資源簡介

1　認識三角形
第3課時　三角形的高線、中線和角平分線
　　
課題 第3課時　三角形的高線、中線和角平分線 授課人
教 學 目 標 　　1.了解三角形的高線、中線和角平分線的定義,并掌握其性質,能畫出三角形的高線、中線和角平分線. 2.經歷畫、折等實踐操作活動過程,發展學生的空間觀念、推理能力及創新精神. 3.通過學生觀察、想象、動手做、交流等活動,培養學生探索發現能力、觀察能力、動手操作能力和有條理的表達能力.
教學 重點 　　三角形的高線、中線、角平分線的定義及其性質.
教學 難點 　　對概念的辨析及應用.
授課 類型 新授課 課時
教具 多媒體課件、三角尺、直尺
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 圖4-1-46 老師能用一支鉛筆支起一個三角形,你相信嗎 你們想知道這個點的位置是怎樣確定的嗎 想知道這里面蘊含的數學知識嗎 那就開始本節課的學習吧!(板書課題) 　　可以讓學生自己動手操作來完成這個游戲,學生也許不知道其中的道理,但會對本節課產生強烈的求知欲,并且對下面要學習的知識充滿期待,可以順利地導入新課.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 三角形的高線、中線和角平分線的定義 如圖4-1-47,在△ABC中,D是BC邊上的一個動點,連接AD,在點D的運動過程中,觀察點D或線段AD有哪些特殊的位置.說說你的想法,并與同伴進行交流. 圖4-1-47 處理方式:引導學生體會在點D運動過程中,當BD=CD,AD⊥BC,AD平分∠BAC時點D的位置,讓學生說明其特點,以及由此得到的結論.
活動 二: 探究 與 應用 活動 二: 探究 與 應用 【概括新知】 1.從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高線,簡稱三角形的高.如圖4-1-48,線段AF是△ABC的BC邊上的高. 圖4-1-48 2.在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫作三角形的中線.如圖4-1-49,線段AE是△ABC的BC邊上的中線. 圖4-1-49 3.在三角形中,一個內角的角平分線與它的對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線.如圖4-1-50,線段AD是△ABC的一條角平分線. 圖4-1-50 【應用】 例　如圖4-1-51,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD的中點,連接BG并延長,交AC于點E,過點C作CH⊥AD于點H,延長CH交AB于點F.下面說法錯誤的是 (D) 圖4-1-51 A.AD是△ABC的角平分線 B.CH是△ACD的邊AD上的高線 C.AH是△ACF的角平分線和高線 D.BE是△ABD的邊AD上的中線 【探究2】 三角形的高線、中線和角平分線的性質 【操作·交流】 圖4-1-52 (1)在紙上任意畫一個銳角三角形,并畫出它的三條中線,它們有怎樣的位置關系 與同伴進行交流. (2)鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關系嗎 畫一畫,折一折,并與同伴進行交流. (3)如圖4-1-52,用鉛筆可以支起一張質地均勻的三角形卡片,怎樣確定這個點的位置呢 處理方式:問題(1)和(2)引導學生動手操作,并在小組內討論、交流, 教師巡視指導;問題(3)讓學生動手嘗試,在小組內進行觀察,教師可適當引導,最后發現規律. 【概括新知】 三角形的三條中線交于一點.這個點稱為三角形的重心. 【思考·交流】 請你探究三角形的三條角平分線是否交于一點.三角形的三條高呢 你是怎樣做的 與同伴進行交流. 處理方式:請同學們仿照三角形的中線的性質探究過程,在小組內進行交流、研討,總結所發現的規律. 　　1.通過這樣的方式學數學,有助于學生建立自己的知識體系,將新知識更好地融入已有的知識體系中,形成網絡. 2.學生在動手操作過程中不但得出三角形中線的性質,而且也發現了書上沒有直接給出的性質,如中線將三角形分成的兩個三角形的周長關系、面積關系以及三角形三條中線的位置關系等,實現了學生自己學數學的目的,同時讓學生體會實際操作可以把抽象的數學直觀化、具體化. 3.讓學生動手操作、畫圖等,掌握各類三角形角平分線、高的意義、作法和性質;讓學生經歷操作實踐的過程,發現知識,學習知識,掌握知識,這樣既讓學生感受到知識的形成過程,印象深刻,同時也提高了學生的實際操作能力.
