資源簡介

第一章 整式的乘除
1 冪的乘除
第3課時 積的乘方
※教學目標※
1．經歷探索積的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力。（難點）
2．了解積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。（重點）
※教學過程※
一、新課導入
[情境導入]地球可以近似地看成是球體，地球的半徑約為6×103千米，它的體積大約是多少立方千米
解：V球 =πr3=π×(6×103)3。
那么，(6×103)3=？
二、新知探究
（一）積的乘方法則
[提出問題]1．根據乘方的意義，試做下列各題：
(1)(3×5)4＝(3×5)(3×5)(3×5)(3×5)＝34×54；
(2)(3×5)m＝＝3m×5m；
(3)(ab)n＝＝＝anbn。
[歸納總結](ab)n＝anbn(n是正整數)
積的乘方等于把積中各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
那么，(6×103)3 = 63×(103)3 =18×109。
[延伸] 三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質 怎樣用公式表示
(abc)n=an·bn·cn。
[典型例題]例1 計算：
1.計算：(1)(2a2)3·a4＝__8a10__；
(2)(x2y)3＝__x6y3__；(－a2b3)3＝__－a6b9__；
(3)－(－3a3)2·(a2)3＝__－9a12__；
(4)(－2a3b3)2＋(－2a2b2)3＝__－4a6b6__。
[方法總結]運用積的乘方法則進行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是系數不要漏乘方。
[針對練習]1.計算：(1)(－5ab)3；　(2)－(3x2y)2；(3)(－ab2c3)3；　(4)(－xmy3m)2。
解：(1)原式＝(－5)3a3b3＝－125a3b3。
(2)原式＝－32x4y2＝－9x4y2。
(3)原式＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9。
(4)原式＝(－1)2x2my6m＝x2my6m。
例2 計算：
(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3。
【解析】：(1)先計算積的乘方，然后根據同底數冪的乘法法則求解；
(2)先計算積的乘方和冪的乘方，然后合并。
解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9。
(2)原式＝a6b12－a6b12＝0。
[方法總結]涉及積的乘方的混合運算，一般先算積的乘方，再算乘法，然后算加減，最后合并同類項。
（二）積的乘方法則的逆用
[典型例題]例3 計算：32 024×(－)2 025。
解：原式＝32 024×(－)2 024×(－)＝[3×(－)]2 024×(－)＝－。
[方法總結]對公式an·bn＝(ab)n要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形轉化為公式的形式，
運用此公式可進行簡便運算。
[針對練習]1.計算：()2 024×1.52 025×(－1)2 024＝____。
2.已知ax＝4，bx＝5，求(ab)2x的值。
解：(ab)2x＝a2xb2x
＝(ax)2·(bx)2
＝42×52
＝400。
3.已知xn＝2，yn＝3，求(x2y)2n的值。
解：(x2y)2n＝x4ny2n
＝(xn)4·(yn)2
＝24×32
＝144。
三、課堂小結
1．積的乘方法則：
積的乘方等于各因式乘方的積。
即(ab)n＝anbn(n是正整數)。
2．積的乘方的運用
四、課堂訓練
1.計算 (-x2y)2的結果是（A　　）
A．x4y2 B．-x4y2
C．x2y2 D．-x2y2
2.計算(-x2)3的結果是（C）
A.-x5 B.x5 C.-x6 D.x6
3.下列四個算式中：
①（a3）3=a3+3=a6；②［（b2）2］2=b2×2×2=b8；③［（-x）3］4=（-x）12=x12；
④（-y2）5=y10，正確的算式有（C）
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
4.計算：
（1）(-3n)3·4n2； （2）( 5xy)3 -（5x）2·2xy3；
（3）-a3+(-4a)2a。
解：（1）(-3n)3·4n2 = ( - 3 )3 n3·4n2= - 27n3·4n2=-108n5。
（2）( 5xy)3 -（5x）2·2xy3=53x3y3 -52x2·2xy3=125x3y3 -50x3y3 =75x3y3。
（3）-a3+(-4a)2a=-a3+42a2a=-a3+16a3=15a3。
5.（1）已知an＝2，b2n＝3，求(a3b4)2n的值。
解：原式＝a6nb8n
＝(an)6(b2n)4
＝26×34
＝5184。
(2)若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值。
解：因為a5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945，
所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9。
※教學反思※
在本節的教學過程中教師可以采用與前面相同的方式展開教學。教師在講解積的乘方公式的應用時，再補充講解積的乘方公式的逆運算：an·bn＝(ab)n，同時教師為了提高學生的運算速度和應用能力，也可以補充講解：當n為奇數時，(－a)n＝－an(n為正整數)；當n為偶數時，(－a)n＝an(n為正整數)。

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