資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
第6課時(shí)《 2.4.2 二元一次方程組的應(yīng)用 》教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課√ 復(fù)習(xí)課口 試卷講評課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 學(xué)會(huì)利用二元一次方程組解決含量問題、濃度問題、年齡等問題．
學(xué)習(xí)者分析 理解復(fù)雜的實(shí)際問題，是一個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)讓學(xué)生仔細(xì)審題，識別明、暗信息，挑選有用信息．
教學(xué)目標(biāo) 1.利用二元一次方程組求一個(gè)公式中的未知系數(shù)； 2.利用二元一次方程組解決含量問題、濃度問題、年齡等問題．
教學(xué)重點(diǎn) 掌握利用二元一次方程組解決實(shí)際問題．
教學(xué)難點(diǎn) 所求未知量較多的實(shí)際問題時(shí)（例3）的分析與體會(huì)．
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：引入新課 回顧：列二元一次方程組解應(yīng)用題的
關(guān)鍵步驟： 設(shè)兩個(gè)未知數(shù) 找出兩個(gè)等量關(guān)系式 列出兩個(gè)方程 列出方程組 學(xué)生活動(dòng)1： 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，能很快回憶相關(guān)問題. ? 帶著問題參與新課. 活動(dòng)意圖說明：激發(fā)學(xué)生興趣,引入新課主題，激發(fā)學(xué)生的興趣，理解學(xué)生思考，進(jìn)行探索.回顧列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟． 環(huán)節(jié)二：新知探究 解信息量大，關(guān)系復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，要仔細(xì)分析題意，找出等量關(guān)系，利用它們的數(shù)量關(guān)系適當(dāng)?shù)卦O(shè)元，然后列方程組解題. 學(xué)生活動(dòng)2： 學(xué)生自學(xué)、互動(dòng)。在具體計(jì)算時(shí)，可以通過小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論． 學(xué)生自主解答，教師適時(shí)的進(jìn)行提示 學(xué)生思考 活動(dòng)意圖說明：從舊知識出發(fā)，呼應(yīng)引課問題，學(xué)生通過自己解決問題，讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作．及時(shí)歸納，能充實(shí)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)形成解決問題的經(jīng)驗(yàn)． 環(huán)節(jié)三：典例精析 　例2 一根金屬棒在0℃時(shí)的長度是q (m),溫度每升高1℃,它就伸長p (m).當(dāng)溫度為t ℃時(shí),金屬棒的長度可用公式L=pt+q計(jì)算.已測得當(dāng)t =100℃時(shí),L=2.002m; 當(dāng)t =500℃時(shí),L=2.01m.(1)求p,q的值; 若這根金屬棒加熱后長度伸長到2.016m,問這金 屬棒的溫度是多少 分析： ①從所求出發(fā),求p、q兩個(gè)字母的值,必須列出幾條方 程？ ②從已知出發(fā),如何利用L=pt+q及兩對已知量. ③在⑴題中求得字母系數(shù)p與q之后，就可以得到 L與 t 怎樣的關(guān)系式？那么第⑵題中，已知 L＝2.016 米時(shí)，如何求 t 的值。 　　　　　　　　　100p+q=2.002 ① 解：根據(jù)題意得 500p+q=2.01 ②－①得　400p=0.008 解得p=0.00002 把p=0.00002代入①　得0.002＋q＝2.002 解得　q＝2 答：p=0.00002　　q＝2 得t＝0.00002＋2，金屬棒加熱后，長度伸長到2.016米，即當(dāng)t＝2.016時(shí)，2.016＝0.00002t ∴t＝800℃ 答：此時(shí)金屬棒的溫度是800℃[來。 例3 通過對一份中學(xué)生營養(yǎng)快餐的檢測,得到以下 信息: ① 快餐總質(zhì)量為300 g; ② 快餐的成分:蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)； ③ 蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%；礦物質(zhì)的含量是脂肪 含量的2倍；蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%。 根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答下面的問題： 試分別求出營養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、 礦物質(zhì)的質(zhì)量和所占百分比； 解： 設(shè)一份營養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)x (g)脂肪y (g) ，則礦物質(zhì)為2y (g) ，碳水化合物為（300×85%－x） (g) . 由題意，得 答：將以上中學(xué)生營養(yǎng)快餐成分繪制成表格如下： 蛋白質(zhì)脂肪礦物質(zhì)碳水化合物合計(jì)各種成分的質(zhì)量（g）1351530120300各種成分所占百分比45%5%10%40%100%
