資源簡(jiǎn)介

2　頻率的穩(wěn)定性　
課題 2　頻率的穩(wěn)定性 授課人
教 學(xué) 目 標(biāo) 　　1.通過拋瓶蓋和拋硬幣活動(dòng),經(jīng)歷猜測(cè)、試驗(yàn)、收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)、分析試驗(yàn)結(jié)果等過程,初步體會(huì)頻率與概率的關(guān)系. 2.通過試驗(yàn),感受在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性. 3.了解概率的意義,并能根據(jù)某些事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)該事件發(fā)生的概率. 4.培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)用性. 5.通過對(duì)實(shí)際問題的分析,培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)學(xué)就在我們身邊”,發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.
教學(xué) 重點(diǎn) 　　通過對(duì)事件發(fā)生的頻率的分析來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率.
教學(xué) 難點(diǎn) 　　頻率與概率之間的關(guān)系.
授課 類型 新授課 課時(shí)
教具 多媒體
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué) 步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng) 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 　　拋一個(gè)瓶蓋,落地后會(huì)出現(xiàn)兩種情況(如圖3-2-3): 圖3-2-3 　　你認(rèn)為蓋口向上和蓋口向下的可能性一樣大嗎 處理方式:學(xué)生在一個(gè)開放的環(huán)境下對(duì)生活中存在的問題進(jìn)行猜測(cè),而且在講解中小組之間互相補(bǔ)充、互相競(jìng)爭(zhēng),氣氛熱烈,使猜測(cè)的結(jié)果更加準(zhǔn)確. 　　通過拋瓶蓋游戲培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)游戲結(jié)果的能力,并由此引出猜測(cè)是需要通過大量的試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證的.這就是我們本節(jié)課要研究的問題(自然引出課題).
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究】 頻率的穩(wěn)定性 1.拋瓶蓋 【操作·思考】 (1)兩人一組做20次拋瓶蓋的試驗(yàn),并將數(shù)據(jù)記錄在下表中. 試驗(yàn)總次數(shù)蓋口向上的次數(shù)蓋口向下的次數(shù)蓋口向上的頻率( )蓋口向下的頻率( )
　　(2)累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果,并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表. 試驗(yàn)總次數(shù)n4080120160200240280320360400蓋口向上的次數(shù)m蓋口向上的頻率
　　(3)根據(jù)表格,完成圖3-2-4的折線統(tǒng)計(jì)圖. 圖3-2-4 (4)觀察圖3-2-4的折線統(tǒng)計(jì)圖,蓋口向上的頻率的變化有什么規(guī)律 處理方式:教師組織學(xué)生以小組為單位做試驗(yàn),一人操作,一人記錄,并填表. 教師分別匯總?cè)喔餍〗M蓋口向上的次數(shù),然后讓學(xué)生分別計(jì)算出蓋口向上的頻率,并根據(jù)表格繪制折線統(tǒng)計(jì)圖.觀察統(tǒng)計(jì)圖,并讓小組交流蓋口向上的頻率的變化,然后小組選派代表進(jìn)行發(fā)言. 歸納:在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),蓋口向上的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),即蓋口向上的頻率具有穩(wěn)定性. 2.擲硬幣 【實(shí)際情境】 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,硬幣落下后,會(huì)出現(xiàn)兩種情況(如圖3-2-5): 圖3-2-5 　　你認(rèn)為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎 　　1.通過拋瓶蓋試驗(yàn),讓學(xué)生主動(dòng)參與探究的全過程,體驗(yàn)結(jié)論的獲取過程,這樣對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)更加深刻,增強(qiáng)小組合作意識(shí). 2.讓學(xué)生能夠理解頻率的意義,在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析的過程中,體會(huì)統(tǒng)計(jì)圖表在解決問題中的作用,發(fā)現(xiàn)經(jīng)過數(shù)次的試驗(yàn),頻率會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng).
