資源簡介

4　利用三角形全等測距離
　
課題 4　利用三角形全等測距離 授課人
教 學 目 標 　　1.通過讓學生體會教科書中提供的情境,明白戰士的具體做法,并嘗試思考其中的道理,體會數學與實際生活的聯系. 2.能利用三角形全等解決實際生活中的“不可直接測量距離”問題,體會數學與實際生活的聯系. 3.利用三角形全等解決實際問題,體會數學與實際生活的聯系. 4.通過情境創設,激發學生的積極性,感受數學與生活的密切聯系.在學生合作交流解決問題的過程中,培養學生的合作精神,鍛煉學生的口頭表達能力.
教學 重點 　　利用三角形全等解決實際問題.
教學 難點 　　在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達.
授課 類型 新授課 課時
教具 多媒體課件
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 　　一位經歷過戰爭的老人曾經講述過這樣一個故事:在一次戰役中,我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望(如圖4-4-14①).為了炸掉這個碉堡,需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下,一名戰士想出來這樣一個辦法:如圖②,他面向碉堡的方向站好,調整帽子,使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他轉過一個角度,保持剛才的姿態,這時視線落在了自己所在岸的某一點上;接著,他用步測的方法量出自己與那個點的距離,這個距離就是他與碉堡間的距離. 圖4-4-14 　　用真實的故事引入新課,可吸引學生的注意力,產生學習的積極性和好奇心.
活動 二: 探究 與 應用 【探究】 利用三角形全等測距離 【情境問題】 根據【課堂引入】的內容,回答以下問題: (1)按這名戰士的方法,找出教室或操場上與你距離相等的兩個點,并通過測量加以驗證. (2)你能解釋其中的道理嗎 處理方式:(1)“調整帽子”“保持剛才的姿態”的數學意義是什么 (2)選派小組模擬活動.(3)根據活動,談談對本題的理解. 教師說明:“調整帽子”即可改變視角的大小,即改變角的大小,帽檐向上移動,視角變大,觀察到的范圍變大;帽檐向下移動,視角變小,觀察到的范圍變小.“保持剛才的姿態”即保持視角、高度不變. 【觀察·思考】 如圖4-4-15,A,B兩點分別位于一個池塘的兩端,小麗想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長,一位叔叔幫她出了這樣一個主意:先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C,連接AC并延長到D,使CD=CA;連接BC并延長到E,使CE=CB;連接DE并測量出它的長度,DE的長度就是A,B間的距離. 圖4-4-15 你能說明其中的道理嗎 小麗的思考過程如下: 在△ABC和△DEC中, 因為AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC, 所以△ABC≌△DEC,所以AB=DE. 你能說出小麗每一步的理由嗎 處理方式:小組討論,然后指名回答. 教師說明:小麗利用邊角邊判定兩個三角形全等,然后利用全等三角形的性質將不可以測量的線段轉化為可以測量的線段. 　　1.讓學生主動參與,積極思考,在操作過程中培養合作交流精神和嚴謹的學習態度.在鼓勵學生的過程中,鍛煉他們的數學思考能力和語言表達能力,形成良好的數學氛圍.
活動 二: 探究 與 應用 活動 二: 探究 與 應用 【概括新知】 構造全等三角形可以將不可以直接測量的線段轉化為可以直接測量的線段的長度. 【應用】 例　如圖4-4-16,一條輸電線路需跨越一個池塘,池塘兩側A,B處各立有一根電線桿,但利用現有皮尺無法直接量出A,B間的距離.請你設計一個方案,測出A,B間的距離,并說明理由. 圖4-4-16 解:方案一:延長全等法. [測量方案]先在地面上任取一個可以直接到達點A和點B的點C,連接AC并延長到點D,使DC=AC,連接BC并延長到點E,使EC=BC,連接DE,測得的DE的長度就是A,B間的距離. 圖4-4-17 [設計圖形]如圖4-4-17. [理由]在△ABC和△DEC中, 因為AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC, 所以△ABC≌△DEC(SAS), 所以AB=DE(全等三角形的對應邊相等). 圖4-4-18 方案二:延長垂直全等法. [測量方案]在AB的垂線BD上取兩點C,D,使CD=BC,過點D作BD的垂線DG,并在DG上取一點E,使點A,C,E在同一直線上,測得的DE的長度就是A,B間的距離. [設計圖形]如圖4-4-18. [理由]因為點A,C,E在同一直線上,所以∠ACB=∠ECD. 因為AB⊥BD,DG⊥BD,所以∠ABC=∠EDC=90°. 在△ABC和△EDC中,因為∠ABC=∠EDC,BC=DC,∠ACB=∠ECD, 所以△ABC≌△EDC(ASA), 所以AB=DE(全等三角形的對應邊相等). 方案三:垂直全等法. [測量方案]讓一人戴一頂太陽帽,在點B立正站好;自己調整帽子,使視線通過帽檐正好落在池塘對面的點A;該人轉過一個角度,保持剛才的姿勢,帽檐不動,這時再望出去, 圖4-4-19 仍讓視線通過帽檐,視線所落的位置為點C;連接BC,測出BC的長,就是A,B間的距離. [設計圖形]如圖4-4-19. 2.通過本題的練習,對利用三角形全等測距離的知識進行了深入探究、分析和總結,深化了學生對利用三角形全等測距離的理解,滲透轉化的數學思想.同時,注重培養學生一題多解的良好的學習習慣,使學生思維的廣度、深度不斷得到增強.
