資源簡介

2　用表格表示變量之間的關(guān)系
　
課題 2　用表格表示變量之間的關(guān)系 授課人
教 學(xué) 目 標(biāo) 　　1.能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息,并能對數(shù)據(jù)的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測. 2.經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過程,獲得探索變量之間關(guān)系的體驗(yàn),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號意識.
教學(xué) 重點(diǎn) 　　能從表格中發(fā)現(xiàn)變量之間的變化關(guān)系,并能結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)做預(yù)測.
教學(xué) 難點(diǎn) 　　對表格中數(shù)據(jù)做出分析和預(yù)測,用變量之間變化的思想描述我們所生活的世界中的變化.
授課 類型 新授課 課時(shí)
教具 多媒體
教學(xué)活動
教學(xué) 步驟 師生活動 設(shè)計(jì)意圖
活動 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 利用熱氣球可以探測高空的氣象,設(shè)熱氣球從海拔1800 m處的某地升空,它上升后到達(dá)的海拔h(m)與上升時(shí)間t(min)的關(guān)系記錄如下: 時(shí)間t/min01234567海拔h/m18001830186018901920195019802010
　　(1)這個(gè)問題中,涉及哪幾個(gè)量 (2)觀察上表,熱氣球在升空的過程中平均每分鐘上升多少米 (3)你能求出上升后10 min和12 min時(shí)熱氣球到達(dá)的海拔嗎 處理方式:讓學(xué)生觀察表格中的有關(guān)數(shù)據(jù),進(jìn)行自主探究活動,并把所得的答案與同學(xué)進(jìn)行交流. 這節(jié)課我們將從表格中獲取信息,分析變量之間的關(guān)系 　　通過生活實(shí)際情境,讓學(xué)生在自主探究與合作交流活動中充分經(jīng)歷新知識的發(fā)生與發(fā)展的過程,使學(xué)生有效地理解并掌握變量之間的關(guān)系.通過這些活動的設(shè)計(jì),可有效引導(dǎo)學(xué)生自主地學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力.
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究】 用表格表示變量之間的關(guān)系 【情境問題】 圖6-2-1 你知道自己的反應(yīng)時(shí)間是多少嗎 如圖6-2-1,測試者將一根較長的直尺零刻度朝下,懸在被測試者的大拇指和食指之間,被測試者兩個(gè)手指間距約3 cm,與直尺的零刻度保持在同一水平面上.測試者突然放開直尺,被測試者迅速用手指夾住,手指所夾處的直尺刻度就是被測試者的反應(yīng)距離.不同的反應(yīng)距離對應(yīng)不同的反應(yīng)時(shí)間,下表呈現(xiàn)了部分反應(yīng)距離及對應(yīng)的反應(yīng)時(shí)間: 反應(yīng)距離/cm56789101112131415反應(yīng)時(shí)間/s0.1010.1110.1200.1280.1360.1430.1500.1560.1630.1690.175
(1)當(dāng)反應(yīng)距離為10 cm時(shí),反應(yīng)時(shí)間是多少 (2)反應(yīng)距離越大的人,其反應(yīng)時(shí)間有什么特點(diǎn) (3)反應(yīng)距離每增加1 cm,反應(yīng)時(shí)間的變化情況相同嗎 (4)小明和同桌實(shí)驗(yàn)測得的反應(yīng)距離分別為9.5 cm,18 cm,你能估計(jì)他們的反應(yīng)時(shí)間嗎 你是怎樣估計(jì)的 (5)請你和同桌一起做一做上面的實(shí)驗(yàn),估計(jì)自己的反應(yīng)時(shí)間. 處理方式:先小組討論,后匯報(bào)交流,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算,通過觀察分析這些計(jì)算結(jié)果,得出相應(yīng)的結(jié)論,這是我們利用表格分析變化關(guān)系、預(yù)測變化趨勢的一種常用的方法. 【觀察·思考】 2016-2022年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的變化情況如下(精確到1萬億元): 年份2016201720182019202020212022GDP/萬億元75839299101115120
　　1.通過活動及相關(guān)數(shù)據(jù)感受具體的變化及其中蘊(yùn)含的規(guī)律;讓學(xué)生參與到收集數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)過程中,親身感受隨著反應(yīng)距離的增加,反應(yīng)時(shí)間也逐漸增加.問題(4)是進(jìn)行預(yù)測,對學(xué)生來說有一定難度,鼓勵(lì)學(xué)生充分進(jìn)行交流,培養(yǎng)他們從表格中獲取信息的能力. 2.通過問題的處理,再次讓學(xué)生感受利用表格可以分析變化關(guān)系、預(yù)測變化趨勢.