學(xué)生活動(dòng)3： 參與教師分析和講例題． 活動(dòng)意圖說明：熟練掌握.鞏固學(xué)的知識，學(xué)生通過自己解決問題，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，利用二元一次方程組解決含量問題、濃度問題、年齡等問題．
板書設(shè)計(jì)
課堂練習(xí) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1、設(shè)A、B兩鎮(zhèn)相距x千米，甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲、乙行駛的速度分別為u千米/小時(shí)、v千米/小時(shí)，并有：【版權(quán)所 ①出發(fā)后30分鐘相遇； ②甲到B鎮(zhèn)后立即返回，追上乙時(shí)又經(jīng)過了30分鐘； ③當(dāng)甲追上乙時(shí)他倆離A鎮(zhèn)還有4千米．求x、u、v． 根據(jù)題意，由條件③，有四位同學(xué)各得到第3個(gè)方程如下，其中錯(cuò)誤的一個(gè)是（　　） A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x﹣u=4 D．x﹣v=4 選做題： 2、張大叔承包的10畝地理所種植的甲、乙兩種蔬菜共獲利13800元，其中甲種蔬菜每畝獲利1200元，乙種蔬菜每畝獲利1500元.問甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？ 【綜合拓展類作業(yè)】 3、養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg，一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛每天約需飼料18～20kg，每頭小牛每天約需飼料7～8kg。你能通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？
課堂總結(jié) 1．運(yùn)用二元一次方程組解決簡單實(shí)際問題 步驟：(1)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)x，y； (2)根據(jù)已知條件列出未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等的兩個(gè)獨(dú)立方程組成的方程組； (3)解方程組； (4)檢驗(yàn)求得的未知數(shù)的值是否符合實(shí)際意義． 2．綜合運(yùn)用二元一次方程組以及統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識解決實(shí)際問題．
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.在公式s＝v0t＋at2中，當(dāng)t＝1時(shí)，s＝13；當(dāng)t＝2時(shí)，s＝42，求v0，a的值，并求當(dāng)t＝3時(shí)s的值． 選做題： 2．取一根彈簧，使它懸掛2 kg物體時(shí)，長度是16.4 cm；懸掛5 kg物體時(shí)，長度是17.9 cm.這根彈簧的長度是多少？(提示：解決這個(gè)問題，需用到彈簧懸掛物體的質(zhì)量與彈簧伸長的長度的關(guān)系式m＝k(l－l0)，其中，l0是彈簧未掛物體時(shí)的長度，k是一個(gè)常數(shù)，m是彈簧懸掛物體的質(zhì)量，l是彈簧懸掛m千克物體時(shí)的長度)。 【綜合拓展類作業(yè)】 3.　醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品．每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)．若病人每餐需35單位蛋白質(zhì)40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？
教學(xué)反思
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)(共25張PPT)
第二章 二元一次方程組
2.4.2 二元一次方程組的應(yīng)用
01
教學(xué)目標(biāo)
02
新知導(dǎo)入
03
新知講解
04
課堂練習(xí)
05
課堂小結(jié)
06
作業(yè)布置
01
教學(xué)目標(biāo)
01
02
1.利用二元一次方程組求一個(gè)公式中的未知系數(shù)；
2.利用二元一次方程組解決含量問題、濃度問題、年齡等問題．
02
新知導(dǎo)入
找出兩個(gè)等量關(guān)系式
列二元一次方程組解應(yīng)用題的
關(guān)鍵步驟：
列出兩個(gè)方程
設(shè)兩個(gè)未知數(shù)
列出方程組
新課探究
例
E
例2 一根金屬棒在0℃時(shí)的長度是q (m),溫度每升高1℃,它就伸長p (m).當(dāng)溫度為t ℃時(shí),金屬棒的長度可用公式L=pt+q計(jì)算.已測得當(dāng)t =100℃時(shí),L=2.002m;當(dāng)t =500℃時(shí),L=2.01m.(1)求p,q的值;
(2)若這根金屬棒加熱后長度伸長到2.016m,問這時(shí)金屬棒的溫度是多少
分析：①從所求出發(fā),求p、q兩個(gè)字母的值,必須列出幾條方程？
②從已知出發(fā),如何利用L=pt+q及兩對已知量.
