資源簡介

3　探索三角形全等的條件
第1課時(shí)　利用“邊邊邊”判定三角形全等　
課題 第1課時(shí)　利用“邊邊邊”判定三角形全等 授課人
教 學(xué) 目 標(biāo) 　　1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程,體會(huì)利用畫圖、操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,初步形成解決問題的基本策略. 2.在探索三角形全等條件及其應(yīng)用過程中,能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理,體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想和由特殊到一般的思維方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用. 3.掌握利用“邊邊邊”說明三角形全等的方法,了解三角形的穩(wěn)定性. 4.體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作的精神,形成有效的學(xué)習(xí)策略,體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的作用,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.
教學(xué) 重點(diǎn) 　　三角形全等條件的探索過程和利用“邊邊邊”說明兩個(gè)三角形全等.
教學(xué) 難點(diǎn) 　　利用“SSS”說明三角形全等的思考和推理過程.
授課 類型 新授課 課時(shí)
教具 　　多媒體課件,用木條釘成的三角形、四邊形,三角尺
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué) 步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng) 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】　(1)如圖4-3-9,已知△ABC≌△DEF,請找出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角; 圖4-3-9 (2)一個(gè)三角形有　　　　個(gè)內(nèi)角,　　　　條邊; (3)能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作　　　　三角形,全等三角形的對應(yīng)邊　　　　,對應(yīng)角　　　　; (4)三個(gè)角對應(yīng)相等,三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形　　　　. 思考:要畫一個(gè)和已知三角形全等的三角形,需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢 　　通過對三角形相關(guān)概念的復(fù)習(xí),讓學(xué)生對知識及其生成的過程進(jìn)行回憶、鞏固,為下一步的應(yīng)用做好準(zhǔn)備.
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究1】　三角形全等的條件——SSS 　　要畫一個(gè)三角形,使它與小明畫的三角形全等,你會(huì)怎么畫呢 (1)要畫一個(gè)與已知三角形全等的三角形,至少需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件 (2)只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)可以嗎 (3)給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí),有哪幾種可能的情況 每種情況下畫出的三角形一定全等嗎 請你試一試,并與同伴進(jìn)行交流. 處理方式:引導(dǎo)學(xué)生思考,動(dòng)手畫圖,通過畫一畫、剪一剪、比一比的方式,在小組內(nèi)進(jìn)行交流、討論,形成結(jié)論.教師巡視,指導(dǎo)有困難的同學(xué). 【思考·交流】 給出三個(gè)條件畫三角形時(shí),有哪幾種可能的情況 與同伴進(jìn)行交流. 處理方式:引導(dǎo)學(xué)生從邊和角兩個(gè)方面進(jìn)行考慮,得到三個(gè)條件分別是:三個(gè)角;三條邊;兩邊一角;兩角一邊四種情況. 【嘗試·思考】 (1)已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40°,60°和80°,你能畫出這個(gè)三角形嗎 把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較,它們一定全等嗎 (2)已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4 cm,5 cm和7 cm,你能畫出這個(gè)三角形嗎 把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較,它們一定全等嗎 (3)小組合作,選擇三條線段作為三角形的三條邊,并用尺規(guī)作出這個(gè)三角形.把你作的三角形與同伴作的進(jìn)行比較,它們一定全等嗎 　 　1.有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿與記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.在這里一方面引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手去畫,另一方面鼓勵(lì)學(xué)生合作交流,既讓學(xué)生獲得知識,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,使學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng),對只有一個(gè)或兩個(gè)條件得不到三角形全等有更直觀的認(rèn)識,又讓學(xué)生獲得方法,為后繼的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn). 2.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、動(dòng)手能力,讓學(xué)生在作圖的實(shí)踐過程中學(xué)會(huì)歸納概括,發(fā)現(xiàn)三角形全等的條件,并試著有條理地表達(dá)自己的思考過程,并有意識地反思探索過程,獲得分析問題的經(jīng)驗(yàn).
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 　　處理方式:重復(fù)上面的操作過程,一畫、二剪、三比.然后發(fā)現(xiàn)三個(gè)角對應(yīng)相等的時(shí)候,所畫的三角形不能完全重合,三個(gè)邊對應(yīng)相等的時(shí)候,所畫的三角形能夠完全重合. 【概括新知】 1.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”. 2.“已知三角形的三邊,用尺規(guī)作這個(gè)三角形”的方法和步驟如下: 如圖4-3-10,已知線段a,b,c,用尺規(guī)作△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a. 圖4-3-10 作法與示范: 作法示范1.作一條線段BC=a.2.分別以點(diǎn)B,C為圓心,以c,b的長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)A.3.連接AB,AC. △ABC就是所要作的三角形.