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 　 　(1)如果用x表示年份,y表示我國國內(nèi)生產(chǎn)總值,那么隨著x的變化,y的變化趨勢是什么 (2)2016-2022年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值是怎樣變化的 (3)根據(jù)表格,預(yù)測2030年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值. 處理方式:學(xué)生分組討論交流,教師適當(dāng)引導(dǎo). 【概括新知】 借助表格,我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況. 【應(yīng)用】 例　小明星期日去郊外爬山,他的爸爸為他記錄了如下數(shù)據(jù): 爬坡長度x/m305080100150200爬坡時(shí)間t/min23.76.591420
(1)當(dāng)爬坡100 m時(shí),所花的時(shí)間是多少 (2)當(dāng)爬坡長度每增加10 m時(shí),爬坡時(shí)間的變化相同嗎 (3)從數(shù)據(jù)的變化中,你能得到什么結(jié)論 解:(1)當(dāng)爬坡100 m時(shí),所花的時(shí)間是9 min. (2)當(dāng)爬坡長度每增加10 m時(shí),爬坡時(shí)間的變化不相同. (3)從數(shù)據(jù)的變化中,可以發(fā)現(xiàn)爬坡長度越大,所花費(fèi)的時(shí)間越多. 變式　某農(nóng)場發(fā)現(xiàn)當(dāng)每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí),土豆的產(chǎn)量與氮肥施用量有如下關(guān)系: 每公頃氮肥施用量/kg03467101135202259336404471每公頃土豆 產(chǎn)量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75
　　(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系 其中,哪個(gè)是自變量,哪個(gè)是因變量 (2)當(dāng)每公頃氮肥的施用量是101 kg時(shí),每公頃土豆的產(chǎn)量是多少 如果不施氮肥呢 (3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你認(rèn)為每公頃氮肥的施用量是多少時(shí)比較適宜 說說你的理由. (4)粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響. 　　3.通過具體的例子進(jìn)一步體會自變量和因變量之間的關(guān)系,學(xué)會正確運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言、方法、知識去理解、刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的變化規(guī)律. 4.數(shù)學(xué)離不開練習(xí),要掌握知識,形成技能技巧,一定要通過練習(xí).針對不同的問題,使學(xué)生感受到變量之間的依賴關(guān)系和變化關(guān)系,理解變量、自變量、因變量的概念,能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),對變量進(jìn)行分析和預(yù)測,達(dá)到掌握知識的目的.
【拓展提升】 例　某電影院的觀眾席是扇形,座位按下表所示的方式設(shè)置: 排數(shù)1234每排座位數(shù)60646872
　　(1)上表中哪些量在變化 自變量和因變量分別是什么 (2)照此規(guī)律,第5排、第6排各有多少個(gè)座位 (3)第n排有多少個(gè)座位 請說明你的理由. 處理方式:學(xué)生分組討論交流,教師可適當(dāng)引導(dǎo). 　　學(xué)生自主探索,鞏固知識和獲得技能,從而提高綜合運(yùn)用知識的能力.
(續(xù)表)
活動 三: 課堂 總結(jié) 反思 【達(dá)標(biāo)測評】 1.某條河受暴雨襲擊,某天此河的水位記錄如下表: 時(shí)間/時(shí)04812162024水位/米22.534568
　　(1)上表反映了　　　　與　　　　之間的關(guān)系,其中　　　　是自變量,　　　　是因變量; (2)12時(shí)的水位是　　　　; (3)　　　　時(shí)段水位上升最快. 2.某學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板,測量小車從不同高度下滑的時(shí)間. 小組根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù): 支撐物的高度h/cm102030405060708090100小車下滑的 時(shí)間t/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35
　　根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),回答下列問題: (1)支撐物的高度為70 cm時(shí),小車下滑的時(shí)間是多少 (2)隨著h的逐漸變大,t的變化趨勢是什么 (3)估計(jì)當(dāng)h=110 cm時(shí),t的值是多少.你是怎樣估計(jì)的 　　學(xué)以致用,當(dāng)堂檢測及時(shí)獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況,并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高.
【板書設(shè)計(jì)】 2　用表格表示變量之間的關(guān)系 借助表格,我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況. 例 變式 　　提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出.
【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 通過熱氣球上升后到達(dá)的海拔h(m)與上升時(shí)間t(min)的關(guān)系引入本節(jié)知識,使得本課的知識引入自然,能讓學(xué)生比較好地體會到變量的關(guān)系,感受熱氣球上升后到達(dá)的海拔是隨上升時(shí)間的變化而變化的. ②[講授效果反思] 通過大量的練習(xí)、分析,讓學(xué)生能準(zhǔn)確、直觀地體會到變量的關(guān)系,尤其是自變量和因變量的區(qū)別,即主動變和被動變的區(qū)別.學(xué)生較好地掌握了二者之間的關(guān)系,并進(jìn)行預(yù)測. ③[師生互動反思] 在探究、練習(xí)的過程中學(xué)生能積極主動地思考、發(fā)言,有序地進(jìn)行交流,教師通過問題驅(qū)動學(xué)生的思維過程,比較好地突破了重難點(diǎn). ④[習(xí)題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 錯(cuò)題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　反思,更進(jìn)一步提升.

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