③在⑴題中求得字母系數(shù)p與q之后，就可以得到 L與 t 怎樣的關(guān)系式？那么第⑵題中，已知 L＝2.016米時(shí)，如何求 t 的值。
03
新知探究
例2 一根金屬棒在0℃時(shí)的長度是q (m),溫度每升高1℃,它就伸長p (m).當(dāng)溫度為t ℃時(shí),金屬棒的長度可用公式L=pt+q計(jì)算.已測得當(dāng)t =100℃時(shí),L=2.002m;當(dāng)t =500℃時(shí),L=2.01m.(1)求p,q的值;
(2)若這根金屬棒加熱后長度伸長到2.016m,問這時(shí)金屬棒的溫度是多少
分析：
①從所求出發(fā),求p、q兩個(gè)字母的值,必須列出幾條方程？
②從已知出發(fā),如何利用L=pt+q及兩對已知量.
③在⑴題中求得字母系數(shù)p與q之后，就可以得到 L與 t 怎樣的關(guān)系式？那么第⑵題中，已知 L＝2.016米時(shí)，如何求 t 的值。
03
新知探究
解：（1）根據(jù)題意，得
100p+q=2.002　①
500p+q=2.01 ②
②-①,得400p=0.008
解得p=0.00002
把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002
解得q=2
即 p=0.00002
q=2
答：p=0.00002,q=2
（2）由（1），得L=0.00002t+2
當(dāng)L=2.016m時(shí)
2.016=0.00002t+2
解這個(gè)方程，得t=800
答：此時(shí)金屬棒的溫度是800 ℃.
03
新知講解
例3 通過對一份中學(xué)生營養(yǎng)快餐的檢測,得到以下信息:
① 快餐總質(zhì)量為300 g;
② 快餐的成分:蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)；
③ 蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%；礦物質(zhì)的含量是脂肪
含量的2倍；蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%。
根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答下面的問題：
試分別求出營養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量和所占百分比；
03
新知講解
解： 設(shè)一份營養(yǎng)快餐中含蛋白質(zhì)x (g)脂肪y (g) ，則礦物質(zhì)為2y (g) ，碳水化合物為（300×85%－x） (g) .
由題意，得
①+②，得 3y=45,
解得 y＝15 (g).
∴ x=150－y=135 (g),
想一想：你還能列出怎樣的方程組？比較一下怎樣的方程組更簡便？
2y=2×15=30(g),
300×85%－x＝255－135=120(g)
03
新知講解
答：將以上中學(xué)生營養(yǎng)快餐成分繪制成表格如下：
中學(xué)生營養(yǎng)快餐成分統(tǒng)計(jì)表
蛋白質(zhì) 脂肪 礦物質(zhì) 碳水化合物 合計(jì)
各種成分的質(zhì)量（g） 135 15 30 120 300
各種成分所占百分比 45% 5% 10% 40% 100%
中學(xué)生營養(yǎng)快餐成分繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖如右：
03
新知講解
解信息量大，關(guān)系復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，要仔細(xì)分析題意，找出等量關(guān)系，利用它們的數(shù)量關(guān)系適當(dāng)?shù)卦O(shè)元，然后列方程組解題.
