資源簡介

第一章 整式的乘除
1 冪的乘除
第1課時 同底數冪的乘法
※教學目標※
1.經歷探究同底數冪乘法運算性質的過程,進一步體會冪的意義,發展推理能力和有條理的表達能力。（難點）
2.了解同底數冪乘法的運算性質,運用性質熟練進行計算,并能解決一些實際問題。（重點）
3.在發展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數學的興趣，培養學習數學的信心。
※教學過程※
一、新課導入
[情境導入]光在真空中的速度大約是3×108m/s，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4.22年。一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少？
解：根據距離=速度×時間，可得比鄰星與地球的距離約為
3×108×3×107×4.22＝37.98×（108×107）(米)。
二、新知探究
（一）同底數冪的乘法法則
[提出問題]108×107如何計算呢？
[合作探究]根據冪的意義，計算：
108×107
=
=
。
思考：am·an等于什么(m,n都是正整數)？為什么？
am·an表示同底的冪的乘法，根據冪的意義，可得
am·an=·
==am+n。
[歸納總結]由此得到同底數冪的乘法法則：am·an=am+n(m,n都是正整數)。
用語言來描述此性質，即為：
同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
延伸：
am·an·ap等于什么？
am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p；
am·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p；am·an·ap=··=am+n+p。
[小結]公式中的底數a可以是一個數、一個字母、一個單項式或一個多項式。
[典型例題]例1 計算：
(1)102×103；(2)10m×10n(m,n都是正整數)；
(3)2m×2n等于什么？()m×()n呢，(m,n都是正整數)；
(4)105×（-10）8。
解：(1)102×103=105=102+3。 (2)10m×10n =10m+n。
(3)2m×2n=2m+n。 ()m×()n=()m+n。
(4)105×（-10）8=105×108=1013=105+8。
[針對練習]1.計算下列各式：
(1)(－3)7×(－3)6； －3 (2)()3×(-)； －
(3)－x3·x5; －x8 (4)b2m·b2m+1。 b4m+1
2.a3·a3＝____a6___, a3＋a3＝__2a3_____,a4·(－a)3＝__-a7____。
注意：底數相同時，直接應用法則；底數不相同時，先變成同底數，再應用法則。
[典型例題]例2 計算：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；(2)(x－y)2·(y－x)5。
【解析】：將底數看成一個整體進行計算．
解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n；
(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7。
[歸納總結]底數互為相反數的冪相乘時，先把底數統一，再進行計算。
(a－b)n＝
[針對練習]
1.(－x)3·(－x)2·(－x)＝__x6______,(x－y)2·(x－y)4＝__(x－y)6______。
2.計算：(a－b)3·(b－a)·(a－b)5＝__-(a－b)9_____。
（二）同底數冪的乘法法則的逆用
[典型例題]例3 （1）如果，，那么的值是 15 。
（2）若，則m的值是 4 。
[方法總結]同底數冪的乘法法則可以逆用，即am+n=am·an。
（三）同底數冪的乘法法則的實際應用
[典型例題]例4 光在真空中的速度約為3×108m/s,太陽光照射到地球上大約需要5×102m/s。地球距離
太陽大約有多遠？
解：3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m)。
答：地球距離太陽大約有1.5×1011m。
三、課堂小結
1．同底數冪的乘法法則：
同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即am·an＝am＋n(m，n都是正整數)。
同底數冪的乘法法則的運用
四、課堂訓練
1. 計算：
(1)52×57; 59 (2)7×73×72; 76 (3)－x2·x3; －x5 (4)(－c)3·(－c)m。 (－c)3+m
判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)x3·x5=x15 ( × )
(2)x·x3=x3 ( × )
(3)x3+x5=x8 ( × )
(4)x2·x2=2x4 ( × )
(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5 ( √ )
(6)a3·a2－a2·a3=0 ( √ )
(7)a3·b5=(ab)8 ( × )
(8)y7+y7=y14 ( × )
※教學反思※
在同底數冪乘法公式的探究過程中，學生表現出觀察角度的差異：有的學生只是側重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯系起來；有的學生則既觀察入微，又統攬全局，表現出了較強的觀察力。教師要善于抓住這個契機，適當對學生進行指導，培養他們“既見樹木，又見森林”的優良觀察品質。對于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”

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