資源簡(jiǎn)介

3　探索三角形全等的條件
第2課時(shí)　利用“角邊角”或“角角邊”判定三角形全等　
課題 第2課時(shí)　利用“角邊角”或“角角邊”判定三角形全等 授課人
教 學(xué) 目 標(biāo) 1.經(jīng)歷探索三角形全等條件“兩角一邊”的過(guò)程,體會(huì)操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程. 2.掌握判定三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件. 3.能夠利用“角邊角”或“角角邊”判定兩個(gè)三角形全等,解決實(shí)際問(wèn)題. 4.學(xué)生積極參與三角形全等條件的探究過(guò)程,從中體會(huì)成功的快樂(lè),建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心,體會(huì)三角形全等條件在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值.
教學(xué) 重點(diǎn) 　　掌握判定三角形全等的“ASA”和“AAS”條件.
教學(xué) 難點(diǎn) 　　能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.
授課 類型 新授課 課時(shí)
教具 多媒體課件、作圖基本工具
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué) 步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng) 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 圖4-3-29 　　課件出示:如圖4-3-29,小明不慎將一塊三角形模具打碎成兩塊,他能只帶其中的一塊碎片到商店去,配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具嗎 如果能,帶哪塊去合適 你能說(shuō)明其中的道理嗎 判別三角形全等是不是還有其他方法呢 　　通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,既復(fù)習(xí)了判定三角形全等的條件“SSS”,又激發(fā)了學(xué)生探究新知的熱情,讓學(xué)生通過(guò)主動(dòng)觀察思考,對(duì)三角形全等條件的探索有一個(gè)感性認(rèn)識(shí).
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究1】　探究三角形全等的條件——角邊角 【情境問(wèn)題】 如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊,那么有幾種可能的情況呢 每種情況下得到的三角形都全等嗎 處理方式:指名回答,并畫(huà)出圖形,然后猜想每種情況下的兩個(gè)三角形是否全等. 【嘗試·思考】 如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊,情況會(huì)怎樣呢 小組合作,選擇兩個(gè)角和一條線段作為三角形的兩個(gè)內(nèi)角及其夾邊,并用尺規(guī)作出這個(gè)三角形.你作的三角形與同伴作的一定全等嗎 處理方式:先讓學(xué)生判斷兩個(gè)三角形是否全等,然后指導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)作出圖形,教師示范巡視指導(dǎo),并讓小組成員比較所畫(huà)的三角形是否全等. 【概括新知】 1.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“ASA”. 用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示該三角形全等的條件:如圖4-3-30. 在△ABC和△DEF中, 因?yàn)椤螧=∠E,BC=EF,∠C=∠F, 所以△ABC≌△DEF. 圖4-3-30 　　1.引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明兩邊及一角的兩種情況,提高學(xué)生圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化能力,以及分析問(wèn)題的能力. 2.通過(guò)實(shí)踐操作,使學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論的過(guò)程.在交流合作中探索出三角形全等的條件——兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,讓他們感受成功的喜悅.培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問(wèn)題的能力,提高他們歸納知識(shí)的能力、組織語(yǔ)言的能力及表達(dá)能力.
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 　　2.總結(jié)“已知三角形的兩角及其夾邊,用尺規(guī)作這個(gè)三角形”的方法和步驟. 如圖4-3-31,已知∠α,∠β,線段c,用尺規(guī)作△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c. 圖4-3-31 請(qǐng)按照給出的作法作出相應(yīng)的圖形: 作法圖形1.作∠DAF=∠α. 2.在射線AF上截取線段AB=c. 3.以點(diǎn)B為頂點(diǎn),以BA為一邊,作∠ABE=∠β,BE交AD于點(diǎn)C. △ABC就是所要作的三角形.