提煉概念
04
課堂練習(xí)
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1、設(shè)A、B兩鎮(zhèn)相距x千米，甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲、乙行駛的速度分別為u千米/小時(shí)、v千米/小時(shí)，并有：【版權(quán)所
①出發(fā)后30分鐘相遇；
②甲到B鎮(zhèn)后立即返回，追上乙時(shí)又經(jīng)過了30分鐘；
③當(dāng)甲追上乙時(shí)他倆離A鎮(zhèn)還有4千米．求x、u、v．
根據(jù)題意，由條件③，有四位同學(xué)各得到第3個(gè)方程如下，其中錯(cuò)誤的一個(gè)是（　　）
A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x﹣u=4 D．x﹣v=4
A
04
課堂練習(xí)
【知識技能類作業(yè)】選做題：
2、張大叔承包的10畝地理所種植的甲、乙兩種蔬菜共獲利13800元，其中甲種蔬菜每畝獲利1200元，乙種蔬菜每畝獲利1500元.問甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？
解：設(shè)甲、乙兩種蔬菜的面積分別為x畝、y畝，依題意得
x+y=10
1200x+1500y=13800
解得 x=4
y=6 答：甲種蔬菜種植了4畝，乙種蔬菜種植了6畝。
04
課堂練習(xí)
【綜合拓展類作業(yè)】
3、養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg，一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛每天約需飼料18～20kg，每頭小牛每天約需飼料7～8kg。你能通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？
30×每頭大牛量＋15×每頭小牛量＝675
42×每頭大牛量＋20×每頭小牛量＝940
30x＋15y＝675
42x＋20y＝940
04
課堂練習(xí)
【綜合拓展類作業(yè)】
30x＋15y＝675 ①
42x＋20y＝940 ②
解：設(shè)每頭大牛 x kg/天，每頭小牛 y kg/天，則
解：由①，得
由②，得
2x＋y＝45　③
2.1x＋y＝47　④
④－③
0.1x＝2
x＝20
把x＝20代入③，得
40＋y＝45
y＝5
答：每頭大牛20kg/天，每頭小牛5kg/天，李大叔對大牛的估計(jì)正確，對小牛的估計(jì)不正確。
∴方程組的解為
05
課堂小結(jié)
1．運(yùn)用二元一次方程組解決簡單實(shí)際問題
步驟：(1)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)x，y；
(2)根據(jù)已知條件列出未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等的兩個(gè)獨(dú)立方程組成的方程組；
(3)解方程組；
(4)檢驗(yàn)求得的未知數(shù)的值是否符合實(shí)際意義．
2．綜合運(yùn)用二元一次方程組以及統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識解決實(shí)際問題。
06
作業(yè)布置
【知識技能類作業(yè)】必做題：
06
作業(yè)布置
【知識技能類作業(yè)】必做題：
06
作業(yè)布置
【知識技能類作業(yè)】選做題：
2．取一根彈簧，使它懸掛2 kg物體時(shí)，長度是16.4 cm；懸掛5 kg物體時(shí)，長度是17.9 cm.這根彈簧的長度是多少？(提示：解決這個(gè)問題，需用到彈簧懸掛物體的質(zhì)量與彈簧伸長的長度的關(guān)系式m＝k(l－l0)，其中，l0是彈簧未掛物體時(shí)的長度，k是一個(gè)常數(shù)，m是彈簧懸掛物體的質(zhì)量，l是彈簧懸掛m千克物體時(shí)的長度)。
06
作業(yè)布置
【知識技能類作業(yè)】選做題：
②－①，得3＝17.9k－16.4k，解得k＝2.
把k＝2代入①，得l0＝15.4.
答：彈簧長度為15.4 cm.
