資源簡介

1　兩條直線的位置關系
第1課時　對頂角、補角和余角的概念及性質　
課題 第1課時　對頂角、補角和余角的概念及性質 授課人
教 學 目 標 　　 1.經歷觀察、操作、推理、交流等過程,進一步發展學生的空間觀念、推理能力和有條理地表達能力. 2.在具體情境中理解對頂角、補角、余角的概念. 3.知道對頂角、補角、余角的性質,并能解決一些實際問題. 4.在活動中培養學生探究、合作的習慣,體驗探索成功、感受創新的樂趣,從而培養學習數學的主動性;進一步體會“數學就在我們身邊”,增強學生用數學解決實際問題的意識.
教學 重點 　　了解對頂角、補角、余角,知道對頂角相等,同角(或等角)的補角相等,同角(或等角)的余角相等.
教學 難點 　　通過簡單的推理,歸納出補角、余角的性質,并能用規范的語言描述其性質.
授課 類型 新授課 課時
教具 多媒體課件
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
回顧 　　問題1:我們在七年級上學期學習了直線和直線的表示方法,請在紙上畫兩條直線,并用字母表示. 問題2:與同伴交流你們畫的兩條直線有什么樣的位置關系. 　　學生回憶并回答,為本課的學習提供遷移或類比方法.
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 觀察圖2-1-15中的圖片,你認為兩條直線有哪些位置關系 圖2-1-15 處理方式:引導學生觀察每個圖片中的兩條直線,判斷其位置關系. 【歸納總結】 在同一平面內,兩條直線的位置關系有相交和平行兩種. 若兩條直線只有一個公共點,我們稱這兩條直線為相交線. 在同一平面內,不相交的兩條直線叫作平行線. 　　教師通過學生熟悉的場景和事物引出所學內容,使學生感受到數學就在我們身邊,數學離不開生活,滲透善于觀察生活中的數學的學習意識,同時也激發了學生的學習興趣,加強了非智力因素的培養.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 對頂角的概念及其性質 【觀察·交流】 如圖2-1-16,直線AB與CD相交于點O. (1)∠1與∠2的位置有什么關系 它們的大小有什么關系 (2)你能說明理由嗎 與同伴進行交流. 圖2-1-16 　　處理方式:小組合作交流,形成共識后指派代表進行發言,有問題時全班進行講評.要讓學生通過觀察理解和掌握對頂角的主要特征:①有一個公共頂點;②角的兩邊互為反向延長線.同時利用相鄰的兩個角構成平角,推理得到對頂角的大小關系,注意語言的邏輯性. 【概括新知】 1.有公共頂點,且它們的兩邊互為反向延長線,具有這種位置關系的兩個角叫作對頂角. 2.對頂角有如下性質:對頂角相等. 【深入分析】 想一想:圖2-1-16中,還有其他的角也構成對頂角嗎 學情預設:學生通過觀察,很容易得出∠3和∠4也是對頂角. 細琢磨:對頂角不僅大小相等,而且是具有特定位置關系的角. 【探究2】 補角和余角的概念及性質 【觀察·思考】 在圖2-1-16中,∠1與∠3有什么數量關系 處理方式:指名回答,并說明理由,并讓學生說一說圖形中還有哪些角具備這種數量關系. 【概括新知】 1.一般地,如果兩個角的和是180°,那么稱這兩個角互為補角; 2.類似地,如果兩個角的和是90°,那么稱這兩個角互為余角. 再分析:(1)互為補角及互為余角的判斷標準只與角的大小有關,與角的位置無關. (2)如果兩個角互為補角,那么這兩個角的和為180°;如果兩個角互為余角,那么這兩個角的和為90°. (3)互為補角及互為余角的概念的數學語言表達: 因為α+β=180°(已知), 所以α與β互為補角(互為補角的定義). 因為α+β=90°(已知), 所以α與β互為余角(互為余角的定義). 處理方式:教師講解互為補角和互為余角的概念,可以舉例讓學生說出一些角的補角和余角,以加深學生對概念的理解和掌握. 　　1.讓學生獨立思考后,小組之間交流對頂角的定義以及對頂角相等的理由.這里對頂角的定義只要學生能用自己的語言表述就行,如果有學生不明白“反向延長線”的意思,教師可以結合具體圖形加以說明.
