資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
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1.3　有關0的運算
教學目標 1.在玩撲克牌的游戲過程中，引導學生總結歸納0在四則運算中的特性，會利用特性進行四則運算，提高運算能力。 2.通過小組內合作、討論、交流的學習過程中，總結歸納0在四則運算中的特性以及理解0不能作除數的道理，了解0由來的故事，提升數感，發展推理意識。 3.養成思維嚴謹、勤奮好學的良好品格，感受數學的魅力。
教學 重難點 1.總結歸納0在四則運算中特性。 2.理解0不能作除數的道理。
教學準備 每人一副撲克牌、收集有關0的故事的信息
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
在撲克牌游戲中，思考并初步總結有關0的運算有哪些，建立數感。 一、游戲導入 引導學生在游戲中總結有關0的運算。 我們繼續用撲克牌來玩游戲，游戲規則；把一副撲克牌中的J、Q、K和大、小王拿走，用剩下的40張撲克牌，把A當作1，任意抽取1張牌，寫下和0有關的所有運算。前提是學過的數的運算，像負數我們不考慮。 一、發現問題 小組內玩撲克牌游戲，首先明確分工：一人抽牌，一人負責寫，四人一起思考和0有關的運算。 比如： 預設1：有關加法的運算，學生可能寫7+0=7、0+7=7。 預設2：有關減法的運算，學生可能寫7-0=7、7-7=0。（不全可以找其他學生補充） 預設3：有關乘法的運算，學生可能寫7×0=0、0×7=0。 預設4：有關除法的運算，學生可能寫，0÷7=0、7÷0=0。（7÷0=0這個算式為后面學習0不能為除數這個知識做鋪墊）
在合作交流討論過程中，進一步總結有關0的運算。并思考7÷0結果是多少，發展推理意識。 對比非零的數除以0和0除以0商的情況，得出0不能作除數的結論，進一步增強發展推理意識。 二、引導合作 1.引導學生通過觀察和思考，把有關0在四則運算中進行分類。 投影展示一個小組的答案 7+0=7、0+7=7、7-0=7、 7-7=0、7×0=0、0×7=0、 0÷7=0、7÷0=0 這是一個小組的答案，寫得最多，大家來看一下，你有什么想說的？ 2.理解0不能作除數的道理。 （1）引導學生理解非0除以0商的情況。 請小組討論一下7÷0=0這個算式成不成立？為什么不成立呢？ 8÷0、9÷0有商嗎？你有什么發現？請小組內再討論一下。 （2）引導學生理解0除以0商的情況。 那請小組內再討論那如果這個數是0，0除以0等于幾？你有什么發現？ 二、探究問題 1.活動一： 學生獨立思考，教師點名回答，學生詳細闡述。 預設1：7+0=7、0+7=7可以算一個算式，因為得數都是7。 預設2：有關0的減法算式有兩個。 預設3：7×0=0、0×7=0也可以算一個算式，因為得數都是0。 預設4：有關0的除法算式有兩個。 預設5：有關0的除法算式只有一個，因為7÷0≠0，這個算式不成立。 2.活動二： （1）合作要求：小組討論7÷0=0到底成立不成立？7÷0的商到底是幾？ 預設1：成立。 預設2：不成立。7÷0=7。 預設3：不成立。7÷0不可能等于0，也不可能等于7，因為反過來看0×0≠7，0乘任何數都得0，所以這道題結果沒有商。 預設4：8÷0、9÷0都沒有商。 預設5：一個數除以0沒有商，所以0不能作除數。 （2）合作要求：小組內討論可能得出三種結論，全班匯報。 預設1：0÷0=0，因為反過來看0×0=0. 預設2：0÷0=2，因為反過來看0×2=0 預設3：0÷0=3也可以啊。