活動 二: 探究 與 應用 活動 二: 探究 與 應用 　　可以讓每人準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個.設置如下問題讓學生進行交流. (1)你能分別畫出這三個三角形的角平分線、高線嗎 (2)你能用折紙的辦法得到它們嗎 (3)在每個三角形中,這三條角平分線、高線之間有怎樣的位置關系 【概括新知】 1.三角形的三條角平分線交于一點. 2.三角形的三條高所在的直線交于一點. 【應用】 圖4-1-53 例1　如圖4-1-53所示,AD是△ABC的中線,AE是△ACD的中線,已知DE=2 cm,求BD,BE,BC的長. 解:因為AD是△ABC的中線,AE是△ACD的中線, 所以BD=CD=2DE=4 cm,BE=BD+DE=6 cm,BC=2BD=8 cm. 例2　如圖4-1-54,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一條角平分線,求∠ADB的度數. 圖4-1-54 解:在△ABC中,因為∠BAC=68°,AD是△ABC的一條角平分線, 所以∠BAD=∠BAC=34°. 在△ABD中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°, 所以∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-36°-34°=110°. 圖4-1-55 例3　如圖4-1-55,在△ABC中,已知∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC邊上的高,CF是AB邊上的高,H是BE和CF的交點,求∠ABE,∠ACF的度數. [答案:∠ABE=30°,∠ACF=30°] 　　 4.通過例題讓學生鞏固知識,加強對三角形高線、中線及角平分線的認識.
【拓展提升】 如圖4-1-56,在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分線.已知∠BAC=82°,∠C=40°,求∠DAE的大小. 圖4-1-56 [答案:9°] 　　提高學生應用知識的能力.
(續表)
活動 三: 課堂 總結 反思 活動 三: 課堂 總結 反思 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 【達標測評】 1.不一定在三角形內部的線段是 (　　) A.三角形的角平分線 B.三角形的中線 C.三角形的高 D.以上都不對 2.如圖4-1-57所示,畫出△ABC的角平分線BD,AB邊上的高CE,BC邊上的中線AF. 圖4-1-57 3.如圖4-1-58,在銳角三角形ABC中,BC邊上有E,D,F三點,BD=CD,∠BAE=∠DAE,AF⊥BC,垂足為F. 圖4-1-58 (1)以AD為中線的三角形有　　　　;以AE為角平分線的三角形有　　　　;以AF為高的鈍角三角形有　　　　. (2)若∠BAC=88°,∠B=35°,求∠CAF的度數. 圖4-1-59 4.如圖4-1-59,AE是△ABC的角平分線.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE的度數. 　　當堂檢測,及時反饋學習效果.
【板書設計】 第3課時　三角形的高線、中線和角平分線 探究一　三線的概念 例 探究二　三線的性質 1.三角形的三條中線交于一點.這個點稱為三角形的重心 2.三角形的三條角平分線交于一點 3.三角形的三條高所在的直線交于一點 例1　 例2　 例3 　　提綱挈領,重點突出.
【教學反思】 ①[授課流程反思] 在探究新知環節中,教師加強引導和示范,教授解答過程和方法時,給予學生必要的板演. ②[講授效果反思] 學生掌握三角形的高線、中線和角平分線的畫法后教師要進一步鼓勵學生觀察、歸納得到高線、中線、角平分線的相關性質.培養學生的觀察與概括能力,體驗學習數學的過程. ③[師生互動反思] ④[習題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　反思,更進一步提升.

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