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 【操作·思考】 (1)兩人一組做20次擲硬幣的試驗(yàn),并將數(shù)據(jù)記錄在下表中. 試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的次數(shù)正面朝下的頻率
　　(2)累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果,并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表. 試驗(yàn)總次數(shù)4080120160200240280320360400正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的次數(shù)正面朝下的頻率
　　 (3)根據(jù)表格,完成圖3-2-6的折線統(tǒng)計(jì)圖. 圖3-2-6 (4)觀察圖3-2-6的折線統(tǒng)計(jì)圖,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 處理方式:學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)并收集數(shù)據(jù),把小組試驗(yàn)的結(jié)果都統(tǒng)計(jì)出來(lái),通過描點(diǎn)連線,獨(dú)立完成統(tǒng)計(jì)圖,再通過觀察、分析統(tǒng)計(jì)圖,總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn).在試驗(yàn)次數(shù)較小時(shí),折線上下擺動(dòng)的幅度較大;在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),正面朝上和正面朝下的頻率會(huì)在0.5附近擺動(dòng). (5)下表列出了歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù): 試驗(yàn)者試驗(yàn)總次數(shù)n正面朝上的次數(shù)m正面朝上的頻率布豐404020480.5069德·摩根409220480.5005費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998羅曼諾夫斯基80640396990.4923
　　3.通過試驗(yàn)和收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)的過程,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神,使學(xué)生之間增進(jìn)感情,并領(lǐng)會(huì)團(tuán)隊(duì)精神的重要性. 4.通過對(duì)歷史上數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗(yàn)數(shù)據(jù)的討論,學(xué)生的思維變得更加活躍,同時(shí)結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果總結(jié)隨機(jī)事件頻率的特點(diǎn):一般地,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),這個(gè)性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性.
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 　　表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎 處理方式:學(xué)生暢所欲言,教師板書發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,并糾錯(cuò)修改成最簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言. 說(shuō)明:在一次試驗(yàn)中,一個(gè)隨機(jī)事件是否發(fā)生是無(wú)法預(yù)測(cè)的,是隨機(jī)的,但在大量重復(fù)的試驗(yàn)中,一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性.無(wú)論是擲質(zhì)地均勻的硬幣還是拋瓶蓋,在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),正面朝上(蓋口向上)的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng). 【概括新知】 1.一般地,在大量重復(fù)的試驗(yàn)中,一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),這個(gè)性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性. 2.頻率反映了該事件發(fā)生的頻繁程度,頻率越大,該事件發(fā)生越頻繁,這就意味著該事件發(fā)生的可能性也越大,因而,我們就用這個(gè)常數(shù)來(lái)表示該事件發(fā)生的可能性的大小. 3.我們把刻畫一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值,稱為這個(gè)事件發(fā)生的概率. 說(shuō)明:一般地,在大量重復(fù)的試驗(yàn)中,我們可以用事件A發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件A發(fā)生的概率. 【嘗試·思考】 隨機(jī)事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么 必然事件發(fā)生的概率是多少 不可能事件發(fā)生的概率又是多少 【概括新知】 必然事件發(fā)生的概率是1,不可能事件發(fā)生的概率是0,隨機(jī)事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個(gè)常數(shù). 注:我們可以用線段表示事件發(fā)生的可能性大小,如圖3-2-7. 圖3-2-7 【思考·交流】 (1)小明做了4次拋瓶蓋的試驗(yàn),其中有3次蓋口向上,由此,他估計(jì)蓋口向上的概率是,你同意他的想法嗎 與同伴進(jìn)行交流. (2)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率是,那么,擲10次硬幣,一定會(huì)有5次正面朝上嗎 如何理解正面朝上的概率是 與同伴進(jìn)行交流. 師生共同總結(jié):(1)頻率的穩(wěn)定性是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的,所以不能通過幾次試驗(yàn)就估計(jì)蓋口向上的概率;(2)在擲硬幣試驗(yàn)中,正面朝上的概率是,不能保證在10次試驗(yàn)中恰好有5次正面朝上,只是當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)越來(lái)越多時(shí),正面朝上的頻率會(huì)穩(wěn)定在附近.
