資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
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2.1　因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)
教學(xué)目標(biāo) 1.通過(guò)整數(shù)乘、除法運(yùn)算，認(rèn)識(shí)和理解因數(shù)與倍數(shù)的意義和兩者之間互相依存的關(guān)系；掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，體會(huì)因數(shù)個(gè)數(shù)的有限性和倍數(shù)個(gè)數(shù)的無(wú)限性。 2.在探索一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的過(guò)程中，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括及有序思考的能力，提升思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)感。 3.培養(yǎng)學(xué)生有條理、愛(ài)探索的學(xué)習(xí)品質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重難點(diǎn) 1.理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。 2.掌握有序地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)準(zhǔn)備 課件。
目標(biāo)落實(shí) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 二次備課
初步探究因數(shù)倍數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣及探究欲望。 初步認(rèn)識(shí)、理解因數(shù)和倍數(shù)的概念。 一、情境導(dǎo)入 活動(dòng)一： （出示情境）學(xué)校組織社團(tuán)活動(dòng)，音樂(lè)社團(tuán)招募了36人，現(xiàn)要將這36人進(jìn)行分組，你能提出什么問(wèn)題？ 活動(dòng)二：初步揭示因數(shù)和倍數(shù)的概念。 以36÷4=9為例，4和9都是36的因數(shù)，36是4的倍數(shù)，也是9的倍數(shù)。 像老師這樣說(shuō)一說(shuō)4、9、36之間的關(guān)系。 一、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 活動(dòng)一： 學(xué)生根據(jù)情景，提出問(wèn)題：要將這36人進(jìn)行分組，要求每組人數(shù)一樣多，可以怎樣分？ 學(xué)生交流36人的分組方法。 預(yù)設(shè)1：2人一組，分18組。算式是2×18=36。 3人一組，分12組，算式是3×12=36， 4人一組，分9組，算式是4×9=36，… 預(yù)設(shè)2：共36人，每4人一組，分9組，算式是36÷4=9。 活動(dòng)二：學(xué)生初步理解因數(shù)、倍數(shù)的概念。 同桌間嘗試仿照例子表述4、9、36之間的因數(shù)、倍數(shù)關(guān)系。
進(jìn)一步多角度理解與掌握因數(shù)與倍數(shù)的概念，滲透因數(shù)與倍數(shù)相互依存的關(guān)系，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。 活動(dòng)三： 這節(jié)課來(lái)研究因數(shù)和倍數(shù)，組織學(xué)生自學(xué)課本第5頁(yè)因數(shù)、倍數(shù)的知識(shí)，并同桌間說(shuō)一說(shuō)你的收獲。 師小結(jié)：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)商和除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)；被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)。 1.出示36÷2=18，2×18=36，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)嗎？ 師小結(jié)：乘法和除法可以相互轉(zhuǎn)化，像36÷2=18，那18×2=36。在這兩個(gè)算式里，都能看出2和18是36的因數(shù)。36是2和18的倍數(shù)。 2.請(qǐng)舉一個(gè)算式，并說(shuō)一說(shuō)各數(shù)之間的關(guān)系？ 強(qiáng)調(diào)：研究對(duì)象是指非0的自然數(shù)。 3.出示2×18=36和18÷3=6， 這兩個(gè)算式中，18的表述一樣嗎？ 強(qiáng)調(diào)：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，在表述因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的時(shí)候，一定要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。 活動(dòng)三： 學(xué)生打開(kāi)課本第5頁(yè)，學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)。 預(yù)設(shè)：整數(shù)除法，商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)（整除），研究對(duì)象一般指非零的自然數(shù)。 1.學(xué)生根據(jù)算式表述2、18、36之間的關(guān)系。 預(yù)設(shè)：2和18是36的因數(shù)。36是2和18的倍數(shù)。 2.同桌間互相說(shuō)算式并表述各數(shù)之間的關(guān)系。 預(yù)設(shè)1：舉整數(shù)乘法算式例子并表述； 預(yù)設(shè)2：舉整數(shù)除法算式例子并表述； 預(yù)設(shè)3：1.5×3=4.5 學(xué)生小組交流討論，研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，指非0的自然數(shù)，所以4.5不是3和1.5的倍數(shù)，1.5和3也不是4.5的因數(shù)。 3.學(xué)生思考18在不同算式中的不同表述，體會(huì)因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。 預(yù)設(shè)：在2×18=36中，18是36的因數(shù)；在18÷3=6中，18是3和6的倍數(shù)。
掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，體會(huì)有序思考的重要性，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，提升數(shù)感。 掌握一個(gè)數(shù)的因數(shù)的記錄方法，形成有條理的思維習(xí)慣。 二、引導(dǎo)合作 活動(dòng)一：探究找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。 1.在剛剛的分組活動(dòng)中，36的因數(shù)都找全了嗎？怎樣才能把它所有的因數(shù)既不重復(fù)又不遺漏地找到并記錄下來(lái)呢？ 2.根據(jù)前面的例子，說(shuō)說(shuō)如何找一個(gè)數(shù)的因數(shù)？ 強(qiáng)調(diào)：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)要一對(duì)一對(duì)地找，記錄的時(shí)候要從小到大的記。這樣有序的思考，就可以做到既不重復(fù)又不遺漏。 活動(dòng)二：介紹有序記錄36的因數(shù)的方法。 （1）列舉法記錄 36的因數(shù)：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 （2）集合圖表示 36的因數(shù) 二、探究問(wèn)題 活動(dòng)一：探究找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。 1.學(xué)生思考找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。 預(yù)設(shè)1：利用乘法算式（　）×（　）=36 預(yù)設(shè)2：利用除法算式36÷（　）=（　） 預(yù)設(shè)3：找的時(shí)候要有序進(jìn)行思考，從1開(kāi)始。 2.學(xué)生小組討論概括總結(jié)尋找因數(shù)的方法。 預(yù)設(shè)1：想乘法算式：從1開(kāi)始，1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36，再往后找的因數(shù)就和前面的因數(shù)重復(fù)了。這樣36的因數(shù)就全部找到了。 預(yù)設(shè)2：想除法算式：從1開(kāi)始想起，36÷1=36，36÷2=18……36÷6 =6。直到找到的因數(shù)和前面重復(fù)為止。 預(yù)設(shè)3：可以一對(duì)一對(duì)地找。 活動(dòng)二：學(xué)生根據(jù)老師講解的因數(shù)的記錄方法完成課本第6頁(yè)例2。 預(yù)設(shè)：18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。
掌握有序?qū)ふ乙粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法及一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的表示方式，培養(yǎng)遷移、分析概括的能力，提升數(shù)感。 活動(dòng)三：探究找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。 1.組織學(xué)生自學(xué)課本P6例3找2的倍數(shù)，并完成以下任務(wù)。 任務(wù)（1）：找到2的倍數(shù)并記錄下來(lái)。 任務(wù)（2）：思考書(shū)上記錄2的倍數(shù)時(shí)為什么有省略號(hào)？ 任務(wù)（3）：如何找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？ 2.找一找3的倍數(shù)有哪些？ 3.讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。 師小結(jié)：想乘法，從1開(kāi)始乘，有序?qū)ふ摇? 活動(dòng)四：小游戲：比比誰(shuí)的反應(yīng)快！ 游戲規(guī)則：拿出各自的學(xué)號(hào)卡，認(rèn)真聽(tīng)，請(qǐng)符合要求的同學(xué)舉手。 1.第一組游戲結(jié)束，提出問(wèn)題：為什么8號(hào)同學(xué)舉手兩次？ 小結(jié)：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身。 活動(dòng)三：學(xué)生自主探究找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。 1.學(xué)生按要求自學(xué)書(shū)P6例3找2的倍數(shù)，并填空。 預(yù)設(shè)1：2的倍數(shù)有2、4、6…… 預(yù)設(shè)2：因?yàn)?的倍數(shù)有無(wú)限個(gè)，寫(xiě)不完，所以后面用省略號(hào)代替。 預(yù)設(shè)3：可以通過(guò)想乘法算式找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，從乘1開(kāi)始找。 2.學(xué)生用列舉法或集合圖的方法進(jìn)行記錄。 預(yù)設(shè)1：3的倍數(shù)有3、6、9、12…… 3.學(xué)生匯報(bào)找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。 預(yù)設(shè)：想乘法算式，從1開(kāi)始找，1×2=2、2×2=4、3×2=6…… 活動(dòng)四：學(xué)生按要求進(jìn)行小游戲。 1.第一組游戲： （1）學(xué)號(hào)是8的因數(shù)的同學(xué)請(qǐng)舉手。 （2）學(xué)號(hào)是8的倍數(shù)的同學(xué)請(qǐng)舉手。 預(yù)設(shè)：8既是8的因數(shù)，又是它的倍數(shù)。
