資源簡介

1　兩條直線的位置關系
第2課時　兩條直線垂直及其性質　
課題 第2課時　兩條直線垂直及其性質 授課人
教 學 目 標 　　1.認識垂線,理解互相垂直和垂足的含義,會用符號表示兩直線垂直. 2.理解點到直線的距離,會判斷表示圖形中點到直線的距離的線段. 3.通過動手操作活動,探究歸納垂直的有關性質. 4.通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂線的畫法及有關性質,會進行簡單的應用. 5.通過自主探究與小組合作交流,培養學生的合作意識,提高學生學習數學的興趣.
教學 重點 　　垂線的性質及點到直線的距離的定義.
教學 難點 　　應用垂線的性質解決實際問題.
授課 類型 新授課 課時
教具 多媒體課件,兩條硬紙板相交的活動模型
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
回顧 　　問題1:同一平面內的兩條直線有哪些位置關系 你能找到生活中的一些實例嗎 問題2:同一平面內的兩條直線相交,一條直線不動,另一條直線轉動時,觀察特殊的位置關系. 　　學生回憶并回答,為本課的學習提供遷移或類比方法.
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 圖2-1-33 觀察圖2-1-33中的圖片,你能找出其中相交的線嗎 它們有什么特殊的位置關系 處理方式:在學生回答時,教師要引導學生進行思考、分析,為進一步學習積累數學活動經驗. 　　 從生活中的圖片入手,讓學生觀察兩條直線的位置關系,為下面得到垂直的概念做鋪墊.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 垂直的概念 閱讀教材第36頁內容,并思考如下問題: 問題1:什么是兩條直線互相垂直 問題2:垂直用什么數學符號表示 問題3:垂直定義的數學語言描述是什么 【概括新知】 兩條直線相交成四個角,如果有一個角是直角,那么稱這兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫作另一條直線的垂線,它們的交點叫作垂足. 通常用符號“⊥”表示兩條直線互相垂直.如圖2-1-34,直線AB與直線CD垂直,記作AB⊥CD;如圖2-1-35,直線l與直線m垂直,記作l⊥m.其中,點O是垂足. 圖2-1-34 圖2-1-35 【應用】 例　如圖2-1-36,直線AB,CD相交于點O,OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度數. 圖2-1-36 解:因為OE⊥AB(已知), 所以∠EOB=90°(垂直的定義). 因為∠BOD=∠1=55°(對頂角相等), 所以∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°. 　　1.由于有第一環節的鋪墊,學生自主閱讀得到關于垂直的相關知識點非常順利,這樣可以培養學生的自學能力. 2.通過思考、交流,進一步理解垂直的概念,提高學生的邏輯推理能力和對概念的應用能力. 3.通過例題的推理練習,和前面的對頂角知識結合在一起,訓練學生推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力.
活動 二: 探究 與 應用 【思考·交流】 如圖2-1-37,O為直線AB上的一點. 圖2-1-37 (1)如果∠AOC=∠BOC,那么OC與AB垂直嗎 為什么 (2)以下是小穎的思考過程,她的想法正確嗎 你知道她每一步的依據嗎 與同伴進行交流. 我是這樣思考的: 由∠AOC=∠BOC,且∠AOC+∠BOC=180°,可得∠AOC=∠BOC=90°,所以OC⊥AB. (3)如果OC⊥AB,那么∠AOC=∠BOC嗎 為什么 與同伴進行交流. 處理方式:引導學生利用垂直的概念進行分析,然后小組討論、交流. 【嘗試·思考】 (1)你能用折疊的方法折出互相垂直的直線嗎 試試看! (2)如果只用直尺,你能畫出圖2-1-38方格紙上已知直線的垂線嗎 你還能再畫出兩條互相垂直的直線嗎 圖2-1-38 　　處理方式:學生動手操作問題(1),然后在小組內交流自己的作法;問題(2)在教材中的圖上完成,教師注意巡視指導,提醒學生注意作圖的規范性. 【探究2】 垂直的性質 【嘗試·交流】 (1)如圖2-1-39,點A在直線l上,你能用三角尺過點A畫直線l的垂線嗎 你能畫出多少條 如果點A在直線l外呢 你是怎樣做的 與同伴進行交流. 圖2-1-39 (2)如圖2-1-40,點P是直線l外一點,PO⊥l,點O是垂足.點A,B,C在直線l上,比較線段PO,PA,PB,PC的長短,你發現了什么 圖2-1-40 　　處理方式:問題(1)引導學生把三角尺的一條直角邊放在直線上,然后移動三角尺到需要畫垂線的位置,畫出所需垂線,最后標注字母和直角符號.問題(2)讓學生通過觀察發現垂線段最短這一事實. 　　4.可以借助不同的工具,不同的方法作互相垂直的直線,讓學生的思維得到充分發散,引導學生透過現象看本質.通過畫、折等活動,進一步豐富對兩條直線互相垂直的認識.讓學生在經歷思考、實踐、猜想,動手驗證等過程時,不僅加深對“垂直”的理解,而且感受到“做數學”的樂趣,從而享受到成功的喜悅. 5.通過學生動手操作畫圖,教師在教學中及時訂正學生發生的錯誤,使學生更好地掌握畫垂線的方法,訓練學生以嚴謹的科學態度研究問題、解決問題.
