資源簡介

3　探索三角形全等的條件
第3課時　利用“邊角邊”判定三角形全等　
課題 第3課時　利用“邊角邊”判定三角形全等 授課人
教 學 目 標 　　1.經歷畫圖比較得出SAS結論的過程,培養學生思維的全面性,并能夠利用全等條件判定兩個三角形全等,同時會用數學語言說明理由. 2.經歷從性質到判定的轉化過程,合理、準確地運用已有的知識進行推導、說明,體會數學知識之間的聯系和區別. 3.通過分組畫圖比較,得出三角形全等條件“邊角邊”,并能夠利用這一條件判定兩個三角形全等,同時會用數學語言說明理由. 4.在活動過程中體會結論的客觀真實性,感受數學與現實生活的密切聯系,增強學生的數學應用意識,初步培養學生依據已知結論分析問題、解決問題的良好習慣.
教學 重點 　　通過畫圖比較,得出SAS結論的過程及應用.
教學 難點 　　探索“邊邊角”能否用于判定兩個三角形全等.
授課 類型 新授課 課時
教具 多媒體課件
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 圖4-3-50 【課堂引入】 　　如圖4-3-50,小穎作業本上畫的三角形被墨跡污染了,她想畫出一個與原來完全一樣的三角形,她該怎么辦呢 你能利用我們已經學過的知識幫幫小穎嗎 　　通過這個問題,激發學生的學習興趣和求知欲望,讓學生在不知不覺中進入本節課內容的學習.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 三角形全等的條件——SAS 【情境問題】 如果已知一個三角形的兩邊及一角,那么有幾種可能的情況呢 每種情況下得到的三角形都全等嗎 處理方式:引導學生分析應該有兩種情況:一種是角夾在兩條邊的中間,形成兩邊夾一角;另一情況是角不夾在兩邊的中間,形成兩邊一對角. 【嘗試·思考】 如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角,情況會怎樣呢 小組合作,選擇兩條線段和一個角作為三角形的兩邊及其夾角,并用尺規作出這個三角形.你作的三角形與同伴作的一定全等嗎 處理方式:讓學生在小組內進行畫圖,教師注意示范,規范作圖步驟.學生畫圖時教師注意巡視指導,然后讓學生觀察并思考所作的三角形是否全等,并總結得出的結論. 【概括新知】 1.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊角邊”或“SAS”. 幾何語言: 如圖4-3-51所示,在△ABC和△DEF中, 因為AB=DE,∠B=∠E,BC=EF, 所以△ABC≌△DEF. 圖4-3-51 2.總結“已知三角形的兩邊及其夾角,用尺規作這個三角形”的方法和步驟. 如圖4-3-52,已知線段a,c,∠α,用尺規作△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α. 圖4-3-52 請按照給出的作法作出相應的圖形: 作法圖形1.作一條線段BC=a. 2.以點B為頂點,以BC為一邊,作角∠DBC=∠α. 3.在射線BD上截取線段BA=c. 4.連接AC. △ABC就是所要作的三角形.
　　1.使學生類比兩角一邊的情況得出兩邊一角的情況,培養學生的歸納總結能力. 2.學生通過畫圖、剪紙等一系列活動,獲得三角形全等的條件,讓學生在操作中感受和體驗,在操作中主動獲取數學知識,學會用符號表示三角形全等,培養了學生自學、觀察、分析的能力及歸納總結的能力.
活動 二: 探究 與 應用 【探究2】 兩邊及其中一邊的對角 【嘗試·交流】 如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角,情況會怎樣呢 如圖4-3-53,已知△ABC的AB邊和邊長為l的AC邊,以及AC邊的對角∠B,你能用尺規確定頂點C的位置嗎 把你作的三角形與同伴作的進行比較,由此你發現了什么 與同伴進行交流. 圖4-3-53 　　處理方式:此處要讓學生充分的思考畫圖,在畫圖中充分討論.最后,引導得到如下結論:兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形不一定全等.與探究1相結合最終可以讓學生認識到只有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形才全等. 【概括新知】 兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形不一定全等. 【應用】 例1　如圖4-3-54,已知AB∥CD,AB=CD,AF=CE,點A,F,E,C在同一直線上,那么BE與DF平行嗎 請說明理由. 圖4-3-54 解:平行. 理由:因為AB∥CD,所以∠A=∠C. 因為AF=CE,所以AE=CF. 又因為AB=CD, 所以△ABE≌△CDF(SAS), 所以∠AEB=∠CFD, 所以BE∥DF. 例2　如圖4-3-55,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,那么∠B與∠C相等嗎 請說明理由. 圖4-3-55 解:相等.理由如下: 因為∠1=∠2, 所以∠1+∠BAE=∠2+∠BAE, 即∠BAD=∠CAE. 又因為AB=AC,AD=AE, 所以△ABD≌△ACE(SAS), 所以∠B=∠C. 　　3.讓學生在操作中感受和體驗,在操作中主動獲取數學知識,感悟三角形全等的數學本質,歸納和明晰三角形全等的條件,培養學生對某個問題做出正確判斷及合理決策的能力.使學生完整地經歷猜想——動手操作——總結結論的活動過程,深刻體會到實踐可以為科學、合理地判斷決策問題提供有力依據. 4.例題的設計主要是直接利用三角形全等的條件判定兩個三角形全等,對學生進行發散思維訓練和敢于嘗試書寫說理過程的勇氣和信心的訓練,為以后尋找幾何問題的解題思路做準備,加深對知識的理解與應用.
活動 二: 探究 與 應用 【拓展提升】 如圖4-3-56,已知AB⊥BD,ED⊥CD,且AB=CD,BC=DE,AC是否垂直于CE 為什么 圖4-3-56 拓展引申:如圖4-3-57,若將圖4-3-56中的△CDE沿CB方向平移,且其余條件不變,則結論AC1⊥C2E還成立嗎 請說明理由. 圖4-3-57 　　了解學生對本節課知識的掌握情況,讓學生在獨立自主解答問題的過程中,進一步鞏固所學的知識,夯實基礎,同時培養學生發現問題、解決問題的能力.教師要及時巡視,根據學生的完成情況有針對性地進行講解.
活動 三: 課堂 總結 反思 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 【達標測評】 1.如圖4-3-58所示,BD,AC相交于點O,若OA=OD,用“SAS”說明△AOB≌△DOC,還需要的條件是 (　　) 圖4-3-58 A.AB=CD B.OB=OC C.∠BAO=∠CDO D.∠AOB=∠DOC 2.已知:如圖4-3-59,AB∥CD,AB=CD.試說明:△ABD≌△CDB. 圖4-3-59 3.已知:如圖4-3-60,AB=AC,AD=AE.試說明:∠B=∠C. 圖4-3-60 　　當堂檢測,及時反饋學習效果.
【板書設計】 第3課時　利用“邊角邊”判定三角形全等 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊角邊”或“SAS”. 例1 例2 　　提綱挈領,重點突出.
活動 三: 課堂 總結 反思 【教學反思】 ①[授課流程反思] 在本節教學設計中,突出了學生自主探究的特點.尤其在難點的突破過程中,一方面讓學生體會分類討論方法,確定探究的方向,另一方面設計學生動手畫圖、剪切等活動,訓練了學生思維的多樣性. ②[講授效果反思] 學生分組學習,相互交流,使學生的參與熱情更高,思維更加活躍. ③[師生互動反思] ④[習題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　反思,更進一步提升.

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