06
作業(yè)布置
【綜合拓展類作業(yè)】
3.　醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品．每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)．若病人每餐需35單位蛋白質(zhì)40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？
【解析】 設(shè)每餐甲、乙兩種原料各需x g、y g，則列表有：
甲原料x g 乙原料y g 所配的營養(yǎng)品
其中所含蛋白質(zhì) 0.5x單位 0.7y單位 (0.5x＋0.7y)單位
其中所含鐵質(zhì) x單位 0.4y單位 (x＋0.4y)單位
06
作業(yè)布置
【綜合拓展類作業(yè)】
解：設(shè)需要含蛋白質(zhì)20%，12%的兩種配料分別為x千克，y千克．則根據(jù)題意，得
①×20，
得20x＋20y＝2 000.③
③－②，
得8y＝500，
06
作業(yè)布置
【綜合拓展類作業(yè)】
解得y＝62.5.
把y＝62.5代入①，
得x＝37.5.
答：含蛋白質(zhì)為20%，12%的配料各用37.5千克和62.5千克，可以配制出含蛋白質(zhì)為15%的100千克食品．
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學(xué) 科 數(shù)學(xué) 年 級 七下 設(shè)計(jì)者
教材版本 浙教版 冊、章 下冊第一章
課標(biāo)要求 1.使學(xué)生了解二元一次方程組的概念.2.使學(xué)生理解二元一次方程組的解的概念，并學(xué)會(huì)用列表嘗試法等方法求解.3.會(huì)利用二元一次方程組解決生活中的實(shí)際問題.
內(nèi)容分析 在浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊中，二元一次方程組是一個(gè)重要的教學(xué)內(nèi)容。這部分內(nèi)容不僅鞏固了學(xué)生之前學(xué)習(xí)的一元一次方程的知識，還為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)更高層次的數(shù)學(xué)知識（如三元一次方程組、線性方程組等）打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)時(shí)，教師需要精心設(shè)計(jì)教學(xué)策略，確保學(xué)生能夠充分理解和掌握這一知識點(diǎn).本單元主要包括二元一次方程組的定義、解法以及應(yīng)用。其中，解法部分是本單元的重點(diǎn)和難點(diǎn)，需要學(xué)生通過大量的練習(xí)來鞏固和提高。應(yīng)用部分則旨在讓學(xué)生理解二元一次方程組在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用場景，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實(shí)踐能力.
學(xué)情分析 激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱情，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，以及勇于探索、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神.二元一次方程組是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和問題解決能力的重要途徑。在教學(xué)時(shí)，教師需要精心設(shè)計(jì)教學(xué)策略，注重學(xué)生的主體性和實(shí)踐性，通過多種方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，幫助學(xué)生充分理解和掌握這一知識點(diǎn).
單元目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)1.掌握二元一次方程的定義及基本形式，理解其解的概念。2.學(xué)會(huì)列二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法，包括代入消元法和加減消元法。3.能夠運(yùn)用二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題。（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：相交線、垂線、平行線的概念和性質(zhì)。尺規(guī)作圖的基本方法和步驟。運(yùn)用相交線和平行線的性質(zhì)解決幾何問題.教學(xué)難點(diǎn)：方程及未知數(shù)量增加，導(dǎo)致學(xué)生難以明確各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系.