在總結歸納0在四則運算中的特性，進一步提升推理意識。 通過觀看0的歷史故事視頻，進一步提高數感。 教師板書： 非零的數÷0=無商 0÷0=商不確定 （3）引導學生觀察、對比歸納。 小結：看來除法算式都不能除以0，也就是0不能作除數。 3.歸納0在四則運算中的特性。 （1）引導學生應用0不能作除數這一知識來解決問題。 我們把剛才這個小組寫得不對的算式先劃掉再將上面的口算進行分類，你有什么發現？ 7+0=7、0+7=7、 7-0=7、7-7=0、 7×0=0、0×7=0、 0÷7=0、7÷0=0 （2）再次引導學生應用0不能作除數這一知識解決問題。 同學們對以上結論有什么疑問嗎？ 4.引導學生了解0的歷史故事。 我們一起來觀看視頻來了解0的由來的歷史故事吧。 預設4：0除以0商可以是任何數，得不到一個確定的商，研究沒有意義。 3.活動三： 通過篩選幾除以0這個算式的過程，學生掌握0不能作除數這個結論。 7+0=7、0+7=7、 7-0=7、7-7=0、 7×0=0、0×7=0、 0÷7=0、7÷0=0 再觀察思考，四人小組討論分類情況，并根據分類總結規律。 預設1：加法分一類：一個數加上0，還得原數。 預設2：減法分一類：一個數減去0，還得原數；被減數與減數相同時，差為0。 預設3：乘法分一類：一個數與0相乘，得0。 預設4：除法分一類：0除以任何數，都得0。 合作要求：同桌討論0除以任何數，都得0這句話對嗎？ 預設：0不能作除數，0除以任何非0的數都得0。 4.活動四：觀看視頻數字0的身世之謎。
利用0在四則運算中的特性，提高運算能力。 靈活運用有關0的運算特性，在糾錯的過程進一步提升運算能力。 分析有關0的運算，真正理解和掌握0的運算特征。 三、輔導練習 1.基礎練習 36+0= 0+68= 0×68= 54-0= 0÷28= 128-0= 25+0= 99-0= 49-49= 0+6= 0+39= 0×9= 2.變式練習 （1）0和任何數相乘，都得0。 （　） （2）0除以任何數都得0。 （?。?（3）一個數加上0仍得0。 （?。? （4）130×0=130-0 （?。?請同學們獨立完成并思考錯題原因。 3.提升練習 師：請同學們先小組討論一下，再獨立完成。 下面哪個算式的結果最大？ （1）0+1+2+3+4+5+6+7+8+9。 （2）0×1×2×3×4×5×6×7×8×9。 （3）0+0+0+0+0+…+0+0+0+0+0+0。 學生獨立解答并匯報結果。 三、解決問題 1.基礎練習 獨立完成，找一個同學對答案，如果錯題，說說錯的原因。 預設：加號和乘號容易看錯，比如：0×9=9 2.變式練習 （1）0和任何數相乘，都得0。 （√） （2）0除以任何數都得0。
（ ） 預設1：第二題錯的原因是，0除以任何非0的數都得0，因為0不能作除數。 （3）一個數加上0仍得0。 （ ） 預設2：第三題有同學做錯了，和乘、除法有關0的運算混了。 （4）130×0=130-0 （ ） 預設3：第四題錯的原因是130×0=0，130-0=130。 3.提升練習 小組合作討論：想一想根據什么進行判斷，再獨立完成，集體訂正。 預設1：根據一個數加上0，還得原數。所以第一題不得0。 預設2：根據一個數與0相乘，得0。所以第二題得0。 預設3：第三題加數都是0，所以第三題得0。 第（1）題最大
通過對本節課知識歸納總結匯總，加深鞏固有關0運算的知識。 四、引導反思 引導學生回顧總結本節課所學內容、方法和素養的提升。 四、提升問題 預設1：有關0的加法、減法、乘法、除法運算特征。 預設2：0為什么不能作除數。 預設3：了解了0的歷史故事。
板書設計 有關0的運算 非零的數÷0=無商 0÷0=商不確定 0不能作除數。 一個數加上0，還得原數。 一個數減去0，還得原數；被減數與減數相同時，差為0。 一個數與0相乘，得0。 0除以任何不是0的數，都得0。
任務四　有中括號、小括號的四則運算
教學目標 1.在玩撲克牌的游戲過程中，引導學生掌握運算法則和運算順序，會計算帶有“中括號”的含有三步計算的題目，提高運算能力。 2.通過了解括號的歷史，經歷帶有“中括號”的混合運算的運算順序的探索過程，發展推理意識，提高數感。 3.培養學生認真、細致的計算習慣。
教學 重難點 重點：掌握“中括號”的三步混合運算的運算順序，并能正確地進行計算。 難點：體會“小括號”和“中括號”的作用。
教學準備 每組準備一副撲克牌，收集有關括號歷史的信息
