資源簡介

1　認識三角形
第1課時　三角形與三角形的內角和　　
課題 第1課時　三角形與三角形的內角和 授課人
教 學 目 標 　　1.了解三角形的有關概念. 2.掌握三角形的內角和定理,并會用定理求解相關的角,會將三角形按角進行分類. 3.理解直角三角形兩銳角互余的性質. 4.通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發展學生的空間觀念、推理能力和有條理的表達能力.
教學 重點 　　掌握三角形三個內角的和等于180°及其應用.
教學 難點 　　三角形三個內角的和等于180°的說理過程.
授課 類型 新授課 課時
教具 三角形模型(多媒體)
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 學生觀看視頻.(多媒體出示) 在觀看的視頻中剪切下面的圖片,從中找到三角形的影子. 圖4-1-7 　　通過觀看與三角形有關的視頻,創設一種寬松、和諧的學習氛圍,讓學生以輕松、愉快的心態進入探究新知的過程,使學生能從生活中抽象出幾何圖形,感受到我們生活在幾何圖形的世界之中.培養學生善于觀察生活、樂于探索研究的學習品質,并讓學生能很好地找出生活中的三角形的實例.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 認識三角形及其基本要素 【情境問題】 觀察圖4-1-8,回答下列問題: (1)你能從圖中找出幾個不同的三角形嗎 (2)這些三角形有什么共同的特點 圖4-1-8 引導學生歸納三角形的概念、基本要素(邊、角、頂點). 　　1.通過學生的自主學習及回答問題,引導學生歸納三角形的概念、基本要素(邊、角、頂點)等基礎知識,體會用符號表示三角形的必要性,培養了學生自學、觀察、分析能力及歸納總結的能力.
活動 二: 探究 與 應用 圖4-1-9 【概括新知】 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.“三角形”可以用符號“△”表示,頂點是A,B,C的三角形,記作△ABC.△ABC的三邊,有時也用a,b,c來表示.如圖4-1-9,頂點A所對的邊BC用a來表示,邊AC、邊AB分別用b,c來表示. 【探究2】 三角形的內角和 【觀察·交流】 我們知道,將一個三角形的三個角撕下來,拼在一起,可以得到三角形三個內角的和為180°. 小明只撕下三角形的一個角,也得到了上面的結論,他的做法如下. 如圖4-1-10①,剪一張三角形紙片,它的三個內角分別為∠1,∠2和∠3.將∠1撕下,按圖②所示進行擺放,其中∠1的頂點與∠2的頂點重合,它的一條邊與∠2的一條邊重合. 圖4-1-10 　　利用圖②,小明說明了三角形三個內角的和為180°.你知道他是如何說明的嗎 說說你的想法,并與同伴進行交流. 處理方式:引導學生利用平行線的判定和性質進行推理說明,可以指一名同學板演,其他的同學在練習本完成,最后教師講評板演過程,注意規范學生的解題步驟. 【概括新知】 三角形三個內角的和等于180°. 【探究3】 三角形的分類 【思考·交流】 (1)圖4-1-11中小明所拿三角形被遮住的兩個內角是什么角 小穎的呢 試著說明理由. 圖4-1-11 圖4-1-12 (2)圖4-1-12中小亮所拿三角形被遮住的兩個內角可能是什么角 將所得結果與(1)的結果進行比較,并與同伴進行交流. 處理方式:引導學生觀察所拿三角形露在外面的內角的大小,然后利用三角形的內角和進行推理,得出其他的兩個內角是什么角. 【概括新知】 1.我們可以按三角形內角的大小把三角形分為三類: 銳角三角形 三個內角都是銳角直角三角形 有一個內角是直角鈍角三角形 有一個內角是鈍角
　　2.通過小組討論,使學生通過多角度思考、分析、說理、操作,加深學生對三角形內角和為180°的理解,從而突出和解決了本節課的重點,同時在教學中注重在直觀操作的基礎上進行簡單的推理,使學生學會用一定的方式有條理地表達推理過程,為今后的幾何證明打下基礎. 3.使學生從游戲中歸納出按照三角形內角的大小可以把三角形分成三類.使學生了解數學分類的基本思想.當三角形只露出一個內角為銳角時,引導學生發現其他兩個內角三種情況都是可以的,即兩個銳角,一個銳角一個直角,一個鈍角一個銳角,從而使學生初步體會分類的思想,有助于培養學生有條理的思維能力.
