資源簡介

2　簡單的軸對稱圖形
第2課時(shí)　線段的垂直平分線　
課題 第2課時(shí)　線段的垂直平分線 授課人
教 學(xué) 目 標(biāo) 　　1.經(jīng)歷探索簡單圖形軸對稱性的過程,進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特征,發(fā)展空間觀念. 2.探索并了解線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì). 3.應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題;會用尺規(guī)作線段的垂直平分線. 4.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識.
教學(xué) 重點(diǎn) 　　線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì).
教學(xué) 難點(diǎn) 　　用尺規(guī)作線段的垂直平分線,并能解決一些實(shí)際問題.
授課 類型 新授課 課時(shí)
教具 多媒體課件、圓規(guī)、直尺
教學(xué)活動
教學(xué) 步驟 師生活動 設(shè)計(jì)意圖
活動 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 　　如圖5-2-28所示,某乳業(yè)公司要在街道旁修建一個(gè)奶站,向居民區(qū)A,B提供牛奶,奶站應(yīng)建在什么地方,才能使A,B到它的距離相等 圖5-2-28 　　通過生活中的實(shí)際問題引入新課,讓學(xué)生在自己解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)障礙,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,為學(xué)習(xí)新課做好準(zhǔn)備.
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究1】 線段的軸對稱性 【情境問題】 線段(如圖5-2-29)是軸對稱圖形嗎 如果是,請描述它的對稱軸的特點(diǎn). 圖5-2-29 處理方式:觀察圖形,并利用折紙實(shí)踐操作后思考總結(jié)所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,并在小組內(nèi)進(jìn)行交流. 【概括新知】 線段是軸對稱圖形,垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸. 垂直于一條線段,并且平分這條線段的直線,叫作這條線段的垂直平分線(簡稱中垂線). 　　1.利用折紙實(shí)踐操作探索線段的軸對稱性,學(xué)生在闡述理由時(shí),既可以根據(jù)折疊過程中線段的重合來說明,也可以由教師引導(dǎo)學(xué)生通過全等來說明. 2.通過折紙活動,使學(xué)生在充分實(shí)踐及思考的基礎(chǔ)上,來學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的概念,使知識在傳授的過程中達(dá)到層層深入、循序漸進(jìn)的教育教學(xué)效果.
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 活動 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究2】 線段垂直平分線的性質(zhì) 圖5-2-30 【嘗試·思考】 如圖5-2-30,直線l是線段AB的垂直平分線,點(diǎn)C是l上的任意一點(diǎn).在線段AB上畫出以直線l為對稱軸的一組對應(yīng)點(diǎn)D和D',連接CD和CD'. (1)你認(rèn)為線段CD和CD'之間有什么關(guān)系 說說你的理由. (2)特別地,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí),點(diǎn)D'位于什么位置 此時(shí),線段CD和CD'之間還有(1)中的關(guān)系嗎 由此你能得到什么結(jié)論 處理方式:觀察操作,可以讓學(xué)生折紙或畫出圖形,進(jìn)行實(shí)際測量,體會線段之間的相等關(guān)系. 【概括新知】 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 【應(yīng)用】 圖5-2-31 例　如圖5-2-31,已知D是AB的垂直平分線與AC的交點(diǎn),如果AC=2 cm,BC=1.3 cm,那么△BDC的周長是多少 解:因?yàn)辄c(diǎn)D在AB的垂直平分線上, 所以DA=DB, 所以△BDC的周長=CD+DB+BC=CD+DA+BC =AC+BC=2+1.3=3.3(cm). 變式　如圖5-2-32,在△ABC中,BC=10,邊BC的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)E,D,BE=6.求△BCE的周長. 圖5-2-32 解:因?yàn)镈E是BC的垂直平分線,BE=6,所以CE=BE=6, 所以△BCE的周長=BE+CE+BC=6+6+10=22. 【探究3】 利用尺規(guī)作線段的垂直平分線 【思考·交流】 如圖5-2-33,已知線段AB,如何作出它的垂直平分線 圖5-2-33 假設(shè)線段AB的垂直平分線已作出,請回答下列問題: (1)這條直線有什么特征 (2)如何確定這條直線上的兩個(gè)點(diǎn) 用三角尺、量角器、圓規(guī)等工具試一試.如果只用尺規(guī)呢 與同伴進(jìn)行交流. 處理方式:鼓勵(lì)學(xué)生采用多種方法作出線段的垂直平分線,并說明理由.教師強(qiáng)調(diào)需要確定的點(diǎn)是線段對稱軸上的點(diǎn),因而應(yīng)當(dāng)從線段兩端進(jìn)行“對稱”的操作. 　　3.線段垂直平分線的性質(zhì)非常重要,通過讓學(xué)生折紙、合作探究發(fā)現(xiàn)結(jié)論,以便加深學(xué)生對性質(zhì)的理解和記憶,同時(shí)讓學(xué)生說明自己所發(fā)現(xiàn)結(jié)論的正確性,逐步培養(yǎng)學(xué)生的說理能力. 4.讓學(xué)生嘗試作圖,明確作圖的原理,發(fā)現(xiàn)作圖的基本方法,理解軸對稱的性質(zhì)在實(shí)際作圖中的應(yīng)用.