單元知識結(jié)構(gòu)框架及課時(shí)安排 單元知識結(jié)構(gòu)框架 教材特點(diǎn)：一、內(nèi)容編排循序漸進(jìn)教材在內(nèi)容編排上注重循序漸進(jìn)，從一元一次方程過渡到二元一次方程，再進(jìn)一步引入二元一次方程組。這種編排方式有助于學(xué)生利用已有的知識基礎(chǔ)，逐步理解和掌握新的內(nèi)容。同時(shí)，教材通過具體的實(shí)例和問題情境，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入，逐步構(gòu)建起對二元一次方程組的認(rèn)識和理解。二、強(qiáng)調(diào)概念的理解和辨析教材對二元一次方程組的概念進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，并通過多種形式的例題和練習(xí)題，幫助學(xué)生理解和掌握這些概念。同時(shí)，教材還注重概念之間的辨析，如二元一次方程與一元一次方程的區(qū)別和聯(lián)系，以及二元一次方程組解的唯一性和不唯一性等，這些都有助于學(xué)生深入理解二元一次方程組的本質(zhì)特征。三、注重解題方法和技巧的訓(xùn)練教材不僅介紹了二元一次方程組的解法，如代入消元法、加減消元法等，還注重解題方法和技巧的訓(xùn)練。通過大量的例題和練習(xí)題，教材引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握這些方法和技巧，并培養(yǎng)他們的解題能力和數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)，教材還鼓勵(lì)學(xué)生嘗試多種解題方法，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和靈活解決問題的能力。四、緊密聯(lián)系生活實(shí)際教材注重將二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，通過創(chuàng)設(shè)具體的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并嘗試用二元一次方程組解決問題。這種教學(xué)方式不僅有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，還能提高他們的應(yīng)用能力和實(shí)踐能力。五、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透教材在介紹二元一次方程組解法的過程中，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。如消元思想、轉(zhuǎn)化思想等，這些思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。通過教材的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以初步掌握這些思想方法，并能夠在后續(xù)的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用它們來解決問題。綜上所述，二元一次方程組教材具有內(nèi)容編排循序漸進(jìn)、強(qiáng)調(diào)概念的理解和辨析、注重解題方法和技巧的訓(xùn)練、緊密聯(lián)系生活實(shí)際以及注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透等特點(diǎn)。這些特點(diǎn)使得教材更加符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)需求，有助于他們更好地理解和掌握二元一次方程組的知識。（三）教學(xué)設(shè)計(jì)思路建議：一、明確教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容理解概念：確保學(xué)生深刻理解二元一次方程及方程組的概念，包括方程的形式、解的概念等。掌握解法：重點(diǎn)教授代入消元法和加減消元法，這兩種方法是解二元一次方程組的基本且重要的方法。實(shí)際應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生將二元一次方程組應(yīng)用于解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力。二、優(yōu)化教學(xué)方法與策略啟發(fā)式教學(xué)：通過提問、討論等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生自主探索和發(fā)現(xiàn)二元一次方程組的解法。合作學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體課件、動(dòng)畫等教學(xué)手段，直觀展示二元一次方程組的解法過程，提高教學(xué)效果。三、注重思維訓(xùn)練與能力培養(yǎng)化歸思想：引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握化歸思想，即將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的基本策略。在解二元一次方程組時(shí)，通過消元將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而簡化問題。比較與評判：引導(dǎo)學(xué)生對不同的解法進(jìn)行比較與評判，理解各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，從而選擇最適合自己的解法。拓展應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生將二元一次方程組的知識拓展到其他領(lǐng)域，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科應(yīng)用能力。四、關(guān)注個(gè)體差異與分層教學(xué)因材施教：針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和能力水平，制定個(gè)性化的教學(xué)計(jì)劃，確保每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提高。