2”表示什么意思？ 2.同學(xué)們的方法真是多種多樣，對(duì)比三種方法，你認(rèn)為哪種方法最簡(jiǎn)便？ 小結(jié)：長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×高+寬×高+長(zhǎng)×寬）×2 活動(dòng)八：探究正方體表面積的計(jì)算方法。 1.正方體是特殊的長(zhǎng)方體，你能試著推導(dǎo)出正方體表面積的計(jì)算方法嗎？ 2.棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)求的是什么？ 為什么×6？ 小結(jié)：正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 　（2）因?yàn)殚L(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面面積相等，所以要×2。 預(yù)設(shè)3：長(zhǎng)方體的表面積=（上面的面積+前面的面積+左面的面積）×2 （6×5+6×4+5×4）×2=148（dm2） （3）6×5+6×4+5×4計(jì)算的是上面、前面、右面三個(gè)面積的和，“×2”表示還有一組三個(gè)對(duì)應(yīng)的面，分別是下面、后面、左面。 2.預(yù)設(shè)：第三種方法最簡(jiǎn)便。 活動(dòng)八：探究正方體表面積計(jì)算方法。 1.預(yù)設(shè)：正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。 2.預(yù)設(shè)：棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)是正方體一個(gè)面的面積，因?yàn)檎襟w6個(gè)面相同，所以要×6。
通過(guò)計(jì)算長(zhǎng)方體某個(gè)面的面積，使學(xué)生經(jīng)歷立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)換，發(fā)展空間觀念。 三、輔導(dǎo)練習(xí) 1.基礎(chǔ)練習(xí) 課本練習(xí)25頁(yè)第3題。 （1）計(jì)算各長(zhǎng)方體中前面的面積。 （2）計(jì)算各長(zhǎng)方體中右面的面積。 （3）計(jì)算各長(zhǎng)方體中上面的面積。 （4）計(jì)算各長(zhǎng)方體的表面積。 三、解決問(wèn)題 1.基礎(chǔ)練習(xí) （1）4×2=8（cm2） 2×2=4（cm2） 2.5×2=5（cm2） （2）3×2=6（cm2） 3×2=6（cm2） 2.5×2=5（cm2） （3）3×4=12（cm2） 3×2=6（cm2） 2×2=4（cm2） （4）（8+6+12）×2=52（cm2） （4+6+6）×2=32（cm2） （5+5+4）×2=28（cm2）
靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。 多種方法求拼成長(zhǎng)方體的表面積，體驗(yàn)方法的多樣性，提高學(xué)生的想象力。 2.變式練習(xí) 課本24頁(yè)做一做。 一個(gè)長(zhǎng)0.75 m、寬0.5 m、高1.6 m的簡(jiǎn)易衣柜需要換布罩（如圖，沒(méi)有底面）。至少需要用多少平方米布料？ （1）要求用多少平方米布料，實(shí)際上是求什么？ （2）“沒(méi)有底面”是什么意思？ （3）學(xué)生完成后匯報(bào)，集體訂正。 3.提升練習(xí) 陽(yáng)陽(yáng)有兩塊正方體積木，每塊正方體積木的表面積是54 cm2，那么每塊正方體積木的棱長(zhǎng)是（　　）cm；如果把這兩塊積木拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，那么拼成的長(zhǎng)方體的表面積是（　　）cm2。 （1）怎樣求正方體的表面積？ （2）已知正方體的表面積，可以求出什么？ （3）兩塊積木拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，有幾種拼法？要求長(zhǎng)方體的表面積需要知道什么條件？長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是多少？ （4）想一想，還有其他方法嗎？ 2.變式練習(xí) 學(xué)生讀題，分析題意。 預(yù)設(shè)：（1）布料的大小就是指長(zhǎng)方體的表面積。 （2）“沒(méi)有底面”是指沒(méi)有下面的面，只求前后、左右和上面5個(gè)面的面積。 （3）（0.75×1.6+0.5×1.6）× 2+0.75×0.5=4.375（m2） 3.提升練習(xí) 預(yù)設(shè)：（1）正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 （2）可以求出一個(gè)面的面積 54÷6=9（cm2） 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)=9，棱長(zhǎng)是3 cm。 （3）學(xué)生操作演示，只有一種拼法。 需要知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。 長(zhǎng)是6 cm，寬和高都是3 cm。 長(zhǎng)方體表面積=6×3×4+3×3×2 =90（cm2） （4）兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，每個(gè)正方體減少了1個(gè)面，一共減少了2個(gè)面。 54+54-9×2=90（cm2）
總結(jié)本節(jié)課知識(shí)，提高學(xué)生總結(jié)歸納能力。 四、引導(dǎo)反思 學(xué)完了這節(jié)課，你有什么收獲？ 四、提升問(wèn)題 預(yù)設(shè)1：我知道了什么是長(zhǎng)方體和正方體的表面積。 預(yù)設(shè)2：可以用多種方法求長(zhǎng)方體的表面積。 預(yù)設(shè)3：正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6
板書(shū)設(shè)計(jì) 長(zhǎng)方體和正方體的表面積 長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的面積之和，叫作它的表面積。 長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×高+寬×高+長(zhǎng)×寬）×2 正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6
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