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 活動 二: 探究 與 應(yīng)用 【應(yīng)用】 例　如圖5-2-34,已知線段AB,請用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線. 圖5-2-34 圖5-2-35 作法:1.分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,以大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)C和D(如圖5-2-35). 2.作直線 CD. 直線CD就是線段AB的垂直平分線. 處理方式:教師示范作圖,邊操作邊說明,讓學(xué)生一起作圖.在作圖的過程中,可以提出以下問題讓學(xué)生思考: (1)為什么以大于AB的長為半徑作弧呢 (2)你能說明為什么所作的直線就是已知線段的垂直平分線嗎 說明:(1)只有大于AB的長為半徑作弧,所做的弧才可以有交點(diǎn); (2)可以借助等腰三角形的三線合一和學(xué)生說明為什么所作的直線就是已知線段的垂直平分線. 變式　這是課前導(dǎo)入的問題:如圖5-2-36所示,某乳業(yè)公司要在街道旁修建一個(gè)奶站,向居民區(qū)A,B提供牛奶,奶站應(yīng)建在什么地方,才能使A,B到它的距離相等 圖5-2-36 解:連接AB. 作線段AB的垂直平分線,交點(diǎn)即為點(diǎn)P,圖略. 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出,點(diǎn)P到A,B的距離相等. 【操作·思考】 如圖5-2-37,已知直線l和l上的一點(diǎn)P,如何用尺規(guī)作l的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)P 能說明你的作法的道理嗎 圖5-2-37 處理方式:引導(dǎo)學(xué)生類比線段垂直平分線的作法,嘗試作圖,并在小組內(nèi)進(jìn)行交流,然后教師展示規(guī)范作圖過程,并讓學(xué)生進(jìn)行操作練習(xí). 圖5-2-38 作法:①如圖5-2-38,以點(diǎn)P為圓心,以適當(dāng)長為半徑畫弧,與直線l相交于點(diǎn)A,B; ②分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,以適當(dāng)長為半徑在l上方畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,作直線MP.直線MP就是直線l的垂線. 教師說明:作線段的垂直平分線的兩方面的應(yīng)用:①經(jīng)過線上的點(diǎn)作直線的垂線;②確定線段的中點(diǎn). 　　5.理解和掌握線段的垂直平分線的作圖方法和理論依據(jù),提高學(xué)生的作圖能力. 6.利用線段垂直平分線的作法過一點(diǎn)作已知直線的垂線,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 【拓展提升】 　圖5-2-39 例　已知:如圖5-2-39,直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B,D是直線BC上一點(diǎn). 求作:點(diǎn)E,使直線DE∥AB,且點(diǎn)E到B,D兩點(diǎn)的距離相等. [答案:略] 　　知識的綜合與拓展,提高學(xué)生應(yīng)考能力.
活動 三: 課堂 總結(jié) 反思 【達(dá)標(biāo)測評】 1.如圖5-2-40,P為線段AB的垂直平分線上的一點(diǎn),若PB=3 cm,則PA的長為 (　　) 圖5-2-40 A.6 cm　　　B.5 cm　　　C.4 cm　　　D.3 cm 2.如圖5-2-41,在△ABC中,分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心,大于BC的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N.作直線MN,交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接BD.若AC=16,BD=5,則AD的長為 (　　) 圖5-2-41 A.10 B.11 C.12 D.13 3.如圖5-2-42,在△ABC中,AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,垂足為E,CD平分∠ACB,若∠A=50°,則∠B的度數(shù)為 (　　) 圖5-2-42 A.25° B.30° C.35° D.40° 4.如圖5-2-43所示,一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛,M,N分別是公路AB兩側(cè)的村莊,當(dāng)汽車行駛到哪個(gè)位置時(shí),到村莊M,N的距離相等 圖5-2-43 5.如圖5-2-44,在△ABC中,AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連接AE,D為CE的中點(diǎn),連接AD,此時(shí)∠CAD=18°,∠ACB=72°.試說明:BE=AC. 圖5-2-44 　　當(dāng)堂檢測,及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果.
活動 三: 課堂 總結(jié) 反思 【板書設(shè)計(jì)】 第2課時(shí)　線段的垂直平分線1.線段的軸對稱性: 2.線段垂直平分線的定義: 3.線段垂直平分線的性質(zhì): 4.利用尺規(guī)作線段的垂直平分線:例
　　提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出.
【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 在本節(jié)課的教學(xué)中: 1.注意結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,從現(xiàn)實(shí)生活中創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣. 2.注重引導(dǎo)學(xué)生動手操作,在親自實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)結(jié)論,學(xué)到知識. 3.精心挑選例題和練習(xí),進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練. ②[講授效果反思] ③[師生互動反思] ④[習(xí)題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 錯(cuò)題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　教學(xué)反思是一種有益的思維活動和再學(xué)習(xí)活動;也是回顧教學(xué)、分析成敗、查找原因、尋求對策、以利后行的過程.

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