(續表)
活動 二: 探究 與 應用 　　[理由]根據測量方案知,∠ADB=∠CDB. 因為DB⊥AC,所以∠ABD=∠CBD=90°. 在△BAD和△BCD中,因為∠ABD=∠CBD,BD=BD,∠ADB=∠CDB, 所以△BAD≌△BCD(ASA), 所以BA=BC(全等三角形的對應邊相等). 　　
【拓展提升】 在一座樓相鄰兩面墻(兩面墻互相垂直)墻根的外部有兩點A,C,如圖4-4-20所示,請設計方案測量A,C兩點間的距離.要求畫出設計圖形,寫出設計方案,并說明理由. 圖4-4-20 解:(答案不唯一)可以設計以下三種方案,設計圖形如圖4-4-21①②③. 圖4-4-21 設計方案及說明理由略. 　　提高學生應用知識的能力.
活動 三: 課堂 總結 反思 【達標測評】 1.為測量一池塘兩端A,B間的距離.甲、乙兩位同學分別設計了兩種不同的方案. 甲:如圖4-4-22①,先過點B作AB的垂線BF,再在射線BF上取C,D兩點,使BC=CD,接著過點D作BD的垂線DE,交AC的延長線于點E.則測出DE的長即為A,B間的距離; 乙:如圖②,先確定直線AB,過點B作射線BE,在射線BE上找可直接到達點A的點D,連接DA,作DC=DA,交直線AB于點C,則測出BC的長即為A,B間的距離,則下列判斷正確的是 (　　) 圖4-4-22 A.只有甲同學的方案可行 B.只有乙同學的方案可行 C.甲、乙同學的方案均可行 D.甲、乙同學的方案均不可行
活動 三: 課堂 總結 反思 　　2.某數學興趣小組利用全等三角形的知識測量某小河的寬度,如圖4-4-23,A,B,C是小河兩邊的三點,在河邊AB下方選擇一點,使得∠BAD=∠BAC,∠ABD=∠ABC,若測得AB=10米,△ABD的面積為30平方米,則點C到AB的距離為　　　　米. 圖4-4-23 　　當堂檢測,及時反饋學習效果.
【板書設計】 4　利用三角形全等測距離 利用全等三角形測距離 例 　　提綱挈領,重點突出.
【教學反思】 ①[授課流程反思] 本節課的教學重點是構造全等三角形解決實際生活中的“不可直接測量距離”問題.首先通過一個“現實情境”,讓學生的練習具有“真實”地解決問題的意境,然后用角色模擬的方法進行自由而舒暢的交流活動.通過這樣的交流,可以激發學生的好奇心和求知欲. ②[講授效果反思] 在教學過程中,能給足時間,讓他們充分“自主探究”“合作研學”,學生充分發表意見,進行自由而舒暢的合作交流活動,既提高了學習的積極性,又刺激了他們思維的多向性與邏輯性.在學生主動運用所學知識尋求發現問題和解決問題的同時,注重師生間的對話,把教育激勵策略運用于教學活動中,能給予激勵性的評價,使他們在積極的互動中掌握知識,發展分析問題、解決問題的能力,培養成功感. ③[師生互動反思] ④[習題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　反思,更進一步提升.

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