資源簡介

1　軸對稱及其性質
　
課題 1　軸對稱及其性質 授課人
教 學 目 標 　　1.通過觀察、折疊等活動,認識軸對稱圖形的共同特征,能識別簡單的軸對稱圖形及對稱軸,通過實踐操作,理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別. 2.理解軸對稱圖形和成軸對稱的圖形的意義,能夠識別這些圖形并能指出它們的對稱軸. 3.探索軸對稱的基本性質,掌握對應點所連的線段被對稱軸垂直平分、對應線段相等、對應角相等的性質. 4.通過環環相扣的、層層深入的問題設置,鼓勵學生積極參與,培養學生自主、合作、探究的能力,培養學生學習數學的興趣.
教學 重點 　　1.認識軸對稱圖形的特征,識別簡單的軸對稱圖形以及找、畫、數對稱軸. 2.軸對稱的性質.
教學 難點 　　1.軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別. 2.靈活運用軸對稱的性質解決實際問題.
授課 類型 新授課 課時
教具 多媒體課件,軸對稱圖片
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 觀察圖5-1-19中的圖片和圖形,它們有什么共同特點 你還能舉出一些類似的例子嗎 與同伴進行交流. 圖5-1-19 處理方式:組內交流,教師最后引導學生給出答案.(學生回答:都是軸對稱圖形) 　　用這些來源于生活的美麗圖片吸引學生的注意力,觸發他們的好奇心,通過觀察圖片使學生對“軸對稱”有了初步的認識,為下一步的學習打下基礎.
活動 二: 探究 與 應用 活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 軸對稱圖形及其性質 【情境問題】 通過觀察前面圖片的特點,能否總結出什么叫軸對稱圖形 什么是對稱軸 處理方式:學生認真思考,然后在小組內交流,教師巡視指導,然后讓學生用自己的語言敘述軸對稱圖形的定義,接著教師板書并強調注意事項. 【概括新知】 如果一個平面圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫作軸對稱圖形,這條直線叫作對稱軸. 應注意三點:(1)軸對稱圖形是一個圖形;(2)折疊;(3)重合. 【嘗試·思考】 圖5-1-20 圖5-1-20是一個軸對稱圖形,直線l是它的對稱軸,沿對稱軸折疊后,點A與點A'重合,稱點A關于對稱軸的對應點是點A'.類似地,線段AB關于對稱軸的對應線段是線段A'B',∠B關于對稱軸的對應角是∠B'.你還能在圖中找出其他的對應點、對應線段和對應角嗎 處理方式:讓學生觀察圖形,指名說出其對應點、對應線段和對應角,并動手折一折. 【概括新知】 在軸對稱圖形中,將軸對稱圖形沿著對稱軸折疊,互相重合的點是對應點,互相重合的邊是對應線段,互相重合的角是對應角. 【觀察·思考】 圖5-1-21 圖5-1-21是一個軸對稱圖形,直線l是它的對稱軸.觀察這個圖形,回答下列問題: (1)在圖中任意選一組對應線段,這兩條線段之間有什么關系 為什么 (2)在圖中任意選一組對應角,這兩個角之間有什么關系 說說你的理由. (3)連接對應點A與A',線段AA'與對稱軸之間有什么關系 連接其他任意一組對應點再試一試. 處理方式:引導學生觀察圖形,小組討論、交流,最后加以總結,并在全班講評,互相補充,形成共識. 注意:在探究問題(3)時,可以指導學生量一量對應點到對稱軸的距離,從而確定對應點所連的線段與對稱軸的關系. 【概括新知】 在軸對稱圖形中,對應點所連的線段被對稱軸垂直平分,對應線段相等,對應角相等. 【應用】 例　觀察下列圖形,是軸對稱圖形的有 (C) 圖5-1-22 A.1個　　　B.2個　　　C.3個　　　D.4個 　　1.讓學生動手操作,在動手操作的過程中,感受軸對稱圖形的特點,體會對稱軸的含義. 2.利用圖形能正確識別對應點、對應線段和對應角. 3.掌握軸對稱圖形的“對應線段相等、對應角相等、對應點所連的線段被對稱軸垂直平分”這些性質.同時培養學生的動手能力、數學表達能力、團隊合作意識. 4.通過應用鞏固學生對軸對稱概念的理解,并能正確的加以判斷.
