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3　用關系式表示變量之間的關系　
課題 3　用關系式表示變量之間的關系 授課人
教 學 目 標 　　1.能根據具體情況,用關系式表示某些變量之間的關系,初步感受模型思想. 2.能根據關系式求值,初步體會自變量和因變量的數值對應關系. 3.經歷探索某些圖形中變量之間的關系的過程,進一步體會一個變量對另一個變量的影響,發展符號感. 4.通過對變量變化規律的探究,得到自變量和因變量的關系,培養學生的數學建模能力,增強應用意識. 5.通過聯系生活實際的學習,培養學生主動探索的精神和大膽猜想的勇氣,提高創新能力.
教學 重點 　　1.找問題中的自變量和因變量. 2.根據關系式找自變量和因變量之間的對應關系.
教學 難點 　　根據關系式找自變量和因變量之間的對應關系.
授課 類型 新授課 課時
教具 多媒體
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 　　同學們,你知道你穿的鞋的長是多少厘米以及它是多少碼的嗎 請量一量. 用表格表示變量之間的關系: 鞋的長度/cm23242526…鞋的碼數36384042…
　　(1)表格反映的是哪兩個變量之間的關系 誰是自變量 誰是因變量 (2)根據表格中的數據,說一說碼數是怎樣隨鞋的長度的變化而變化的. 如果鞋的長度為x(cm),碼數為y,我們能否將y用含x的代數式表示出來 今天,我們就來學習用關系式表示變量之間的關系. 處理方式:先讓學生自己量一量,然后用表格表示變量之間的關系,結合表格復習上節課的內容. 　　讓學生經歷動手實踐,將實際問題抽象為數學問題的過程,感受數學知識與生活的聯系,激發學生的學習興趣,也為新課的學習做好鋪墊.
(續表)
活動 二: 探究 與 應用 【探究】 用關系式表示變量之間的關系 【情境問題】 如圖6-3-5,△ABC底邊BC上的高是6 cm.當三角形的頂點C沿底邊所在直線向點B運動時,三角形的面積發生了變化. 圖6-3-5 (1)在這個變化過程中,自變量、因變量各是什么 當底邊長減小時,三角形的面積是如何變化的 (2)如果三角形的底邊長為x(單位:cm),那么三角形的面積y(單位:cm2)如何表示 (3)在這個變化過程中,取定一個底邊x的值,面積y的值能確定嗎 與同伴進行交流. 處理方式:先小組討論,后匯報交流,對于問題(1)老師用課件做動畫演示,使學生直觀看到圖形的變化. 【概括新知】 關系式是我們表示變量之間關系的一種常用方法,如圖6-3-6,利用關系式(如y=3x),我們可以根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值. 圖6-3-6 【觀察·思考】 如圖6-3-7,圓錐的高是4 cm,當圓錐的底面半徑由小到大變化時,圓錐的體積也隨之發生了變化. (1)在這個變化過程中,自變量、因變量各是什么 當底面半徑增大時,圓錐的體積是如何變化的 (2)如果圓錐的底面半徑為r(單位:cm),那么圓錐的體積V(單位:cm3)如何表示 (3)在這個變化過程中,取定一個底面半徑r的值,體積V的值能確定嗎 圖6-3-7 　　1.通過三角形底邊的變化、高不變,體會三角形的面積隨底邊的變化而變化的情況,并能用關系式進行表示. 2.利用多媒體課件展示三角形的變化,便于學生直觀地感受兩個變量,引導學生對關系式進行猜測、探究,提高學生學習的興趣,幫助學生提高信心,同時感受自變量和因變量的數值對應關系. 3.學生進一步體會了變量之間的關系,學會找變量之間的關系,用關系式表達變量之間的關系,以及利用關系式由已知一個變量的值求出另一個變量的值.
活動 二: 探究 與 應用 活動 二: 探究 與 應用 　　處理方式:處理問題(1)時,動畫演示圓錐的體積隨著底面半徑的增大的變化情況,判斷并指出在這個變化過程中哪個是自變量,哪個是因變量;處理問題(2)時提醒學生圓錐的體積公式,利用體積公式寫出等式:V=πr2h=πr2;處理問題(3)時引導學生本題的實質是利用關系式由已知一個變量的值求出另一個變量的值. 【應用】 例　如圖6-3-8,圓錐的底面半徑是2 cm,當圓錐的高由小到大變化時,圓錐的體積也隨之發生了變化. 圖6-3-8 (1)在這個變化過程中,自變量是　　　　,因變量是　　　　; (2)如果圓錐的高為h,那么圓錐的體積V與h之間的關系式是　　　　; (3)當圓錐的高由1 cm變化到10 cm時,圓錐的體積由　　　　 cm3變化到　　　　 cm3. 【嘗試·交流】 你知道什么是“低碳生活”嗎 “低碳生活”是指人們盡量減少所耗能量,從而降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式. 一些常見的二氧化碳排放量計算公式見下表: 二氧化碳排放量/kg計算公式家居用電用電量(單位:kW·h)×0.785開私家車(燃油車)耗油量(單位:L)×2.7家用天然氣用氣量(單位:m3)×0.19家用自來水用水量(單位:m3)×0.91
　　(1)你能用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式嗎 其中的字母表示什么 (2)隨著用電量的增加,二氧化碳排放量是如何變化的 與同伴進行交流. (3)當用電量為100 kW·h時,二氧化碳排放量是多少 (4)小明家本月大約用電110 kW·h、耗油75 L、用天然氣20 m3、用自來水5 m3,請你計算小明家這幾項的二氧化碳排放量總和. 處理方式:學生根據給出的排碳計算公式自主完成,最后交流答案,學生自己可以做一下講解. 4.【應用】一方面強化對用關系式表示變量之間的關系的理解,另一方面使學生進一步弄清自變量、因變量和常量的概念及它們之間的關系. 5.培養學生的發散思維意識,強化數學知識生活化的感受.
(續表)
活動 三: 課堂 總結 反思 【達標測評】 1.變量y與x之間的關系式是y=x2-3,當自變量x=2時,因變量y的值是 (　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.長方形的周長為24 cm,其中一邊長為x cm(x>0),面積為y cm2,則在這個長方形中,y與x之間的關系式可以寫為 (　　) A.y=x2 B.y=(12-x)2 C.y=(12-x)·x D.y=2(12-x) 3.設地面氣溫為20 ℃,高度每升高1 km,氣溫就下降6 ℃. (1)在這個過程中,自變量是　　　　,因變量是　　　　; (2)如果高度用h(km)表示,氣溫用t(℃)表示,那么t隨h的變化而變化的關系式是　　　　; (3)當高度為2 km時,氣溫是　　　　. 　　進一步領會用關系式表示變量間關系的便利,加強實際應用,鞏固本節課所學.
【板書設計】 3　用關系式表示變量之間的關系 關系式是我們表示變量之間關系的一種常用方法; 可以根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值. 應用 　　提綱挈領,重點突出.
【教學反思】 ①[授課流程反思] 在復習變量之間關系的基礎上,通過問題情境——鞋的號碼問題引入新課,并且讓學生感受到關系式反映變量之間關系的便捷性. ②[講授效果反思] 通過三角形的面積的變化情況結合其面積公式很自然地得到變量之間的關系式,在對三角形相應時刻面積的計算的基礎上體會關系式的重要性. ③[師生互動反思] ④[習題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　反思,更進一步提升.

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