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
讓學生試著列三步的綜合算式，為后面的學習做鋪墊。 一、游戲導入 引導學生在游戲中體會四則運算的法則和順序。 今天我們繼續玩有關撲克牌的游戲，大家看一下游戲規則： 下面4張撲克牌上的點數，經過怎樣的運算才能得到24呢？ 請同學們先獨立思考并寫下來然后小組交流，看看哪個小組寫得最多？ 一、發現問題 學生思考后和小組成員一起寫出得數是24的運算。 （寫幾個都可以，重復的后面環節可以當練習篩選，錯題可以當練習處理） 預設： 6×2+3×4　3×6+2+4 4×6÷（3-2）　3×（6+4-2） （6+4÷2）×3　6+（4+2）×3
正確計算不含括號的四則運算，提高運算能力。 二、引導合作 1.總結四則運算“法則”。 （1）引導學生通過計算不含有小括號四則運算，總結出運算法則。 （出示6×2+3×4，3×6+2+4）讓學生獨立計算得數是不是24？計算時你有什么發現？ （2）引導學生通過計算含有小括號的四則運算，總結出運算法則。 出示這四道題： 4×6÷（3-2） 6+（4+2）×3 3×（6+4-2） （6+4÷2）×3 先觀察這四道題你有什么發現？請小組內討論一下每道題的運算順序，并畫一畫，說一說或算一算。 二、探究問題 1.活動一： （1）合作要求：先獨立計算這道題，再同桌說一說這兩道題的運算順序是什么？ 預設1：6×2+3×4這道題，先算乘法，再把它們的和相加。 　6×2+3×4 =12+12 =24 預設2：3×6+2+4這道題先算3乘6，再加2，最后加4. 　3×6+2+4 =18+2+4 =20+4 =24 預設3：有乘法和加法時，先算乘法。 預設4：連續加兩個數時，要從左往右一步一步計算。 （2）合作要求：小組討論這四道題的共同點是什么？說一說或畫一畫每道題的運算順序。 預設1：都有小括號。 預設2：算式4×6÷（3-2），先算減法，再算乘法，最后算除法。 4×6÷（3-2） =4×6÷1 =24÷1 =24 預設3：算式6+（4+2）×3，先算加法，再算乘法，最后算加法。 　6+（4+2）×3 =6+6×3 =6+18 =24
讓學生總結四則運算法則，初步發展推理意識。 讓學生總結有關小括號的運算順序，掌握有關小括號的四則混合運算，提高運算能力 讓學生明確帶有“中括號”的混合運算的運算順序并且正確計算，進一步增強推理意識和發展運算能力。 （3）引導學生小結。 （展示小組內寫的算式） 像這樣的加、減、乘、除四種運算統稱四則運算。 （板書課題：四則運算） 關于四則運算，你都知道些什么？ 2.引導學生掌握小括號的運算順序。 同學們總結得很到位，出示課件。 （1）在沒有括號的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。 （2）在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，后算加、減法。 小組討論一下，小括號作用以及有小括號的四則運算的運算順序是什么？ 3.認識中括號，理解含有小括號和中括號的運算順序。 （1）引導學生認識中括號，通過自學了解中括號的作用。 出示這道題： 6×［（4+2）÷3］ 有一名同學是這樣寫的，“［?。荨边@是什么符號你有什么了解？自學教材第9頁，先和你的同桌說一說，再全班匯報。 　預設4：算式3×（6+4-2），先算加法，再算減法，最后算乘法。 　3×（6+4-2） =3×（10-2） =3×8 =24 預設5：算式（6+4÷2）×3，先算除法，再算加法，最后算乘法。 ?。?+4÷2）×3 =（6+2）×3 =8×3 =24 小結：有小括號時，會改變運算順序，先算小括號里面的。 （3）合作要求：以小組為單位，討論學過的四則運算的法則。 預設1：一個算式里既有加、減法，又有乘、除法，先算乘、除法，再算加、減法。 預設2：只有加、減法或只有乘、除法，要按照從左往右的順序計算。 