活動 二: 探究 與 應用 【探究2】 成軸對稱圖形及其性質 【觀察·思考】 觀察圖5-1-23中的每組圖案,你發現了什么 與同伴進行交流. 圖5-1-23 處理方式:觀察圖形,說一說每組的兩個圖形的特點,讓學生說一說這兩個圖形是否關于某條直線對稱,并讓學生找出對稱軸. 【概括新知】 如果兩個平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合,那么稱這兩個圖形成軸對稱,這條直線叫作這兩個圖形的對稱軸. 需要說明的是兩個圖形成軸對稱也要注意三點:(1)“成軸對稱”是兩個圖形;(2)折疊;(3)重合. 【思考·交流】 如圖5-1-24,將一張長方形紙對折,然后用筆尖扎出數字“14”,再將紙打開后鋪平. 圖5-1-24 在鋪平的圖中: (1)兩個“14”之間有什么關系 (2)對應線段之間有什么關系 對應角之間有什么關系 連接對應點的線段與對稱軸l之間有什么關系 請舉例說明,并與同伴進行交流. 處理方式:學生在小組內實際操作,獨立完成(1)題,并討論交流(2),并總結得出的結論. 說明:教師可以引導學生類比軸對稱圖形得出的結論進行思考,可以讓學生利用刻度尺和量角器量一量,體會它們之間的關系. 【概括新知】 在兩個成軸對稱的圖形中,對應點所連的線段被對稱軸垂直平分,對應線段相等,對應角相等. 注: (1)關于某直線成軸對稱的兩個圖形一定是全等圖形,但全等圖形不一定成軸對稱; (2)對稱軸是對應點所連線段的垂直平分線; (3)對應點的連線互相平行(有時在同一條直線上); (4)若兩點所連線段被某直線垂直平分,則此直線為這兩點的對稱軸; (5)兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或其延長線相交,那么交點一定在對稱軸上. 【應用】 例1　小明把一張長方形的紙對折2次,描上一個四邊形,再剪去這個圖形(鏤空),展開長方形紙,得到如圖5-1-25所示的圖案. 　　5.觀察圖形,感受成軸對稱的兩個圖形之間的關系,對生活中各種成軸對稱的圖形的特點加以總結,接著得到成軸對稱的圖形的規律特點,從而得出成軸對稱的概念. 6.本環節從動手操作入手,進一步提高學生學習數學的興趣.一方面,在不知不覺中達到了情感教育的目的;另一方面,把枯燥的數字賦予新的內涵,讓學生感受數學的魅力.同時讓學生在一個開放的環境下展示、講解親自獲取的數學知識,而且講解中小組之間互相補充、互相競爭,氣氛熱烈,使學生對軸對稱的基本性質認識得更為深刻.同時培養學生的動手能力、數學表達能力、團隊合作意識. 7.通過應用強化學生對軸對稱概念的理解,并能正確畫出一個圖形關于某條直線對稱的圖形,體會軸對稱在現實生活中的廣泛應用.
活動 二: 探究 與 應用 　　設折痕為l1,l2,l3,觀察圖形并填空: 四邊形①與四邊形②關于　　　　成軸對稱;折痕l2既是　　　　與　　　　的對稱軸,又是　　　　與　　　　的對稱軸,整體看也是　　　　與　　　　的對稱軸. 圖5-1-25 圖5-1-26 例2　圖5-1-26是一個軸對稱圖形的一半,直線MN是這個軸對稱圖形的對稱軸,請畫出這個圖形的另一半.
【拓展提升】 1.如圖5-1-27所示,以虛線為對稱軸畫出圖形的另一半. 圖5-1-27 圖5-1-28 2.如圖5-1-28,已知P是∠AOB內任意一點,點P1,P關于OA對稱,點P2,P關于OB對稱.連接P1,P2,分別交OA,OB于點C,D.連接PC,PD.若P1P2=10 cm,求△PCD的周長. 　　通過拓展提升既可以鞏固軸對稱圖形的概念,又提高了學生的解題能力,體現了知識的落實,達到鞏固學生所學知識的目的,也是常態課堂上培優不可或缺的重要部分.
活動 三: 課堂 總結 反思 【達標測評】 1.下列圖形中,軸對稱圖形有 (　　) 圖5-1-29 A.1個　　　B.2個　　　C.3個　　　D.4個 2.如圖5-1-30,一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD,其中∠B=40°,∠CAD=60°,則∠BCD的度數是 (　　) 圖5-1-30 A.160°　　　B.120°　　　C.80°　　　D.100°
(續表)
活動 三: 課堂 總結 反思 　　3.以粗虛線為對稱軸補全軸對稱圖形. 圖5-1-31 4.如圖5-1-32所示,△ABC和△A'B'C'關于直線MN成軸對稱,△A'B'C'和△A″B″C″關于直線EF成軸對稱. (1)畫出直線EF; (2)直線MN與EF相交于點O,試探究∠BOB″與直線MN,EF所夾銳角α的數量關系. 圖5-1-32 　　當堂檢測,及時反饋學習效果.
【板書設計】 1　軸對稱及其性質 1.軸對稱圖形及其性質 例 2.成軸對稱圖形及其性質 例1　例2 　　提綱挈領,重點突出.
【教學反思】 ①[授課流程反思] 用一些來源于生活的美麗圖片吸引學生的注意力,激發他們的好奇心,通過觀察圖片使學生對“軸對稱”有了初步的認識,為下一步的學習打下基礎. ②[講授效果反思] 　　動手實踐、自主探索與合作交流是學生進行有效的數學學習活動的重要方式.教學中,要鼓勵每個學生親自實踐,積極思考,體會活動的樂趣,在樂學的氛圍中,培養學生的空間觀念、動手能力,促進學生對軸對稱圖形及成軸對稱的體驗和理解. ③[師生互動反思] ④[習題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　反思,更進一步提升.

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