【探究2】　三角形的穩(wěn)定性 教師說明: 由上面的結(jié)論可知,只要三角形三邊的長度確定了,這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了.圖4-3-11是用三根木條釘成的一個(gè)三角形框架,它的大小和形狀是固定不變的,三角形的這個(gè)性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性.圖4-3-12是用四根木條釘成的一個(gè)框架,它的形狀是可以改變的,因此,四邊形具有不穩(wěn)定性. 圖4-3-11 圖4-3-12 想一想:在生活中,我們經(jīng)常會(huì)看到應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子(如圖4-3-13),你還能舉出一些其他的例子嗎 圖4-3-13 處理方式:讓學(xué)生舉例說明三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用與設(shè)計(jì)的合理性. 　　3.讓學(xué)生理解和掌握三角形的穩(wěn)定性,體會(huì)三角形的這一性質(zhì)在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用.
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 【應(yīng)用】 例　如圖4-3-14,AB=DC,AC=DB,△ABC和△DCB是否全等 試說明理由. 解:△ABC≌△DCB. 理由:在△ABC和△DCB中, 因?yàn)锳B=DC,AC=DB,BC=CB, 所以△ABC≌△DCB. 圖4-3-14 圖4-3-15 　　變式 1.如圖4-3-15,D,F是線段BC上的兩點(diǎn),AB=EC,AF=ED,若要用“SSS”判定△ABF≌△ECD,還需添加條件　BF=CD或BD=CF　. 2.如圖4-3-16,當(dāng)AB=CD,BC=DA時(shí),△ABC與△CDA是否全等 請說明理由. 圖4-3-16 解:△ABC≌△CDA. 理由:在△ABC和△CDA中, 因?yàn)锳B=CD(已知),BC=DA(已知),AC=CA(公共邊), 所以△ABC≌△CDA(SSS). 　　4.通過例題,使學(xué)生進(jìn)一步熟悉“邊邊邊”,更重要的是能按照老師的書寫格式進(jìn)行簡單的說理,為八年級學(xué)習(xí)“證明”打好基礎(chǔ).
活動(dòng) 三: 課堂 總結(jié) 反思 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 【達(dá)標(biāo)測評】 圖4-3-17 1.小明用竹棒扎成如圖4-3-17所示的風(fēng)箏框架,已知AB=CD,AD=CB,下列判斷不正確的是 (　　) A.∠A=∠C　　　　　 　B.∠ABC=∠CDA C.∠ABD=∠CDB　 　　 D.∠ABD=∠C 2.下列生活實(shí)物中,沒有應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性的是 (　　) 圖4-3-18 圖4-3-19 3.如圖4-3-19,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn),連接AD. (1)試說明:△ADB≌△ADC; (2)試說明:∠ADB=∠ADC=90°. 　　當(dāng)堂檢測,及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果.
活動(dòng) 三: 課堂 總結(jié) 反思 【課堂總結(jié)】 活動(dòng)內(nèi)容:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了什么 了解了什么方法 處理方式:探索三角形全等的條件: (1)只給出一組條件不能判定兩個(gè)三角形全等;(2)只給出兩組條件也不能判定兩個(gè)三角形全等;(3)給出三組條件時(shí),三個(gè)角對應(yīng)相等也不能判定兩個(gè)三角形全等,當(dāng)三條邊對應(yīng)相等時(shí),兩個(gè)三角形全等. 學(xué)會(huì)了判定三角形全等的“邊邊邊”條件. 知道了三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形具有不穩(wěn)定性. 　　歸納本課所學(xué)知識,使本課知識形成體系,便于學(xué)生理解記憶,以便更好地掌握本課的知識點(diǎn).
【板書設(shè)計(jì)】 第1課時(shí)　利用“邊邊邊”判定三角形全等 1.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”. 2.三角形的穩(wěn)定性. 例 　　提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出.
【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 在探索三角形全等的“邊邊邊”條件的過程中,目標(biāo)是明確的,問題是開放的,思維是發(fā)散的,操作是自由的,結(jié)論是待定的.學(xué)生把三角形剪下來,有可能出現(xiàn)因作圖錯(cuò)誤或邊角位置不對,從而導(dǎo)致兩圖形不重合的情況,教師課前應(yīng)充分考慮到各種可能出現(xiàn)的情況,引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出圖形不重合的原因,探索出確定三角形全等的“邊邊邊”條件. ②[講授效果反思] 在“邊邊邊”定理的應(yīng)用中,線段的加、減以及公共邊是“邊邊邊”定理中典型的例子,使學(xué)生能通過圖形找到一些隱含條件,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型中“數(shù)形結(jié)合”的初步基礎(chǔ). ③[師生互動(dòng)反思] ④[習(xí)題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 錯(cuò)題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　反思,更進(jìn)一步提升.

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