預設3：有小括號應該先算小括號里面的，再算小括號外面的。 2.活動二： 合作要求：四人小組說一說小括號的作用以及含有小括號的題目的運算順序。 預設1：小括號作用是改變運算順序。 預設2：先算小括號里的，再算小括號外面的。 預設3：括號外面也遵循先乘除后加減。 預設4：先算小括號里的，括號里面也遵循先乘除后加減。 3.活動三： （1）自學要求：自學教材第9頁有關“［?。荨边@部分的知識。 預設1：這是中括號。 預設2：中括號要用在小括號的外面。 預設3：當一個算式用了小括號后還需要改變運算順序，就使用中括號。 預設4：一個算式如果同時含有小括號和中括號：要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。
讓學生對括號有更深刻的認識，發展數感。 （2）引導學生通過計算含有中括號的四則運算，體會中括號的作用。 請同學們嘗試計算6×［（4+2）÷3］，看看結果是不是24呢？ 4.（1）引導學生一起來了解小括號的歷史。 （2）引導學生為自己的聰明才智點贊。 師生一起來為寫算式多且正確的小組頒獎。 （2）合作要求：嘗試計算6×［（4+2）÷3］，同桌倆互相檢查。 預設1：學生做對的，上臺展示并講解。 預設2：有的學生忘加中括號，及時投影讓全班同學糾錯。 　6×［（4+2）÷3］ =6×6÷3 =36÷3 =12 預設3：有的學生中括號寫得不全，及時投影讓全班同學糾錯。 　6×［（4+2）÷3］ =6×［6÷3 =36÷3 =12 4.活動四： 合作要求：學生閱讀小括號的歷史并思考括號的作用是什么？ 小括號“（　）”是公元17世紀由荷蘭人吉拉特首先使用的。 中括號“［　］”是公元17世紀英國數學家瓦里士最先使用的。 在以后的學習中，還會用到大括號“｛?。?，又稱為花括號。大括號是法國數學家韋達在1593年首先使用的。 預設：大括號、中括號和小括號的功能一樣，都是改變運算順序的作用。
正確計算含有小括號和中括號的題目，提高運算能力。 理解“小括號”和“中括號”的作用，能正確計算，進一步增強推理意識和運算能力。 三、輔導練習 1.基礎練習 先說一說下面各題的運算順序，再計算。 （37+29×3）÷4 42×［169-（78+35）］ 2.變式練習 在240+60×2÷8中，按要求先加括號，再計算。 （1）按加法、乘法、除法的順序計算。 （2）按乘法、加法、除法的順序計算。 引導小組討論一下，再獨立完成。 三、解決問題 1.基礎練習 預設：先算的運算可以畫橫線，再計算。 ?。?7+29×3）÷4 =（37+87）÷4 =124÷4 =31 　42×［169-（78+35）］ =42×［169-113］ =42×56 =2352 2.變式練習 易錯點：第2問容易出錯，先算乘法，學生加小括號，再算加法，學生再加中括號。教師及時糾錯先算乘法不用加括號。 預設： （1）按加法、乘法、除法的順序計算。 ?。?40+60）×2÷8 =300×2÷8 =600÷8 =75 （2）按乘法、加法、除法的順序計算。 ?。?40+60×2）÷8 =（240+120）÷8 =360÷8 =45
能夠分析小括號和中括號的使用條件，深化增強推理意識。 3.提升練習 根據運算順序添上小括號或中括號。 （1）32×800-400÷25。先減再乘最后除 （2）32×800-400÷25。先除再減最后乘 （3）32×800-400÷25。先減再除最后乘 3.提升練習 易錯點：這類題不能只考慮運算順序（先算乘除再算加減），還要考慮運算的前后順序。第二題就容易出錯。400÷25是除法不用加小括號，但是800-400÷25得加小括號，因為800減的這個商在算式的后面，前面是乘法，要改變運算順序所以加小括號。第三題也容易出錯，先算減法800-400先加小括號，再算除法，除法在算式的后面，前面是乘法，要改變運算順序，所以加中括號。 預設：（1）32×（800-400）÷25。先減再乘最后除 （2）32×（800-400÷25）。先除再減最后乘 （3）32×［（800-400）÷25］。先減再除最后乘
