資源簡介

7.2 平行線
7.2.3 平行線的性質
第2課時 平行線的性質與判定的綜合應用
1.進一步熟悉平行線的判定方法和性質.（重點）
2.運用平行線的性質和判定進行簡單的推理和計算.（難點）
一、新課導入
[復習導入]1. 平行線的判定：
2. 平行線的其他判定方法：
如圖 1，若 a∥b，b∥c，則 a∥c.
（ 在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線平行 ）
如圖 2，若 a⊥b，a⊥c，則 b∥c.
（ 在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行 ）
3. 平行線的性質：
二、新知探究
平行線的性質與判定的綜合應用
[典型例題]例1 如圖，若∠1 = ∠3，∠2 =60° ，則 ∠4 的度數為( C ).
A.60° B.100° C.120° D.130°
變式 (1) 如圖，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B = 56° ，則∠C 的度數為 ( D )
A.154° B.144° C.134° D.124°
變式 (2) 如圖，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，則∠3 等于 35 °.
[歸納總結]
[典型例題]例2 如圖，三角形 ABC 中，D 是 AB 上一點，E 是 AC 上一點，∠ADE = 60°，∠B = 60°，∠AED = 40°.
（1）DE 和 BC 平行嗎？為什么？
（2）∠C 是多少度？為什么？
解：（1）DE∥BC. 理由如下：
∵ ∠ADE = 60°，∠B = 60°，
∴ ∠ADE =∠B.
∴ DE∥BC ( 同位角相等，兩直線平行 ).
（2）∠C = 40°. 理由如下：
由（1）,得 DE∥BC.
∴ ∠C =∠AED (兩直線平行，同位角相等).
又∠AED = 40°，
∴ ∠C = 40°.
例3 已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，試說明∠3 = ∠E.
解：∵∠1 = ∠2 (已知)，
∴ AB∥EF (內錯角相等，兩直線平行).
∵ AB⊥BF，CD⊥BF，
∴ AB∥CD(垂直于同一條直線的兩條直線平行).
∴ EF∥CD(平行于同一條直線的兩條直線平行).
∴∠3 = ∠E (兩直線平行，同位角相等).
例4 如圖，AB∥CD，探索∠B,∠D 與∠DEB 之間的等量關系.
解：過點 E 向左作 EF∥AB．
∴ ∠B +∠BEF＝180°(同旁內角互補，兩直線平行)．
∵ AB∥CD， ∴EF∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行）．
∴ ∠D +∠DEF＝180°(同旁內角互補，兩直線平行)．
又∠BEF +∠DEF＝∠DEB，
∴ ∠B +∠D +∠DEB＝∠B +∠D+∠BEF+∠DEF＝360°．
三、課堂小結
平行線的“判定”與“性質”的運用：
1.判定：已知角的關系得平行的關系，即：推平行，用判定．
2.性質：已知平行的關系得角的關系，即：知平行，用性質．
四、課堂訓練
1. 填空：如圖，(1) ∠1 = ∠2 時，AB∥CD；
(2) AD∥BC 時，∠3 = ∠5或∠4 .
2. 如圖，在四邊形 ABCD中，連接 BD，延長 AB 至點 E.添加一個條件，使 AD∥BC，請寫出三種不同的條件.
條件一： ∠A = ∠3 ；
條件二： ∠2 = ∠5 ；
條件三： ∠A+∠CBA = 180° .
3.有這樣一道題：如圖，AB∥CD，∠A = 100°，∠C = 110°，求∠AEC 的度數.請補全下列解答過程.
解：過點 E 向右作 EF∥AB.
∵ AB∥CD（已知），
∴ CD ∥ EF （平行于同一條直線的兩條直線平行）.
∴ ∠A +∠ 1 = 180°，∠C +∠ 2 = 180° (兩直線平行，同旁內角互補).
又∠A = 100°，∠C = 110° (已知)，
∴ ∠ 1 = 80 °，∠ 2 = 70 °.
∴ ∠AEC = ∠1 + ∠2 = 80 °+ 70 °= 150 °.
4. 如圖，∠1 = ∠2，∠E = ∠F ，判斷 AB 與 CD 的位置關系 ，說明理由.
解：AB∥CD，理由如下：
如圖，延長 BE 交 DC 的延長線于點 M.
∵∠BEF = ∠F，
∴BM∥FC.
∴∠M = ∠2.
又∠1 = ∠2，
∴∠M = ∠1.
∴AB∥CD.
5. 如圖，EF∥AD，∠1 = ∠2，∠BAC = 70°，求∠AGD 的度數.
解：∵ EF∥AD，
∴∠2 = ∠3.
又∠1 = ∠2，
∴∠1 = ∠3.
∴ DG∥AB.
∴∠BAC +∠AGD = 180°.
∴∠AGD = 180° -∠BAC = 180° - 70° = 110°.
通過本節課的學習，學生掌握了平行線的性質和判定之間的互逆關系，提高了靈活運用平行線的性質和判定解決數學問題的能力.重要的是本節課能夠發展學生的應用能力和符號語言表達能力、發展學生的推理意識與能力，這為學生后面學習其他幾何知識的判定與性質，打下了良好的基礎.

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