資源簡介

7.2平行線
7.2.2 平行線的判定
第2課時 平行線判定方法的綜合應(yīng)用
1.靈活選用平行線的判定方法進行證明.（重點）
2.掌握平行線的判定在實際生活中的應(yīng)用.（難點）
一、新課導(dǎo)入
[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]到目前為止，判定兩直線平行的方法有哪些？
定義法：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線.（這條在做題時不實用）
平行公理的推論：若 a∥b，b∥c，則 a∥c.
判定方法1：同位角相等，兩直線平行.
判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
二、新知探究
（一）平行線的判定的綜合運用
[典型例題]例1 如圖，E 在 AB 上，F(xiàn) 在 DC 上，G 在 BC 延長線上.
（1）如果∠B = ∠DCG，可以判定哪兩條直線平行？為什么？
（2）如果∠D = ∠DCG，可以判定哪兩條直線平行？為什么？
（3）如果∠D + ∠DFE = 180°，可以判定哪兩條直線平行？為什么？
解：（1）AB∥CD，理由：同位角相等，兩直線平行.
（2）AD∥BC，理由：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
（3）AD∥EF，理由：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
[典型例題]例2 如圖，已知∠1=75°，∠2=35°，∠3=40°，試說明a∥b.
解：如圖，因為∠4是∠2，∠3所在三角形的外角，所以∠4=∠3+∠2=75°.
又∠1=75°，所以∠1=∠4.所以a∥b.
[典型例題]例3 如圖，E，F(xiàn)分別是線段AC，AB上一點，點D在BC的延長線上，連接BE，CF，ED，若∠1=∠2，∠ABC=∠ACB，∠EBD=∠D，試說明FC∥ED．
解：因為∠1 =∠2，∠ABC =∠ACB，所以∠EBD =∠FCB.
因為∠EBD=∠D，所以∠FCB=∠D.所以FC∥ED．
（二）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行
在鋪設(shè)鐵軌時，兩條直軌必須是互相平行的.
思考1：如何確定兩條直軌是否平行？
思考2：我們知道，平行與同一條直線的兩條直線平行，那么在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？為什么？
猜想：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.
在同一平面內(nèi)，b⊥a，c⊥a，試說明b∥c.
解：如圖，∵ b⊥a，c⊥a (已知)，
∴∠1 = ∠2 = 90° (垂直的定義).
∴ b∥c(同位角相等，兩直線平行).
此處符號“∵”表示“因為”，符號“∴”表示“所以”.
探究：小組討論看看還有哪些方法可以說明.
[歸納總結(jié)]同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.
幾何語言：∵ b⊥a，c⊥a(已知)，∴b∥c(同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行).
[典型例題]例4 如圖，為了說明示意圖中的平安大街與長安街是互相平行的，在地圖上量得∠1 = 90°，你能通過度量圖中已標出的其他的角來驗證這個結(jié)論嗎？說明理由.
解：測出∠2，∠3，∠4，∠5 中任意一個角為 90° 即可驗證.理由如下：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.
三、課堂小結(jié)
四、課堂訓(xùn)練
1.一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是（ B ）
A. 第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
B. 第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C. 第一次向右拐40°，第二次向右拐140°
D. 第一次向左拐40°，第二次向左拐140°
2.下列四個圖形中，∠1=∠2，能夠判定AB∥CD
的是（ B ）.
A. B.
C. D.
3.如圖，李師傅將木條AB和AC固定在點A處，
在木條AB上點O處安裝一根能旋轉(zhuǎn)的木條OD.
李師傅用量角儀測得∠A=70°，木條OD與AB
的夾角∠BOD=82°，要使OD∥AC，木條OD繞
點O按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)（ A ）
A．12° B．18° C．22° D．24°
4. 如圖，點E，F(xiàn)分別在CD，AB上，連接BE，
CF，DF，BE⊥DF于點G，∠C=∠1．
（1）求∠CFD的度數(shù)；
（2）若∠2+∠D=90°，試說明AB∥CD.
解：（1）∵BE⊥DF，∴∠EGD=90°．
∴∠1+∠D=90°．∵∠C=∠1，
∴∠C+∠D=90°．∴∠CFD=90°．
（2）由（1）可知∠C+∠D=90°．∵∠2+∠D=90°，
∴∠C=∠2．∴AB∥CD．
5.如圖，MF⊥NF 于 點F，MF 交 AB 于點 E，
NF 交 CD 于點 G，∠1＝140°，∠2＝50°，
試判斷 AB 和 CD 的位置關(guān)系，并說明理由．
解：過點 F 向左作 FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，
則 AB∥FQ，且∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－
50°＝40°.又∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°.
所以 CD∥FQ. 所以 AB∥CD.
本節(jié)課的重點主要體現(xiàn)在兩個方面，一是運用習(xí)題鞏固平行線的多種判定方法、鍛煉學(xué)生的解題能力、發(fā)展靈活應(yīng)用思維；二是學(xué)習(xí)一個新的平行線判定方法——“同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”，其本質(zhì)是平行線判定定理的推論，它的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生提高解題技巧.在教學(xué)時注意讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)語言的簡潔和趣味，發(fā)展學(xué)生的分析、推理能力.

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