資源簡介

2　探索直線平行的條件
第2課時　判定兩直線平行(2)　
課題 第2課時　判定兩直線平行(2) 授課人
教 學(xué) 目 標(biāo) 　　1.經(jīng)歷探索兩直線平行條件的過程,掌握利用內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行的結(jié)論,并能解決一些問題. 2.掌握“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”,并能解決一些問題. 3.會識別“三線八角”圖中的內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角. 4.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識.
教學(xué) 重點(diǎn) 　　會識別內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角;能利用內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行.
教學(xué) 難點(diǎn) 　　在稍微復(fù)雜的圖形中識別內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.
授課 類型 新授課 課時
教具 多媒體課件、教具
教學(xué)活動
教學(xué) 步驟 師生活動 設(shè)計(jì)意圖
活動 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 圖2-2-41 (出示投影片)李老師有一塊小畫板(如圖2-2-41),他想知道它的上、下邊緣是否平行,于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段AB. 李老師身邊只有一個量角器,他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上、下邊緣是否平行,你知道他是怎樣做的嗎 問題:圖中標(biāo)識的∠1,∠2,∠3,∠4中有同位角嗎 這些角具備怎樣的數(shù)量關(guān)系時,才能知道上、下邊緣是平行的 處理方式:讓學(xué)生測量出∠1,∠2,∠3,∠4的大小,分組討論猜想得到:如果∠2=∠4,那么上、下邊緣平行;如果∠1=∠3,那么上、下邊緣也平行;如果∠1+∠2=180°或∠3+∠4=180°,那么上、下邊緣也平行. …… 引入新課:具有這樣位置關(guān)系的兩個角相等或互補(bǔ)能作為判定兩直線平行的條件嗎 這節(jié)課我們就來研究和探索這些問題! 　　從生活實(shí)例入手,通過學(xué)生的觀察、測量和猜想,思考能否利用內(nèi)錯角相等來判定兩直線平行,這樣不僅很自然地引入課題,而且也滲透了解決問題的多種方法.
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究1】 借助內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角判定兩直線平行 如圖2-2-42,具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為內(nèi)錯角;具有∠1與∠3這樣位置關(guān)系的角稱為同旁內(nèi)角.在圖中,找出其他幾組內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角. 圖2-2-42 處理方式:引導(dǎo)學(xué)生找出其他的內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角,并總結(jié). 總結(jié):如圖,∠1和∠2在直線AB與直線CD的內(nèi)部,而且分別位于第三條直線l的兩側(cè),因此∠1和∠2是內(nèi)錯角.同理∠3和∠4也是內(nèi)錯角. ∠1和∠3在直線AB與直線CD的內(nèi)部,而且在第三條直線l的同側(cè),因此∠1和∠3是同旁內(nèi)角,同理∠2和∠4也是同旁內(nèi)角. 分析:內(nèi)錯角的“內(nèi)”和“錯”的含義,“內(nèi)”是在兩條被截直線的內(nèi)部,“錯”是在截線的兩側(cè),形成內(nèi)錯角的圖形很像字母“Z”(或反置). 同旁內(nèi)角的“同旁”和“內(nèi)”的含義,“同旁”是在截線同側(cè),“內(nèi)”是在兩條被截直線的內(nèi)部,形成同旁內(nèi)角的圖形很像字母“U”(或側(cè)放或倒置). 【思考·交流】 (1)內(nèi)錯角滿足什么關(guān)系時,兩直線平行 為什么 (2)同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時,兩直線平行 為什么 與同伴進(jìn)行交流. 處理方式:對照圖2-2-43在小組內(nèi)討論交流,然后指名回答,并規(guī)范書寫格式. 圖2-2-43 分析:如圖2-2-43,因?yàn)椤?與∠5是對頂角,所以∠2=∠5.當(dāng)∠1=∠2時,∠1=∠5,由同位角相等,兩直線平行可以得出直線AB∥CD,從而得出“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”的結(jié)論. 如圖2-2-43,因?yàn)椤?與∠6是補(bǔ)角,所以∠2+∠6=180°.當(dāng)∠2+∠4=180°時,∠4=∠6,由同位角相等,兩直線平行可以得出直線AB∥CD,從而得出“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”的結(jié)論. 【概括新知】 1.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.簡述為:內(nèi)錯角相等,兩直線平行. 2.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.簡述為:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行. 　　1.通過對內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的觀察,直觀感受內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角在位置上的區(qū)別,便于學(xué)生識別. 2.讓學(xué)生探索當(dāng)內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角滿足怎樣的關(guān)系時,可以判定兩直線平行,通過簡單的推理和轉(zhuǎn)化達(dá)到掌握知識的目的,不僅訓(xùn)練學(xué)生的思維能力,而且也提升了學(xué)生的語言表達(dá)能力及合作交流能力.