活動 二: 探究 與 應用 【思考·交流】 如圖2-1-17①,打臺球時,選擇適當的方向用白球擊打紅球,反彈后的紅球會直接入袋,此時∠1=∠2.將圖①簡化為圖②,ON與DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°,且∠1=∠2. 圖2-1-17 　　(1)請在圖②中找出互為補角和互為余角的角,并說說你的理由. (2)∠3與∠4的大小有什么關系 ∠AOC與∠BOD呢 你能說明理由嗎 與同伴進行交流. 處理方式:教師引導學生獨立完成(1),然后指名說明理由.(2)讓學生在小組內討論、交流,得出結論. 【概括新知】 同角(或等角)的補角相等;同角(或等角)的余角相等. 說明:互為補角及互為余角的性質的數學語言表達: 因為α+β=180°,α+γ=180°(已知), 所以γ=β(同角的補角相等). 因為α+β=180°,δ+γ=180°,α=δ(已知), 所以γ=β(等角的補角相等). 因為α+β=90°,α+γ=90°(已知), 所以γ=β(同角的余角相等). 因為α+β=90°,δ+γ=90°,α=δ(已知), 所以γ=β(等角的余角相等). 【應用】 例1　已知一個角的補角是它的余角的4倍,求這個角的度數. 解:設這個角為x°,則180-x=4(90-x),所以x=60. 答:這個角的度數是60°. 例2　如圖2-1-18,直線AB與CD交于點O,∠BOC=90°,直線EF經過點O. 圖2-1-18 (1)圖中哪些角與∠AOE互余 圖中哪些角與∠AOE互補 (2)若∠BOF=34°,試求出∠AOF,∠BOE,∠DOE的度數. 解:(1)∠AOE的余角:∠DOE,∠COF. ∠AOE的補角:∠AOF,∠BOE. (2)因為∠BOF=34°, 所以∠AOF=180°-34°=146°,∠DOE=∠COF=90°-34°=56°. 所以∠BOE=∠AOF=146°. 2.讓學生通過直觀的觀察去感受互為補角和互為余角的概念,并用語言去表達這個概念,培養口語表達能力. 3.讓學生經歷互余、互補性質的推導過程,加深對知識的理解,培養學生的演繹推理能力.讓學生用自己的語言表達性質,培養學生的歸納能力,最后滲透對幾何語言的應用,培養學生的推理能力. 4.對知識進行鞏固練習,使學生對知識加深理解,以便于教師及時了解學生對本節課內容的掌握情況.
活動 二: 探究 與 應用 【拓展提升】 1.(1)填空:30°的余角為　60°　,30°的補角為　150°　; (2) 填空:45°的余角為　45°　,45°的補角為　135°　; (3)若0°<α<90°,試探究α的補角與余角之間的數量關系. 解:(3)因為α的補角為180°-α,α的余角為90°-α, 所以(180°-α)-(90°-α)=90°, 所以α的補角比α的余角大90°. 圖2-1-19 　　2.如圖2-1-19,點A,O,B在同一直線上,射線 OD和OE分別平分∠AOC 和∠BOC,圖中哪些角互為余角 哪些角互為補角 解:因為射線OD和OE分別平分∠AOC 和∠BOC, 所以∠AOD=∠COD=∠COA,∠COE=∠BOE=∠COB. 因為∠COA+∠COB=180°, 所以∠COD+∠COE=(∠COA+∠COB)=90°. 所以互余的角有:∠AOD與∠COE;∠AOD與∠BOE;∠COD與∠COE;∠COD與∠BOE.互補的角有:∠AOD與∠BOD;∠COD與∠BOD;∠AOE與∠COE;∠AOE與∠BOE. 　　拓展提升,提高學生應用知識的能力.
活動 三: 課堂 總結 反思 【達標測評】 1.下列說法中錯誤的是 (　　) A.同角的余角相等 B.兩角互余、互補與這兩角的大小有關,與兩角的位置無關 C.互為補角的兩個角不可能都是鈍角 D.互為補角的兩個角一定是一個銳角和一個鈍角 2.如圖2-1-20,圖中對頂角(不含平角)共有 (　　) 圖2-1-20 　　A.6對　　　B.11對　　　C.12對　　　D.13對 3.52°24'的余角等于　　　　,補角等于　　　　. 4.如圖2-1-21,已知直線a,b相交,∠1=2∠2,求∠1,∠2,∠3,∠4的度數. 圖2-1-21 5.已知一個角的補角和這個角的余角互補,求這個角的度數. 　　達標測評,及時反饋學習效果.
活動 三: 課堂 總結 反思 【板書設計】 第1課時　對頂角、補角和余角的概念及性質 1.相交線、平行線的概念 2.對頂角的概念及性質 對頂角相等. 3.補角和余角的概念及性質 同角(或等角)的補角相等;同角(或等角)的余角相等. 例1　 例2 　　提綱挈領,重點突出.
【教學反思】 ①[授課流程反思] 在新課的引入上打破以往單純的復習舊知的慣例,而以生活中常見的圖片引入,賦予一定的數學元素,激發學生學習的興趣,使學生處于興奮、積極的思維狀態,并有所感悟,在體驗中學習.通過觀察圖片引導學生從實物中抽象出幾何模型,了解數學來源于生活,用學生身邊的事例呈現教學內容,增強了數學教學的現實性. ②[講授效果反思] 先讓學生獨立思考,再讓學生動手操作,從中滲透了猜想、驗證、歸納等數學思想方法,使學生在探究過程中了解問題解決的過程和方法,在有意義的數學活動中,建構數學知識,理解數學思想方法,學會數學思考,從而培養學生學習數學的積極性和實事求是的學習態度,初步形成解決問題的策略. ③[師生互動反思] ④[習題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　反思,更進一步提升.

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