資源簡介

(共21張PPT)
8.3 圓柱、圓錐、圓臺的表面積
走進數學,
感受數學的魅力
由于疫情的影響，糧食的危機問題受到了許多國家的關注.
我做過一個夢，夢見雜交水稻的莖稈像高粱一樣高，穗子像掃帚一樣大，稻谷像葡萄一樣結得一串串，我和我的助手們一塊在稻田里散步，在水稻下面乘涼。
課前任務:
請你為農戶設計糧倉，并制作成模型
課前任務:
請你為農戶設計糧倉，并制作成模型
問題1：假如老師和同學們都是農戶，請你向我們展示模型，介紹并推銷你設計的糧倉！
（tips：主要從成本和實用性兩方面考慮）
問題2：作為農戶，你想選擇哪款糧倉，請說明理由
修建容易（外形簡單），造假低廉（用料最少，存儲量大，成本低），使用方便，適合向農戶家庭推廣
（1）存儲量抽象成數學問題是什么？
（2）省材料抽象成數學問題是什么？
體積
表面積
常見圖形的面積
問題3：下列各形狀的糧倉模型的表面積怎么求？
探究： 圓柱、圓錐、圓臺的表面積
r
l
o'
o
r
r'
o
o'
l
r
o
l
主題探究、合作交流
問題4：如果糧倉模型是圓柱，它的表面積怎么求？
探究1： 圓柱的表面積
主題探究、合作交流
矩形
寬＝l
長＝c＝2πr
r
l
o
圓柱的側面展開圖是一個矩形,矩形的長為底面圓周長c

問題5：如果糧倉模型是圓錐，它的表面積怎么求？
探究2： 圓錐的表面積
c
扇形
l
r
圓錐的側面展開圖是一個扇形,扇形的弧長是底面圓周長c

問題6：如果糧倉模型是圓臺，它的表面積怎么求？
探究3： 圓臺的表面積
扇環
x
c'
c
r
l
r'
S

O


設小扇形母線長為x,已知圓臺上、下底面半徑分別為r'、r,周長分別為c'、c,圓臺母線長為l.


展開圖中扇環的面積=大的扇形面積-小的扇形面積
看圖回答問題
牛刀小試
問題7：圓柱、圓錐、圓臺面積之間有什么聯系？
r
l
o'
o
r
r'
o
o'
l
l
r
o
探究4：圓柱、圓錐、圓臺面積之間的關系
底面周長為c
上下底面周長分別為c’和c
底面周長為c
上底擴大
r′＝0
上底縮小
r′＝r



