資源簡介

2　簡單的軸對稱圖形
第3課時　角平分線
　
課題 第3課時　角平分線 授課人
教學(xué) 目標(biāo) 　　1.經(jīng)歷探索角的軸對稱性質(zhì)的過程,探索并理解角平分線的有關(guān)性質(zhì). 2.通過觀察、折疊等活動,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)他們有條理的思考能力和規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力. 3.利用折疊的方法說明角平分線的性質(zhì),并能夠利用其解決相應(yīng)的問題. 4.會構(gòu)造所需的圖形解決問題,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
教學(xué) 重點(diǎn) 　　探索并理解角平分線的有關(guān)性質(zhì).
教學(xué) 難點(diǎn) 　　利用折疊的方法證明角平分線的性質(zhì),并能夠利用其解決相應(yīng)的問題.
授課 類型 新授課 課時
教具 多媒體課件、三角尺
教學(xué)活動
教學(xué) 步驟 師生活動 設(shè)計(jì)意圖
活動 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形,實(shí)際生活中有許多圖形是軸對稱圖形,根據(jù)軸對稱圖形的定義,驗(yàn)證一個圖形是不是軸對稱圖形可以通過對折的方式. 角(如圖5-2-54)是生活中常見的圖形.角是軸對稱圖形嗎 如果是,請指出它的對稱軸. 圖5-2-54 　　 體驗(yàn)角平分線的簡易作法,并為角平分線的性質(zhì)的引出做鋪墊.通過探究角的對稱性,讓學(xué)生親自動手折疊一個角,能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為整節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究1】　角的軸對稱性 圖5-2-55 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖5-2-55,提問“角是不是軸對稱圖形 ”引發(fā)學(xué)生思考,教師讓學(xué)生充分討論“角是不是軸對稱圖形”,關(guān)注學(xué)生的直觀與想象相結(jié)合的能力,然后讓學(xué)生確定角的對稱軸的位置. 說明:學(xué)生可能認(rèn)為角的對稱軸是角的平分線,要向?qū)W生說明對稱軸是直線,而不是射線. 【概括新知】 角是軸對稱圖形,角平分線所在的直線是它的對稱軸. 強(qiáng)調(diào):角平分線是一條射線,而角的對稱軸是角平分線所在的直線. 【探究2】　角平分線的性質(zhì) 【嘗試·思考】 如圖5-2-56,OP是∠AOB的平分線,點(diǎn)C是OP上的任意一點(diǎn).在∠AOB的兩邊上畫出以O(shè)P所在直線為對稱軸的一組對應(yīng)點(diǎn)D和D',連接CD和CD'. 　　1.在經(jīng)歷實(shí)踐→猜想→驗(yàn)證→歸納的過程,發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力,從而把學(xué)生的直觀體驗(yàn)上升到理性思維.
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 活動 二: 探究 與 應(yīng)用 　　(1)你認(rèn)為線段CD和CD'之間有什么關(guān)系 說說你的理由. 圖5-2-56 圖5-2-57 (2)特別地,當(dāng)CD⊥OA時(如圖5-2-57),CD'與OB有怎樣的位置關(guān)系 為什么 此時,線段CD和CD'之間還有(1)中的關(guān)系嗎 由此你能得到什么結(jié)論 處理方式:組織學(xué)生獨(dú)立操作、思考,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行討論,鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言,并對自己的看法作出判斷. 【概括新知】 角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等. 【應(yīng)用】 例　如圖5-2-58,已知在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求點(diǎn)D到AB的距離. 圖5-2-58 解:如圖5-2-58,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E. 因?yàn)锳D平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AB, 所以CD=DE, 所以DE=BC-BD=3, 即點(diǎn)D到AB的距離是3. 變式　如圖5-2-59,△ABC中,BD是∠ABC的平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,=90,AB=18,BC=12,求DE的長. 圖5-2-59 解:如圖5-2-59,過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H. 因?yàn)锽D是∠ABC的平分線,DE⊥AB,所以DE=DH. 因?yàn)椤鰽BD的面積+△CBD的面積=△ABC的面積, 所以AB·DE+BC·DH=90, 即×(18+12)×DE=90,所以DE=6. 【探究3】　尺規(guī)作角的平分線 【思考·交流】 如圖5-2-60,已知∠AOB,如何作出它的平分線 圖5-2-60 　　 2.