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 【觀察·交流】 (1)如圖2-2-44,三個相同的三角尺拼成一個圖形,請找出圖中的一組平行線,并說明你的理由. 圖2-2-44 (2)以下是小穎的思考過程,你能明白她的意思嗎 小穎:BC與AE是平行的.因?yàn)椤螧CA與∠EAC是內(nèi)錯角,而且相等. (3)在圖2-2-44中再找出一組平行線,說說你的理由,并與同伴進(jìn)行交流. 處理方式:小組討論交流,引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角之間的關(guān)系判斷兩直線的平行關(guān)系.在說理的過程中,教師注意學(xué)生語言邏輯性的指導(dǎo)和規(guī)范. 【探究2】 尺規(guī)作平行線 【思考·交流】 圖2-2-45 如圖2-2-45,在探究兩條直線是否平行時,常用第三條直線截這兩條直線,那么這條截線的作用是什么呢 與同伴進(jìn)行交流. 處理方式:指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識截線與兩條被截線形成的八個角之間的關(guān)系. 【嘗試·思考】 如圖2-2-46,某公園的兩條直道AB和CD交于點(diǎn)O,為方便游客觀賞,公園管理部門決定過小路CD上的點(diǎn)P,再修建一條直道MN,并且使MN與AB平行.你能在圖中畫出直道MN嗎 (1)過點(diǎn)P的直線有多少條 (2)滿足什么條件的直線才能與AB平行 圖2-2-46 處理方式:引導(dǎo)學(xué)生利用尺規(guī)作圖,過點(diǎn)P作一個角等于∠DOB,從而利用同位角相等,兩直線平行,得到MN∥AB.在作圖的過程中,教師要注意巡視指導(dǎo),規(guī)范作法,強(qiáng)調(diào)思路,并讓學(xué)生說出其中的道理. 【概括新知】 如圖2-2-47,已知點(diǎn)P在直線AB外,用尺規(guī)作直線MN,使MN經(jīng)過點(diǎn)P,且MN∥AB. 圖2-2-47 　　3.利用拼圖,通過小組討論、交流,提高學(xué)生對平行線的兩種判定方法的理解,注重學(xué)生推理能力的培養(yǎng). 4.通過思考,讓學(xué)生小組內(nèi)交流,得到截線的作用就是得到三類角,即同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,然后通過它們之間相等或互補(bǔ)的關(guān)系,才能判定兩直線平行. 5.通過作圖,培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力,提高學(xué)生利用新知解決實(shí)際問題的能力,同時通過說理,明確解題思路,強(qiáng)化語言的邏輯性.
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 作法與示范: 作法示范1.在直線AB上任取一點(diǎn)O,過點(diǎn)O,P作直線CD.2.以點(diǎn)P為頂點(diǎn),以PD為一邊,在直線CD的右側(cè)作∠DPN=∠DOB. PN邊所在的直線MN就是要作的直線.
【應(yīng)用】 例　如圖2-2-48,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.試說明:AB∥CD. 圖2-2-48 解:因?yàn)椤螦CD=70°,∠ACB=60°, 所以∠BCD=∠ACD+∠ACB=70°+60°=130°. 因?yàn)椤螦BC=50°,所以∠BCD+∠ABC=180°, 所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行). 變式　如圖2-2-49,已知∠1=∠2,BD平分∠ABC,可推出哪兩條直線平行 為什么 圖2-2-49 解:AD∥BC. 理由:因?yàn)锽D平分∠ABC, 所以∠1=∠DBC. 又因?yàn)椤?=∠2,所以∠DBC=∠2, 所以AD∥BC. 　　6.通過例題和變式練習(xí)及時鞏固所學(xué)知識,并學(xué)會靈活應(yīng)用.教學(xué)時鼓勵學(xué)生運(yùn)用自己的語言說明理由.
【拓展提升】已知:如圖2-2-50,AB⊥BC,BC⊥CD,且∠1=∠2. 試說明:BE∥CF. 圖2-2-50 解:因?yàn)锳B⊥BC,BC⊥CD, 所以∠ABC=∠BCD=90°, 即∠1+∠3=∠2+∠4=90°. 又因?yàn)椤?=∠2, 所以∠3=∠4, 所以BE∥CF. 　　檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況,同時也是對本節(jié)課知識的又一次鞏固和提高.
活動 三: 課堂 總結(jié) 反思 【達(dá)標(biāo)測評】 1.如圖2-2-51,兩只手的食指和拇指在同一個平面內(nèi),它們構(gòu)成的一對角可看成是 (　　) 圖2-2-51 A.同位角　　　　　　　　B.內(nèi)錯角 C.對頂角 D.同旁內(nèi)角 2.如圖2-2-52,與∠B是同旁內(nèi)角的角有 (　　) 圖2-2-52 A.1個　　　B.2個　　　C.3個　　　D.4個 3.如圖2-2-53,因?yàn)椤?=　　　　, 所以DE∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行). 因?yàn)椤螧+　　　　=180°, 所以DB∥EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行). 因?yàn)椤螧+∠5=180°, 所以　　　　∥　　　　(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行). 圖2-2-53 4.如圖2-2-54,∠1=∠2,∠B+∠BDE=180°,請你指出圖中互相平行的直線,并說明理由. 圖2-2-54 　　當(dāng)堂檢測,及時反饋學(xué)習(xí)效果.
【板書設(shè)計(jì)】 第2課時　判定兩直線平行(2) 1.內(nèi)錯角相等,兩直線平行. 2.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行. 3.尺規(guī)過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線. 例 　　提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出.
活動 三: 課堂 總結(jié) 反思 【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 讓學(xué)生類比對同位角的描述來發(fā)現(xiàn)和描述內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的位置關(guān)系,絕大多數(shù)學(xué)生能夠較清晰地表述,對此不做較高要求,這樣做的主要目的是以此加深學(xué)生對這兩組角的識別,實(shí)踐證明,這樣處理學(xué)生較易掌握.然后通過練習(xí)及時進(jìn)行了鞏固訓(xùn)練,效果較好,教學(xué)時可根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)增加變式圖形的練習(xí),但不宜過難. ②[講授效果反思] 通過觀察、思考、回答問題,進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生的說理和簡單推理的意識,同時也訓(xùn)練了學(xué)生尺規(guī)作圖的能力以及對知識的靈活應(yīng)用能力. ③[師生互動反思] ④[習(xí)題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　反思,更進(jìn)一步提升.

展開更多......

收起↑