分層教學(xué)：對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以提供更具挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容和任務(wù)；對于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，則給予更多的關(guān)注和輔導(dǎo)，幫助他們逐步掌握二元一次方程組的知識。五、強(qiáng)化練習(xí)與反饋多樣化練習(xí)：設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、拓展題、應(yīng)用題等，以滿足不同層次學(xué)生的需求。及時(shí)反饋：對學(xué)生的練習(xí)情況進(jìn)行及時(shí)反饋，指出存在的問題和不足之處，并提供針對性的建議和指導(dǎo)。綜上所述，二元一次方程組教材應(yīng)注重理論與實(shí)踐的結(jié)合，優(yōu)化教學(xué)方法與策略，注重思維訓(xùn)練與能力培養(yǎng)，關(guān)注個(gè)體差異與分層教學(xué)，并強(qiáng)化練習(xí)與反饋。這些建議有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。
（二）課時(shí)安排課時(shí)編號單元主要內(nèi)容課時(shí)數(shù)2.1 二元一次方程12.2 二元一次方程組和它的解12.3 解二元一次方程組（1）12.3 解二元一次方程組（2）12.4 解二元一次方程組（1）12.42.4解二元一次方程組（2）12.5 2.5 解二元一次方程組及其解法1
達(dá)成評價(jià) 課題課時(shí)目標(biāo)達(dá)成評價(jià)評價(jià)任務(wù)2.1 二元一次方程1. 理解并掌握二元一次方程的概念；2．掌握二元一次方程的解的概念及表示方法．1.二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念. 2.把二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)表示用另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來表示.任務(wù)一：經(jīng)歷實(shí)際問題抽象二元一次方程的模型的過程，體會(huì)一元二次方程模型化的思想.任務(wù)二：例題精講，掌握二元一次方程的解的概念及表示方法.2.2 二元一次方程組和它的解1.理解并掌握二元一次方程組及其解的概念．2.會(huì)用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解．1.二元一次方程組及其解的概念.2.用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解.任務(wù)一： 出示目標(biāo)，用嘗試的方法求一元二次方程組的解．任務(wù)二：探究新知，掌握二元一次方程組及其解的概念.任務(wù)3：例題精講，用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解，增強(qiáng)學(xué)生自己解決問題的能力.2.3 解二元一次方程組（1）1. 會(huì)用代入法解二元一次方程組；2．能運(yùn)用二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題．1.會(huì)用代入法解二元一次方程組．2.理解解方程組的基本思想“消元”，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解 一元一次方程.任務(wù)1：用代入法解一元二次方程組需要選定一個(gè)方程，用方程中的一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù).任務(wù)2：讓學(xué)生自己動(dòng)手解答問題，檢驗(yàn)知識的掌握情況，會(huì)用代入法解二元一次方程組.2.3 解二元一次方程組（2）1. 會(huì)用加減法解二元一次方程組；2．能用二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題．?1.會(huì)用加減法解二元一次方程組.2.把未知數(shù)化成系數(shù)相同或相反的數(shù)，便于相加或相減，達(dá)到消元目的.任務(wù)1：利用加減法解二元一次方程組，注意選定一個(gè)未知數(shù)，把這個(gè)未知數(shù)化成系數(shù)相同或相反的數(shù)，便于相加或相減，從而達(dá)到消元目的.任務(wù)2：例題精講，會(huì)用加減法解二元一次方程組.2.4 解二元一次方程組（1）1.利用二元一次方程組解決面積問題、產(chǎn)品配套、和差倍分、行程等問題.2.會(huì)用列表、畫線段圖等手段幫助分析理解實(shí)際問題.1.會(huì)用列方程組解決實(shí)際問題．2.在實(shí)際問題中找等量關(guān)系、列方程組．任務(wù)1：二元一次方程組在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是找相等關(guān)系．任務(wù)2：鞏固例題，運(yùn)用問題探究的方法嘗試解決問題，從而鞏固熟悉各種類型的相等關(guān)系，是列方程的關(guān)鍵．2.4 解二元一次方程組（2）1.利用二元一次方程組求一個(gè)公式中的未知系數(shù)；2.利用二元一次方程組解決含量問題、濃度問題、年齡等問題．1.掌握利用二元一次方程組解決實(shí)際問題.2.所求未知量較多的實(shí)際問題時(shí)（例3）的分析與體會(huì).任務(wù)1：利用二元一次方程組，來求一個(gè)公式中的未知系數(shù)，這個(gè)方法是待定系數(shù)法.任務(wù)2：鞏固例題，進(jìn)一步理解和掌握利用二元一次方程組解決實(shí)際問題.2.5 解二元一次方程組及其解法1.了解三元一次方程、三元一次方程組的概念；2．會(huì)解簡單的三元一次方程組．1.會(huì)解簡單的三元一次方程組.2.進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法.任務(wù)1：列三元一次方程組的方法與列二元一次方程組方法類似，注意等量關(guān)系.任務(wù)2：鞏固例題，進(jìn)一步理解和掌握解三元一次方程組的思路是消元，把三元變成兩元，方法是代入法或加減法．