此例的設(shè)計(jì)主要目的是了解學(xué)生對角平分線的性質(zhì)的掌握情況,加深學(xué)生對角平分線的性質(zhì)的理解,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 活動 二: 探究 與 應(yīng)用 　　假設(shè)∠AOB的平分線已作出,請回答下列問題: (1)這條射線有什么特征 (2)如何確定這條射線上除端點(diǎn)之外的一個點(diǎn) 用三角尺、量角器、圓規(guī)等工具試一試.如果只用尺規(guī)呢 與同伴進(jìn)行交流. 處理方式:讓學(xué)生思考這兩個問題,并在小組間進(jìn)行討論交流,讓學(xué)生明確需要確定的點(diǎn)是角的對稱軸上的點(diǎn),因此應(yīng)當(dāng)從角的兩邊進(jìn)行“對稱”的操作. 【應(yīng)用】 例　如圖5-2-61,已知∠AOB. 請用尺規(guī)作∠AOB的平分線. 圖5-2-61 作法: 1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE(如圖5-2-62). 2.分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心,以大于DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)相交于點(diǎn)C. 圖5-2-62 3.作射線OC. 射線OC就是∠AOB的平分線. 請你說說這樣作的道理. 想一想:在作圖的過程中有哪些相等的線段 學(xué)生交流后得到:OD=OE,CD=CE. △COD和△COE全等嗎 全等的依據(jù)是什么 　　3.明確幾何作圖的基本思路和方法.在自己操作的過程中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力.
【拓展提升】 例　如圖5-2-63,AD平分∠BAC,DE⊥AC于點(diǎn)E,DF⊥AB于點(diǎn)F,試說明:△DEC≌△DFB. 圖5-2-63 解:因?yàn)锳D平分∠BAC,DE⊥AC,DF⊥AB, 所以DE=DF. 在△DEC與△DFB中, 因?yàn)椤螪EC=∠DFB,DE=DF,∠EDC=∠FDB, 所以△DEC≌△DFB. 　　強(qiáng)化訓(xùn)練,進(jìn)一步掌握知識.
活動 三: 課堂 總結(jié) 反思 【達(dá)標(biāo)測評】 1.如圖5-2-64,已知點(diǎn)P在∠AOB的平分線OC上,PF⊥OA于點(diǎn)F,PE⊥OB于點(diǎn)E,若PE=8,則PF的長為 (　　) 圖5-2-64 A.4　　　B.6　　　C.8　　　D.10
(續(xù)表)
活動 三: 課堂 總結(jié) 反思 　　2.如圖5-2-65,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,若CD=3,AB=8,則△ABD的面積是 (　　) 圖5-2-65 A.12　　　B.24　　　C.36　　　D.無法確定 3.如圖5-2-66,已知△ABC. (1)請用尺規(guī)作圖的方法,作出△ABC的角平分線AD;(保留作圖痕跡,不寫作法) (2)在(1)的條件下,若∠B=50°,∠C=88°,求∠ADC的度數(shù). 圖5-2-66 4.已知:如圖5-2-67,在△ADC中,AD=DC,且AB∥DC,CB⊥AB于點(diǎn)B,CE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E. 求證:CE=CB. 圖5-2-67 　　當(dāng)堂檢測,及時反饋學(xué)習(xí)效果.
【板書設(shè)計(jì)】 第3課時　角平分線 1.角的軸對稱性 2.角平分線的性質(zhì) 例 3.尺規(guī)作角的平分線 例 　　提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出.
【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 課堂開始通過觀察角,引發(fā)學(xué)生思考“角是不是軸對稱圖形 ”讓學(xué)生體驗(yàn)角的軸對稱性,為學(xué)分線的性質(zhì)做好鋪墊. ②[講授效果反思] 通過學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖,以達(dá)到復(fù)習(xí)全等和再次驗(yàn)證猜想的目的,從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和興趣,使教學(xué)目標(biāo)順利達(dá)成. ③[師生互動反思] 學(xué)生在經(jīng)歷“將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題”的過程中,對角平分線的性質(zhì)有了更深刻的認(rèn)識,培養(yǎng)了學(xué)生動手、合作、概括的能力,同時也提高了思維水平和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識. 通過練習(xí)檢測,提高學(xué)生的應(yīng)用能力,及時了解學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況,落實(shí)基礎(chǔ)知識,充分發(fā)揮積極有效的評價作用. ④[習(xí)題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　教學(xué)反思是一種有益的思維活動和再學(xué)習(xí)活動,也是回顧教學(xué)、分析成敗、查找原因、尋求對策、以利后行的過程.

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