對本節課的知識進行歸納匯總和鞏固，加深對括號的相關知識的理解。 四、引導反思 引導學生回顧總結本節課所學內容、方法和素養的提升。 四、提升問題 預設1：認識了中括號和知道了中括號的作用。 預設2：有括號和沒有括號的運算順序是什么？ 預設3：添加括號時，不能只考慮運算法則（先算乘除再算加減），還要考慮運算的前后順序。
板書設計 有中括號、小括號的四則運算 　6×［（4+2）÷3］ =6×［（4+2）÷3］ =6×［6÷3］ =6×2 =12 當一個算式里同時出現中括號和小括號時，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。
任務五　租船問題
教學目標 1.能夠靈活運用四則混合運算知識解決生活中的簡單實際問題，解決租船、租車、買票等數學問題，發展學生的應用意識。 2.通過探究“租船費用”最省的過程，感受數據變化的規律性，培養學生的推理意識，建立數學模型。 3.體會數學與生活的緊密聯系，感受數學應用的靈活性、廣泛性。
教學 重難點 1.運用有余數的除法有關知識解決生活中的簡單問題。 2.通過對現實數據的分析進行合理調整。
教學準備 收集有關租船、租車、買票等相關的數學信息
目標落實 教師活動 學生活動 二次備課
回憶學過的四則混合運算的知識，為后面的學習做鋪墊。 一、談話導入 1.引導學生復習回憶本單元的知識，引入新知識。 我們通過玩撲克的游戲學習了四則混合運算，說說你都知道了些什么？ 2.今天我們就運用這些知識解決一些生活中的問題。 （板書課題：租船問題） 一、發現問題 學生回憶本單元有關四則運算的知識，為本節課的學習打下基礎。 預設1：知道了加、減、乘、除的意義和各部分的名稱及關系。 預設2：認識了中括號，能計算含有中括號和小括號的題目。 預設3：理解有關0的運算。
初步判斷租哪種船便宜，發展應用意識。 二、引導合作 1.租哪種船便宜。 引導學生明確已知信息和問題，充分理解最省錢的意思。 （1）有32人要租船游玩1小時，怎樣租船最省錢？ 觀察圖片，說一說你都知道了哪些信息？怎樣理解最省錢。 二、探究問題 1.活動一： （1）合作要求：請同學們獨立思考，小組討論，說說自己的想法。 預設1：一共有32人，要租大船或小船1小時。 預設2：大船每小時收費24元，每條船最多坐6人。 預設3：小船每小時收費30元，每條船最多坐4人。 預設4：最省錢也就是花錢最少。 （課件相應出示有關信息）
（2）引導學生通過計算的方法得出哪種船省錢。 一共有32人，要租船游玩，大船和小船的租金不一樣，怎樣租船最省錢，你有什么想法？ 同學們說出了自己的想法，租大船比租小船便宜，租幾條大船呢？為什么？ （2）合作要求：請同學們先獨立思考在小組內交流一下，然后全班匯報。 預設1： 全租小船： 32÷4=8（條） 24×8=192（元） 全租大船： 32÷6=5（條）……2（人） 5+1=6（條）30×6=180（元） 192>180，租大船便宜。 預設2： 大船每個座位30÷6=5（元） 小船每個座位24÷4=6（元） 5<6租大船便宜。
探究“租船費用”最省的過程，培養學生的推理識。 2.調整方案。 （1）引導學生思考雖然租大船便宜，但是多出來的2人如果再坐一條大船這種安排并不是最便宜的方案。 （2）引導學生思考還有更便宜的方案嗎，你有什么想法？ （3）引導學生對比這兩種方案，哪一個更省錢？ 2.活動二： （1）合作要求：同桌兩人討論，再全班匯報， 預設1：租大船32÷6=5（條）……2（人） 多出來的2人單獨坐一條大船。所以5+1=6（條） （2）合作要求：學生分組討論多出來的2人怎么安排。 預設1：租5條大船，那2人租1條小船. 預設2：把小船上的2人和其中一條大船上的6人一共8人都安排坐小船，也就是8÷4=2（條）。需要租4條大船和2條小船。 （3）合作要求：先獨立計算，再小組交流，全班匯報。
