資源簡(jiǎn)介

第一章 整式的乘除
1 冪的乘除
第2課時(shí) 冪的乘方
※教學(xué)目標(biāo)※
1.理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固冪的意義。(重點(diǎn))
2.掌握冪的乘方法則的推導(dǎo)過程并能靈活應(yīng)用。(難點(diǎn))
※教學(xué)過程※
一、新課導(dǎo)入
[情境導(dǎo)入]地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看作球體。木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的__103_____倍和__(102)3___倍。
你知道 (102)3 等于多少嗎？
(102)3 =102×102×102 根據(jù)( 冪的意義 )
=102+2+2 根據(jù)( 同底數(shù)冪的乘法性質(zhì) )
=106
=102×3。
思考：(am)n = 其中m,n都是正整數(shù)。
二、新知探究
（一）冪的乘方法則
[提出問題]1. 計(jì)算下列各式，并說明理由。
(1)( 62 )4； (2)( a2 )3； (3)( am )2。
(1) ( 62 )4 ＝62×62×62×62 ＝62+2+2+2＝68＝62×4。
(2) ( a2 )3 ＝a2 ·a2 · a2＝a2+2+2＝a6＝a2×3。
(3) ( am )2 ＝am · am＝am+m＝a2m。
[合作探究]請(qǐng)你觀察上述結(jié)果的底數(shù)與指數(shù)有何變化？猜想（a m）n等于什么？
底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
推導(dǎo)過程：
一般地，對(duì)于任意底數(shù) a 與任意正整數(shù) m，n ，
驗(yàn)證猜想：(am)n =amn 。 （m，n都是正整數(shù)）
[歸納總結(jié)]冪的乘方法則
運(yùn)算法則：(am)n = amn (m，n 都是正整數(shù))。
文字說明：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
特別解讀
1. “底數(shù)不變”是指冪的底數(shù)a不變，“指數(shù)相乘”是指冪的指數(shù)m與乘方的指數(shù)n相乘。
2. 底數(shù)可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。
注意：1．公式中的底數(shù)a可以是具體的數(shù)，也可以是代數(shù)式。如：
[典型例題]例1 計(jì)算：
（1）(102)3； (2)(b5)5；
（3）[(x－2y)3]4； (4)－(x2)m；
(5)(y2)3·y； (6)2(a2)6－(a3)4。
解：(1)(102)3=102×3=106。
(2)(b5)5=b5×5=b25。
(3)[(x－2y)3]4=(x－2y)3×4=(x－2y)12。
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m。
(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7。
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12–a12=a12。
[針對(duì)練習(xí)]1.計(jì)算：
（1）(103)3； （2）-(a2)5； （3）(x3)4·x2。
解：（1）(103)3=109。（2）-(a2)5=-a10。
（3）(x3)4·x2=x12·x2=x14。
2.判斷下面計(jì)算是否正確？如果有錯(cuò)誤請(qǐng)改正：
(1)(x5)5=x10；（×）
改正：(x5)5=x25。
(2)a6·a4=a24；（×）
改正：a6·a4=a10。
(3)m6+m4=m10；（×）
改正：無法計(jì)算。
(4) 2y6+y6=3y 12。（×）
改正：2y6+y 6=3y6。
想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
填空：（1）a 12 = ( a3 )( 4 ) = ( a4 )3 = ( a2 )( 6 ) = a 3·a ( 9 )；
（2）( a 2 )t = ( a t )( 2 ) = a t·( 2 )。
（二）冪的乘方法則的逆用
[典型例題]例2 比較340與430的大小。
【解析】：逆用冪的乘方比較大小：340＝(34)10，430＝(43)10，比較34與43的大小就可以得出340與430的大小。
解：因?yàn)?40＝(34)10，430＝(43)10，34＝81，43＝64，81＞61，
所以(34)10＞(43)10，即340＞430。
[典型例題]例3 已知a2n＝3，求a4n－a6n的值。
解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18。
[針對(duì)練習(xí)]1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：
(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n。
解：（1）103m＝(10m)3＝33＝27。
（2）102n＝(10n)2＝22＝4。
（3）103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108。
2.已知 2x＋5y－3＝0，求 4x · 32y 的值。
解：因?yàn)?2x＋5y－3＝0，
所以2x＋5y＝3，
所以4x · 32y＝(22)x · (25)y ＝22x · 25y＝22x＋5y＝23＝8。
三、課堂小結(jié)
1.冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：( a m )n = a mn （m，n都是正整數(shù)）
法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
2.運(yùn)算中注意指數(shù)的運(yùn)算與同底數(shù)冪的區(qū)別,底數(shù)可以是代數(shù)式。
3.推導(dǎo)出法則時(shí)，滲透了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。
4.利用法則完成互逆運(yùn)算，培養(yǎng)逆向思維能力。
四、課堂訓(xùn)練
1．判斷題，錯(cuò)誤的予以改正。
(1)a4＋a4＝2a8。(×)
改正：a4＋a4＝2a4。
(2)(x3)3＝x6。(×)
改正：(x3)3＝x9。
(3)(－4)2×(－4)4＝(－4)6＝－46。(×)
改正：原式＝46。
(4)[(m－n)4]3－[(m－n)6]2＝0。(√)
2．若(x2)m＝x10，則m＝__5__。
3.計(jì)算：
(1) (103)3；
(2) (x3)4· x2；
(3)–(x2)3。
(4) x·x4 – x2·x3。
解：（1）(103)3＝109。
（2） (x3)4· x2＝ x12· x2＝x14。
（3）–(x2)3＝-x6。
（4）x·x4–x2·x3＝x5–x5=0。
4．若am＝2，an＝5，求a3m+2n的值。
解：a3m+2n＝a3m·a2n＝(am)3·(an)2＝23×52＝200。
※教學(xué)反思※
本節(jié)課復(fù)習(xí)回顧提供探究的基礎(chǔ)知識(shí)，情境的設(shè)置激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并通過對(duì)問題的探究引入新的知識(shí)點(diǎn)。通過對(duì)冪的運(yùn)算的探究，感受冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的關(guān)系，體會(huì)知識(shí)的轉(zhuǎn)化，有效地突破重難點(diǎn)。在探究過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生在已有知識(shí)上自主探究，學(xué)習(xí)效果較好。

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