空間問題“平面”化
數學思想：
r
l
典例分析
r
A
B
C
課堂小結、升華提高
基礎知識
圓柱、圓錐、圓臺的側面積和表面積(展開成平面圖形)
基本思想方法
制作簡單幾何體模型
實際問題
如何求旋轉體的表面積
解決簡單旋轉體的面積
應用
抽象
抽象
應用
轉化、類比的數學思想方法
基本能力
會計算簡單旋轉體的側面積、表面積
課堂小結、升華提高
求一個具體糧倉的表面積
糧倉
一農戶想要定做一款如同所示的糧倉，中間圓柱體底面半徑是2米，高為3米。上下兩個圓錐的底面半徑也為2米，圓錐的高度為1.5米；每平米材料費為100元，其他零件，出糧口，梯子以及小的配件等費用一共600元，那么這位農戶大約需要支付多少錢來定制這款糧倉？（π=3.14）
解決實際應用題
思考題
課后作業
班級成績在1-30名完成層級（一）（二）
班級成績在30名之后完成層級（一）
謝謝！
同學們再見！《8.3.2 圓柱、圓錐和圓臺的表面積》教學設計
教學內容解析
本節課選自人教A版《數學必修第二冊》第八章“立體幾何初步”中的“空間幾何體的表面積和體積（第一課時）”，本節是在學生已從圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征和直觀圖兩個方面認識了旋轉體的基礎上，進一步從度量的角度認識圓柱、圓錐、圓臺、球，主要包括表面積和體積.
學情分析
在初中學生學習過圓柱、圓錐的表面積。因此本課的內容對于學生來說，有比較厚實的基礎，新課的引入會比較容易和順暢。學生要面對的新的學習問題是圓柱、圓錐及圓臺的表面積到底是怎樣計算得到的，特別是圓臺的表面積，這是本節課的重點也是難點。
教學目標
1．通過對圓柱、圓錐、圓臺、球的研究，掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積計算公式．
2．能運用圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積公式進行計算和解決有關實際問題．
教學重點、難點分析
教學重點
教學重點： 掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積計算公式和應用及三者面積公式之間的關系
（二）教學難點
教學難點：圓臺的表面積公式的理解
學法與教學用具分析
利用多媒體改變展示動畫過程，充實學生的直觀感知材料，幫助學生形成比較全面的認知。以學生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學，精講多練。
教學過程設計
一、創設情境，引入課題
引言：由于新冠疫情的影響，糧食短缺問題受到了許多國家的關注，我國也采取了相應的措施，我國在各地都建有大的糧倉，許多農戶家里也有小的糧倉，高庫存的糧食存儲量是是我們應對疫情最大的底氣
課前任務
設計糧倉模型
問題1：假如老師和同學們都是農戶，請你向我們展示模型，介紹并推銷你設計的糧倉！（tips：主要從成本和實用性兩方面考慮）
問題2：作為農戶，你想選擇哪款糧倉，請說明理由
設計意圖：通過學生親手制作模型，上臺展示，既鍛煉了學生的動手能力，表達能力又使課堂引入具有吸引力。
3.初中學過的平面圖形的面積公式
面積公式 面積公式
三角形 S=ah 圓 πr2
平行四邊形 S=ah 扇形 rl
梯形 S=(a+b)h
二、主題探究，合作交流
問題3：下列各形狀的糧倉模型的表面積怎么求？
學生活動：給出相應糧倉模型，請學生上臺談談求圓柱、圓錐表面積的求法的想法并給出對應的幾何體的側面積和表面積公式，其他同學觀察并寫出其面積公式。
探究1： 圓柱的表面積
問題4：如果糧倉模型是圓柱，它的表面積怎么求？
圓柱的側面展開圖是一個矩形（圖1）.如果圓柱的底面半徑為r,母線長為l，那么圓柱的底面面積為πr2,側面面積為2πrl.因此，圓柱的表面積S=2πr2+2πrl=2πr(r+l).
圖1 圖2 圖3
探究2： 圓錐的表面積
問題5：如果糧倉模型是圓錐，它的表面積怎么求？
圓錐的側面展開圖是一個扇形（圖2）.如果圓錐的底面半徑為r,母線長為l，那么它的表面積S=πr2+πrl=πr(r+l).
探究3： 圓臺的表面積
問題6：如果糧倉模型是圓臺，它的表面積怎么求？
提示;展開圖中扇環的面積=大的扇形面積-小的扇形面積
圓臺的側面展開圖是一個扇環（圖3），它的表面積等于上、下兩個底面的面積和加上側面的面積，即S=π(r2+r′2+rl+r′l).
設計意圖：通過學生上臺親手展開立體圖形，提高學生的立體感知，并能找出展開圖與原立體圖的對應的基本量，加深學生的記憶。
牛刀小試：看圖回答下列問題：
設計意圖：學生對公式的理解及簡單應用，加深對公式的記憶
探究4： 圓柱、圓錐、圓臺側面積的關系：
圓柱和圓錐都可以看作是圓臺退化而成的幾何體.圓柱可以看作是上下底面全等的圓臺，圓錐可看作是上底面退化成一點的圓臺，觀察它們的側面積，不難發現：
S圓柱表=2πr(r+l)S圓臺表=π(r1l+r2l+r12+r22)S圓錐表=πr(r+l).
從上面可以很清楚地看出圓柱和圓錐的側面積公式都可以看作由圓臺側面積公式演變而來.
點評：將空間圖形問題轉化為平面圖形問題，是解決立體幾何問題基本的、常用的方法.
三、典例分析
例1. 圓柱的一個底面積是S，側面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側面積是(　　)
A．4πS B．2πS C．πS D.πS
例2．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐，則等邊圓錐的側面積是底面積(　)
解析：由已知得l＝2r，＝＝＝2，故選D.
四、課堂小結、升華提高
本節課學習了：
1.基本知識：
圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式.
2.基本能力
應用表面積公式解決有關問題.
3.基本思想方法
課后思考題
一農戶想要定做一款如同所示的糧倉，中間圓柱體底面半徑是2米，高為3米。上下兩個圓錐的底面半徑也為2米，圓錐的高度為1.5米；每平米材料費為100元，其他零件，出糧口，梯子以及小的配件等費用一共600元，那么這位農戶大約需要支付多少錢來定制這款糧倉？（π=3.14）
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