第2章《二元一次方程組》單元教學(xué)設(shè)計(jì)
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學(xué)習(xí)任務(wù)單
課程基本信息
學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級 七年級 學(xué)期 秋季
課題 2.4.2 二元一次方程組的應(yīng)用
教科書 書 名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級下冊 出版社：浙江教育出版社
學(xué)生信息
姓名 學(xué)校 班級 學(xué)號
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.利用二元一次方程組求一個(gè)公式中的未知系數(shù)； 2.利用二元一次方程組解決含量問題、濃度問題、年齡等問題．
課前學(xué)習(xí)任務(wù)
復(fù)習(xí)引入 【思考】 回顧：列二元一次方程組解應(yīng)用題的
關(guān)鍵步驟： 設(shè)兩個(gè)未知數(shù) 找出兩個(gè)等量關(guān)系式 列出兩個(gè)方程 列出方程組
課上學(xué)習(xí)任務(wù)
【學(xué)習(xí)任務(wù)一】
解信息量大，關(guān)系復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，要仔細(xì)分析題意，找出等量關(guān)系，利用它們的數(shù)量關(guān)系適當(dāng)?shù)卦O(shè)元，然后列方程組解題. 【學(xué)習(xí)任務(wù)二】 例2 一根金屬棒在0℃時(shí)的長度是q (m),溫度每升高1℃,它就伸長p (m).當(dāng)溫度為t ℃時(shí),金屬棒的長度可用公式L=pt+q計(jì)算.已測得當(dāng)t =100℃時(shí),L=2.002m; 當(dāng)t =500℃時(shí),L=2.01m.(1)求p,q的值; 若這根金屬棒加熱后長度伸長到2.016m,問這金屬棒的溫度是多少 【學(xué)習(xí)任務(wù)三】 例3 通過對一份中學(xué)生營養(yǎng)快餐的檢測,得到以下信息: ① 快餐總質(zhì)量為300 g; ② 快餐的成分:蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)； ③ 蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%；礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的2倍；蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%。 根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答下面的問題：試分別求出營養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、 礦物質(zhì)的質(zhì)量和所占百分比； 【習(xí)任務(wù)四】課堂練習(xí) 必做題： 1、設(shè)A、B兩鎮(zhèn)相距x千米，甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲、乙行駛的速度分別為u千米/小時(shí)、v千米/小時(shí)，并有：【版權(quán)所 ①出發(fā)后30分鐘相遇； ②甲到B鎮(zhèn)后立即返回，追上乙時(shí)又經(jīng)過了30分鐘； ③當(dāng)甲追上乙時(shí)他倆離A鎮(zhèn)還有4千米．求x、u、v． 根據(jù)題意，由條件③，有四位同學(xué)各得到第3個(gè)方程如下，其中錯(cuò)誤的一個(gè)是（　　） A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x﹣u=4 D．x﹣v=4 選做題： 2、張大叔承包的10畝地理所種植的甲、乙兩種蔬菜共獲利13800元，其中甲種蔬菜每畝獲利1200元，乙種蔬菜每畝獲利1500元.問甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？ 【綜合拓展類作業(yè)】 3、養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg，一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg。飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛每天約需飼料18～20kg，每頭小牛每天約需飼料7～8kg。你能通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？ 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.在公式s＝v0t＋at2中，當(dāng)t＝1時(shí)，s＝13；當(dāng)t＝2時(shí)，s＝42，求v0，a的值，并求當(dāng)t＝3時(shí)s的值． 選做題： 2．取一根彈簧，使它懸掛2 kg物體時(shí)，長度是16.4 cm；懸掛5 kg物體時(shí)，長度是17.9 cm.這根彈簧的長度是多少？(提示：解決這個(gè)問題，需用到彈簧懸掛物體的質(zhì)量與彈簧伸長的長度的關(guān)系式m＝k(l－l0)，其中，l0是彈簧未掛物體時(shí)的長度，k是一個(gè)常數(shù)，m是彈簧懸掛物體的質(zhì)量，l是彈簧懸掛m千克物體時(shí)的長度)。 【綜合拓展類作業(yè)】 3.　醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品．每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)．若病人每餐需35單位蛋白質(zhì)40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？
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