總結最省錢方案，培養建立數學模型意識。 3.總結最省錢方案。 （1）引導學生充分理解把安排多出來的2人坐滿也就是不空位就是最省錢的方案。 小組討論一下為什么第二種方案更省錢？ （2）引導學生再次理解不會有空位，也就是都坐滿了是更省錢的方案。 那同學們思考一下還有更省錢的方案嗎？ （3）引導學生小結：同學們說得真好！最省錢的方案一般要考慮兩個問題：一是盡可能多租便宜的。二是盡可能減少空位。 預設：方案一： 5條大船，1條小船： 　30×5+24 =150+24 =174（元） 方案二： 4條大船，2條小船： 　30×4+24×2 =120+48 =168（元）　174>168 租4條大船和2條小船最便宜。 3.活動三： （1）合作要求：小組討論第二種方案更省錢的原因。 預設：方案一：把2人安排在小船還是空出2個座位。方案二：把2人和1條大船的6人安排在2條小船上，就不會有空位了。 （2）合作要求：請同學們獨立思考，小組討論一下，全班匯報交流。 預設：不會了，因為大船便宜，要盡可能多地租大船，同時又要不留空位，全坐滿。這種情況應該是最省錢的方案。
靈活利用四則運算的知識解決租船問題，進一步發展應用意識。 利用所學知識解決“買票”的問題，進一步提高推理能力。 三、輔導練習 1.基礎練習 怎樣租車最省錢？ 引導同學們獨立思考方案的合理性，并完成。 2.變式練習 旅行社推出“××風景區一日游”的兩種價格方案。 成人6人，兒童4人，選哪種方案合算？ 引導同學們認真讀題，獨立思考后，小組內討論一下再計算 三、解決問題 1.基礎練習 易錯點：共有的人數應該加上老師，326+14=340（人）再計算。 預設： 326+14=340（人） 900÷40=22（元）……20（元） 500÷20=25（元） 22<25，盡量租大車 340÷40=8（輛）……20（人） 8輛大車，1輛小車： 900×8+500=7700（元） 答：租8輛大車和1輛小車最省錢。 2.變式練習 易錯點：題目中已知方案一和方案二，可以分別算一算，然后比較得出更省錢的方案。 預設： 方案一：150×6+60×4 =900+240 =1140（元） 方案二：（6+4）×100 =10×100 =1000（元） 答：成人6人，兒童4人，選方案二合算。
通過分析，比較得出組合買票更省錢的方案，提高解決實際問題的能力。 3.提升練習 星光小學有15名老師帶領105名學生去參觀科技館。 買票至少需要多少錢？ 3.提升練習 易錯點：區別上一題，先引導學生利用分開和團體買票的兩種方案，小組討論交流想到更省錢的方案可以組合買票。 預設： 方案一：分開買 30×15+15×105=2025（元）
師：請同學們獨立設計方案，然后獨立思考后小組內交流，找出最省錢的方案。 方案二：全買團體票 （15+105）×20=2400（元） 方案三：組合買票 15名老師和40-15=25（名）學生一起買團體票，其余學生買學生票。 20×40+（105-25）×15=2000（元） 2400>2025>2000 答：買票至少需要2000元。
依據實際情況從給定的方案中選擇或設計最經濟的方案。 四、引導反思 引導學生回顧總結本節課所學內容、方法和素養的提升。 四、提升問題 預設1：最省錢的方案一般要考慮兩個問題：一是盡可能多租便宜的。二是盡可能減少空位。 預設2：解決團體票和分開買哪一種更省錢的問題時，雖然組合買票更省錢，具體方案得看題目要求和實際情況。
板書設計 解決問題 全租大船：32÷6=5（條）……2（人）
5+1=6（條）　30×6=180（元）
全租小船：32÷4=8（條）
24×8=192（元）
192>180，租大船便宜。
　　大船每個座位30÷6=5（元）
小船每個座位24÷4=6（元）
5<6租大船便宜。
調整：方案一：32÷6=5（條）……2（人）
租5條大船，1條小船：
　30×5+24
=150+24
=172（元）
方案二：盡可能不空座位，
租4條大船，2條小船：
　30×4+24×2
=120+48
=168（元）
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