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 【應(yīng)用】 例　由擲硬幣試驗(yàn),請(qǐng)你估計(jì)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上和正面朝下的概率分別是多少 它們相等嗎 解:正面朝上和正面朝下的概率都是,它們相等. 　　變式 1.小明拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率為,那么拋擲100次硬幣,能保證恰好有50次正面朝上嗎 2.某校進(jìn)行籃球“3分球”比賽,下表是某運(yùn)動(dòng)員投3分球的測(cè)試結(jié)果: 投球次數(shù)10203040命中次數(shù)7172532
　　(1)根據(jù)上表,估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員投3分球命中的概率是多少; (2)根據(jù)上表,假設(shè)該運(yùn)動(dòng)員有50次投3分球的機(jī)會(huì),估計(jì)他命中次數(shù)是多少. 　　5.學(xué)以致用,及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況,并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高. 6.練習(xí)題由淺入深,照顧了各個(gè)層次學(xué)生的發(fā)展,使學(xué)生通過練習(xí),能夠掌握基本的概念和解題方法.讓學(xué)生講解習(xí)題,可以鍛煉學(xué)生的推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.
【拓展提升】 三張除字母外完全相同的紙牌,字母分別是A,A,K,每次抽出一張看作一次試驗(yàn).經(jīng)過多次試驗(yàn)后,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表. 試驗(yàn)總次數(shù)n1020501002003004005001000抽出A的次數(shù)m71328140198276335670抽出A的頻率0.750.69
　　(1)將上表補(bǔ)充完整; (2)觀察表格,估計(jì)抽出A的概率. 處理方式:學(xué)生先獨(dú)立完成,再派學(xué)生代表說(shuō)明自己的解法. 　　綜合與拓展,提高學(xué)生的應(yīng)考能力.
活動(dòng) 三: 課堂 總結(jié) 反思 【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】 1.口袋中有9個(gè)球,其中4個(gè)紅球,3個(gè)藍(lán)球,2個(gè)白球,除顏色外其他均相同,在下列事件中,發(fā)生的可能性為1的是 (　　) A.從口袋中拿出一個(gè)球恰為紅球 B.從口袋中拿出2個(gè)球都是白球 C.從口袋中拿出6個(gè)球其中至少有一個(gè)球是紅球 D.從口袋中拿出5個(gè)球恰為3個(gè)紅球2個(gè)白球 2.對(duì)某批乒乓球的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽查,結(jié)果如下表所示. 隨機(jī)抽取的乒乓球數(shù)n1020501002005001000抽到優(yōu)等品數(shù)m7164381164414825抽到優(yōu)等品的頻率
　　(1)完成上表; (2)根據(jù)上表,估計(jì)在這批乒乓球中任取一個(gè),它為優(yōu)等品的概率是多少; (3)如果重新再抽取1000個(gè)乒乓球進(jìn)行質(zhì)量檢查,對(duì)比上表記錄下數(shù)據(jù),兩表的結(jié)果會(huì)一樣嗎 為什么 　　鞏固本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn),檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度.學(xué)生自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、解決知識(shí)盲點(diǎn),同時(shí)要及時(shí)反饋.教師關(guān)注學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn),及時(shí)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)鞏固.
活動(dòng) 三: 課堂 總結(jié) 反思 【板書設(shè)計(jì)】 2　頻率的穩(wěn)定性 1.頻率的穩(wěn)定性. 2.頻率與事件發(fā)生的可能性之間的關(guān)系. 3.概率的定義. 4.頻率與概率之間的關(guān)系. 5.不同事件發(fā)生的概率. 必然事件發(fā)生的概率是　1　,不可能事件發(fā)生的概率是　0　,隨機(jī)事件A發(fā)生的概率P(A)是　0　與　1　之間的一個(gè)常數(shù). 例 　　提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出.
【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 通過復(fù)習(xí),感受隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小,結(jié)合對(duì)拋瓶蓋試驗(yàn)結(jié)果的猜測(cè)引入新課,較好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性. ②[講授效果反思] 通過對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析,并結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖,使得學(xué)生直觀地體會(huì)到:當(dāng)進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在概率的附近. ③[師生互動(dòng)反思] 小組的試驗(yàn)活動(dòng)結(jié)合大量的數(shù)據(jù)分析,不僅使得學(xué)生學(xué)習(xí)興趣高漲,而且思維始終處于活躍的狀態(tài),課堂的交流、分析較多,學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)了合作能力. ④[習(xí)題反思] 好題題號(hào)　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 錯(cuò)題題號(hào)　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　反思,更進(jìn)一步提升.

展開更多......

收起↑