活動 二: 探究 與 應用 活動 二: 探究 與 應用 圖4-1-13 　　2.通常,我們用符號“Rt△ABC”表示“直角三角形 ABC”.如圖4-1-13,直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊,夾直角的兩條邊稱為直角三角形的直角邊. 【嘗試·思考】 直角三角形中兩個銳角之間有什么關系 處理方式:學生獨立完成,然后指名回答,并說明理由. 【概括新知】 直角三角形的兩個銳角互余. 【應用】 例1　觀察下面的三角形,其中哪些是銳角三角形,哪些是直角三角形,哪些是鈍角三角形 圖4-1-14 例2　如圖4-1-15所示,AB⊥BC,DC⊥BC,若∠DBC=45°,∠A=70°,求∠D,∠AFB的度數. 圖4-1-15 例3　如圖4-1-16,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D. 圖4-1-16 (1)圖中有幾個直角三角形 是哪幾個 分別說出它們的直角邊和斜邊. (2)∠ACD和∠A有什么關系 ∠BCD和∠A呢 　　4.利用三角形的內角和進行推理,得出直角三角形兩個銳角之間的關系,培養學生幾何推理的能力和語言的規范性. 5.通過例題,使學生能掌握三角形分類,靈活運用“三角形三個內角的和等于180°”解決問題.
【拓展提升】 如圖4-1-17,一艘輪船按箭頭所示方向行駛,C處有一燈塔,輪船行駛到哪一點時距離燈塔最近 當輪船從點A行駛到點B時,∠ACB的度數是多少 當輪船行駛到距離燈塔最近的點時呢 圖4-1-17 　　拓展提升,提高學生應用知識的能力.
(續表)
活動 三: 課堂 總結 反思 活動 三: 課堂 總結 反思 【達標測評】 1.如圖4-1-18所示,小手蓋住了一個三角形的一部分,則這個三角形是 (　　) 圖4-1-18 A.直角三角形　　　　　　　　B.銳角三角形 C.鈍角三角形　　　　　　　　D.以上都有可能 2.填空題: (1)在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,則∠C=　　　　; (2)在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,則∠A=　　　　; (3)在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B,則∠C=　　　　. 3.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,求∠A,∠B,∠C的度數. 4.如圖4-1-19,AD⊥BC,垂足為D,∠1=∠2,∠C=60°.求∠BAC的度數. 圖4-1-19 　　當堂檢測,及時反饋學習效果.
【板書設計】 第1課時　三角形與三角形的內角和1.三角形的概念 2.三角形的表示3.三角形的內角和 4.三角形的分類　5.認識直角 三角形
　　提綱挈領,重點突出.
【教學反思】 ①[授課流程反思] 設置大量的三角形圖片,體現數學來源于生活.使學生能從生活中抽象出幾何圖形,感受到我們生活在幾何圖形的世界之中.培養學生善于觀察生活、樂于探索研究的學習品質,使學生能很好地找出生活中的三角形的實例.讓學生在輕松愉快的氛圍中自然地得到三角形的定義. ②[講授效果反思] 通過小組討論、直觀教具演示等手段,激發了學生學習的興趣,了解特殊三角形的性質與其形狀有關——直角三角形的兩個銳角互余.通過對三角形分類的學習,使學生了解數學分類的基本思想.當三角形只露出一個內角為銳角時,引導學生發現其余兩個內角三種情況都是可以的,即兩個銳角,一個銳角一個直角,一個鈍角一個銳角. ③[師生互動反思] ④[習題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　反思,更進一步提升.

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