培養(yǎng)觀察分析，比較概括的能力，提升數(shù)感，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S意識(shí)。 2.第二組游戲結(jié)束，提出問(wèn)題：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的，為什么舉手的人數(shù)是有限的？ 3.第三組游戲結(jié)束，提出問(wèn)題：能否說(shuō)一個(gè)數(shù)，讓全班同學(xué)都舉手？ 4.通過(guò)這個(gè)游戲活動(dòng)，你對(duì)因數(shù)、倍數(shù)有了哪些進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。 教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行評(píng)價(jià)。 活動(dòng)五：觀察找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 小結(jié)：思想是相同的，從1開(kāi)始，都要有序思考，但因數(shù)是成對(duì)找的，個(gè)數(shù)是有限的，而倍數(shù)是一個(gè)一個(gè)找的，個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 2.第二組游戲： 請(qǐng)學(xué)號(hào)是9的倍數(shù)的同學(xué)舉手。 請(qǐng)學(xué)號(hào)是5的倍數(shù)的同學(xué)舉手。 預(yù)設(shè)：在一定范圍內(nèi)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是有限的。 3.第三組游戲： 學(xué)生自主游戲，一名學(xué)生說(shuō)要求，其余人根據(jù)要求舉手。 預(yù)設(shè)：學(xué)號(hào)是1的倍數(shù)，所有人舉手。 4.學(xué)生匯報(bào)游戲中的收獲。 （1）一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 （2）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，但是在一定范圍內(nèi)，是有限的。 （3）一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。 活動(dòng)五：學(xué)生同桌交流分享找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法的相同之處和不同之處。 預(yù)設(shè)： 相同點(diǎn)：從1開(kāi)始，有序思考。 不同點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)是一對(duì)一對(duì)地找；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是一個(gè)一個(gè)地找。
夯實(shí)基礎(chǔ)，鞏固因數(shù)和倍數(shù)的概念。 三、輔導(dǎo)練習(xí) 1.基礎(chǔ)練習(xí) 分別寫(xiě)出下面兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。 　提醒：注意有序?qū)ふ遥壹炔恢貜?fù)也不遺漏。 三、解決問(wèn)題 1.基礎(chǔ)練習(xí) 預(yù)設(shè)：24的因數(shù)：1、2、3、4、6、8、12、24。 6的倍數(shù)：6、12、18、24、36……
進(jìn)一步鞏固因數(shù)和倍數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析能力，提升思維嚴(yán)謹(jǐn)性。 綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)感。 2.變式練習(xí) 下面3組數(shù)中，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？ 5和45　56和7　65和13 你發(fā)現(xiàn)了什么？ 3.提升練習(xí) 學(xué)校開(kāi)展大課間活動(dòng)，要把同學(xué)們分成人數(shù)相等的幾個(gè)小組，五（1）班有48人，要求每組有4~ 12人（包含4人和12人），可以怎樣分組？注意思考： （1）你能舉例說(shuō)說(shuō)可以怎樣分嗎？ （2）通過(guò)這幾種分法，你發(fā)現(xiàn)解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？ 2.變式練習(xí) 預(yù)設(shè)：5是45的因數(shù)，45是5的倍數(shù)。7是56的因數(shù)，56是7的倍數(shù)。13是65的因數(shù)，65是13的倍數(shù)。每組的兩個(gè)數(shù)都是倍數(shù)關(guān)系，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)。 3.提升練習(xí) 預(yù)設(shè)： 48的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 符合條件的有4、6、8、12，所以可以每組分4、6、8、12人。解決這個(gè)題的關(guān)鍵是先找48的因數(shù)，再看哪些數(shù)滿足要求。
培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)概括的能力，養(yǎng)成愛(ài)探究的意識(shí)，感悟數(shù)學(xué)的魅力。 四、引導(dǎo)反思 活動(dòng)一：本節(jié)課我們研究了因數(shù)和倍數(shù)，在知識(shí)和方法上都有哪些收獲？ 四、提升問(wèn)題 活動(dòng)一：學(xué)生同桌總結(jié)回顧并匯報(bào) 預(yù)設(shè)1：知識(shí)上，知道了因數(shù)、倍數(shù)的概念，還知道找一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法。 預(yù)設(shè)2：方法上，知道了要有序思考。
板書(shū)設(shè)計(jì) 因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí) 4×9=36　　　　4和9是36的因數(shù)　　　　　　　　相互依存 36是4和9的倍數(shù) 36的因數(shù)：1，2，3，4，6，9，12，18，36 有序思考 3的倍數(shù)：3，6，9，12，15……
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