　　變式 1.如圖4-3-32,AB=DE,AC∥DF,BC∥EF. 試說(shuō)明:△ABC≌△DEF. 圖4-3-32 圖4-3-33 2.如圖4-3-33,∠A=∠B,CA=CB,△CAD和△CBE全等嗎 CD和CE相等嗎 試說(shuō)明理由. 【探究2】　探究三角形全等的條件——角角邊 【思考·交流】 如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對(duì)邊,情況會(huì)怎樣呢 你能將它轉(zhuǎn)化為“嘗試·思考”中的條件嗎 與同伴進(jìn)行交流. 處理方式:引導(dǎo)學(xué)生明確在“兩角一邊”中,除“兩角及其夾邊”外,還有“兩角及一角的對(duì)邊”,這種情況不容易畫(huà),但如果把“兩角及一角的對(duì)邊”轉(zhuǎn)化為“兩角及其夾邊”,就可以畫(huà)了.那如何轉(zhuǎn)化呢 因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180°,已知兩個(gè)內(nèi)角,那么第三個(gè)內(nèi)角就可求出,這樣就把“兩角及一角的對(duì)邊”轉(zhuǎn)化為“兩角及其夾邊”. 【概括新知】 兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)為“角角邊”或“AAS”. 用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示該三角形全等的條件:如圖4-3-34, 在△ABC和△DEF中,因?yàn)椤螦=∠D,∠B=∠E,BC=EF, 所以△ABC≌△DEF. 圖4-3-34 　 　3.把自主探索的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生,讓學(xué)生動(dòng)手作圖,通過(guò)觀察、比較、探索、歸納出結(jié)論的過(guò)程,主動(dòng)探究三角形全等的條件“ASA”“AAS”.讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感,從而有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和探索能力.結(jié)合多媒體展示三角形在一定條件下全等的過(guò)程,讓學(xué)生通過(guò)直觀感知、操作、確認(rèn)等實(shí)踐活動(dòng),加深對(duì)知識(shí)的理解和感受,使知識(shí)變得更為直觀,易于學(xué)生整體感知.
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 【應(yīng)用】 例1　如圖4-3-35,AB與CD相交于點(diǎn)O,O是AB的中點(diǎn),∠A=∠B,△AOC與△BOD全等嗎 為什么 圖4-3-35 解:△AOC≌△BOD. 理由:因?yàn)镺是AB的中點(diǎn), 所以AO=BO. 在△AOC和△BOD中, 因?yàn)椤螦=∠B,AO=BO,∠AOC=∠BOD, 所以△AOC≌△BOD(ASA). 例2　圖4-3-36中的兩個(gè)三角形有幾對(duì)相等的角 這兩個(gè)三角形全等嗎 說(shuō)明理由. 圖4-3-36 解:有三對(duì)相等的角. 這兩個(gè)三角形全等. 理由:在△ABC中,∠A=180°-∠B-∠C=89°. 在△DEF中,∠F=180°-∠D-∠E=25°. 所以∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中,因?yàn)椤螦=∠D,∠B=∠E,BC=EF, 所以△ABC≌△DEF(AAS). 　　4.通過(guò)對(duì)例題的探究解決,使學(xué)生能在具體題目中掌握三角形全等的條件“角邊角(ASA)”“角角邊(AAS)”的使用,并能運(yùn)用相應(yīng)的條件進(jìn)行有條理的思考及簡(jiǎn)單的推理.
活動(dòng) 三: 課堂 總結(jié) 反思 【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】 1.在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,∠A=∠D,若補(bǔ)充下列條件中的任意一條,就能判定△ABC≌△DEF的是 (　　) ①BC=EF;　②∠B=∠E;　③∠C=∠F. A.①② 　　　　　　B.②③ C.①③ 　　　　　　D.①②③ 2.如圖4-3-37,∠1=∠2,∠C=∠D. 試說(shuō)明:AC=AD. 圖4-3-37 3.如圖4-3-38,已知∠C=∠E,∠1=∠2,AB=AD,△ABC和△ADE全等嗎 為什么 圖4-3-38 　　當(dāng)堂檢測(cè),及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果.
活動(dòng) 三: 課堂 總結(jié) 反思 【板書(shū)設(shè)計(jì)】 第2課時(shí)　利用“角邊角”或“角角邊”判定三角形全等 1.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“ASA”. 2.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)為“角角邊”或“AAS”. 例1 例2 　　提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出.
【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性,學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、對(duì)比、討論、合作學(xué)習(xí)等形式對(duì)全等三角形的條件“ASA”和“AAS”進(jìn)行探究,時(shí)間充足,效果較好,能分辨出這兩個(gè)定理的區(qū)別,在探究過(guò)程中,加深了學(xué)生對(duì)定理的理解和掌握.讓學(xué)生大膽想象、探索、應(yīng)用,使更多的同學(xué)有更多的鍛煉機(jī)會(huì). ②[講授效果反思] 在練習(xí)的設(shè)置過(guò)程中,從簡(jiǎn)到難,步步深入,層層推進(jìn),學(xué)生容易接受,教學(xué)中注重了解題的規(guī)范性,有利于學(xué)生的學(xué)習(xí). ③[師生互動(dòng)反思] ④[習(xí)題反思] 好題題號(hào)　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 錯(cuò)題題號(hào)　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　反思,更進(jìn)一步提升.

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