活動 二: 探究 與 應用 【概括新知】 垂線的基本事實: 1.同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. 2.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短. 示例:如圖2-1-41,過點A作直線l的垂線,垂足為B,線段AB的長度叫作點A到直線l的距離. 圖2-1-41 【應用】 例　體育課上老師是怎樣測量同學們的跳遠成績的 你能說出其中的道理嗎 與同伴交流. 圖2-1-42 　　[答案:略]
【拓展提升】 　　 圖2-1-43 1.如圖2-1-43所示,O為直線AB上一點,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分線. (1)求∠COD的度數; (2)判斷OD與AB的位置關系,并說明理由. [答案:(1)∠COD=45°　(2)OD⊥AB　理由略] 2.如圖2-1-44,已知∠ACB=90°,即直線AC　　　　BC;如果BC=4 cm,AC=3 cm,AB=5 cm,那么點B到直線AC的距離等于　　　　,點A到直線BC的距離等于　　　　,A,B兩點間的距離等于　　　　.你能求出點C到AB的距離嗎 你是怎樣做的 小組合作交流. 圖2-1-44 解:AC⊥BC;點B到直線AC的距離等于4 cm;點A到直線BC的距離等于3 cm;A,B兩點間的距離等于5 cm. 如圖2-1-44,過點C作AB的垂線段CD,根據三角形ABC的面積=AC·BC=AB·CD,得CD=2.4 cm,所以點C到AB的距離為2.4 cm. 　　拓展提升,提高學生應用知識的能力.
活動 三: 課堂 總結 反思 【達標測評】 1.如圖2-1-45所示,下列說法不正確的是 (　　) 圖2-1-45 A.點B到AC的垂線段是線段AB B.點C到AB的垂線段是線段AC C.線段AD是點D到BC的垂線段 D.線段BD是點B到AD的垂線段 2.過平面內的任意一點畫直線l的垂線有 (　　) A.0條　　　B.1條　　　C.無數條　　　D.無法確定 3.如圖2-1-46,直線AB,CD相交于點O,EO⊥AB,垂足為O,∠AOC∶∠COE=3∶2,求∠AOD的度數. 圖2-1-46 處理方式:學生進行當堂檢測,完成后,教師進行批閱、點評、講解. 　　當堂檢測,及時反饋學習效果.
【板書設計】 第2課時　兩條直線垂直及其性質 1.垂直的概念 例 2.垂線的畫法 3.垂直的性質 例 　　提綱挈領,重點突出.
【教學反思】 ①[授課流程反思] 復習兩條直線的位置關系,為學習直線的垂直做鋪墊.設置了讓學生動手制作相交的兩個硬紙板的環節,在活動中讓學生感知兩條直線相互垂直的位置關系,讓學生在輕松、愉快中自然地得到垂直的定義. ②[講授效果反思] 教學中鼓勵學生大膽探索新穎獨特的解題思路和解題方法,提倡解題方法的多樣性,并引導學生在與他人的交流中比較解題方法的異同,有利于提高學生的邏輯思維水平. ③[師生互動反思] ④[習題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　反思,更進一步提升.

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