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7.2 平行線
7.2.3 平行線的性質
第1課時 平行線的性質
1.掌握兩直線平行，同位角、內錯角相等，同旁內角互補，并能熟練運用.（重點）
2.通過獨立思考，小組合作，運用猜想、推理的方法，提升自己利用圖形分析問題的能力.（難點）
一、新課導入
[復習導入]根據右圖填空：
① 如果∠1＝∠C，那么
AB ∥ CD （ 同位角相等，兩直線平行 ）.
② 如果∠1＝∠B，那么＿EC ∥ BD （ 內錯角相等，兩直線平行 ）.
③ 如果∠2＋∠B＝180°，那么 EC ∥ BD
（ 同旁內角互補，兩直線平行 ）.
問題：通過上題可知平行線的判定方法有哪些？
1. 同位角相等，兩直線平行；
2. 內錯角相等，兩直線平行；
3. 同旁內角互補，兩直線平行.
思考：反過來，如果已知兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角、內錯角、同旁內角各有什么等量關系呢
二、新知探究
平行線的性質
[課件展示]探究1 畫兩條平行線 a∥b，然后畫一條截線 c 與 a，b 相交，標出如圖所示的角. 任選一組同位角度量，把結果填入下表，由此猜想兩條平行線被第三條直線所截的同位角有什么關系：
觀察： ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它們的度數之間有什么關系？說出你的猜想.
猜想：兩條平行線被第三條直線所截，同位角 .
思考1：如果改變截線位置，你的猜想是否還成立？
思考2：兩如果兩直線不平行，上述結論還成立嗎？
[交流討論]學生動手操作、觀察并思考，小組之間交流討論，猜想：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.
[歸納總結]一般地，平行線具有如下性質：
性質1： 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.
簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
符號表示:∵ a∥b（已知），∴∠1 = ∠2（兩直線平行，同位角相等）.
[典型例題]例1 如圖，a∥b，∠1 = 60°，則∠2 的度數為( D )
A.90° B.100° C.110° D.120°
[課件展示]探究2 在上一節中，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內錯角相等，兩直線平行”，類似地，已知“兩直線平行，同位角相等”， 能否得到內錯角之間的等量關系？
分析：
[提出問題]如圖，已知 a∥b，那么∠2 與∠3 相等嗎？為什么 請嘗試寫出幾何求解過程.
分析：兩直線平行得同位角相等，進行角的轉化，即可證明.
解：∵ a∥b，
∴ ∠1 = ∠2 (兩直線平行，同位角相等).
又∠1 = ∠3(對頂角相等)，
∴∠3 = ∠2 (等量代換).
[歸納總結]性質2 ：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.
簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.
符號表示：∵ a∥b（已知），∴ ∠2 = ∠3 （兩直線平行，內錯角相等）.
[課件展示]探究3 類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內角之間的數量關系？如圖，已知 a∥b，那么 ∠2 與∠4 有什么關系呢？為什么
解：能.∠2+∠4 = 180°.
理由如下：
∵ a∥b，
∴ ∠1 = ∠2(兩直線平行，同位角相等).
又∠1+∠4 = 180°(平角的定義)，
∴∠2+∠4 = 180°(等量代換).
[歸納總結]性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.
簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.
符號表示：∵ a∥b（已知），∴ ∠2 + ∠4 = 180°（兩直線平行，同旁內角互補）
[典型例題]例2 如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A = 100°，∠B = 115°，梯形的另外兩個角的度數分別是多少？
解：因為梯形上、下底互相平行，所以∠A與∠D 互補，∠B與∠C互補.
于是∠D = 180°-∠A = 180°-100° = 80°，∠C = 180° - ∠B = 180° - 115° = 65°.
所以梯形的另外兩個角分別是 80°、65°.
三、課堂小結
平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等；
性質2：兩直線平行，內錯角相等；
性質3：兩直線平行，同旁內角互補.
四、課堂訓練
1. 如圖，直線 a∥b，直線 b 垂直于直線 c，那么直線 a 垂直于直線 c 嗎？為什么？
解：a⊥c .因為兩直線平行，同位角相等.
2.如果有兩條直線被第三條直線所截，那么必定有（ D ）
A. 內錯角相等 B. 同位角相等
C. 同旁內角互補 D. 以上都不對
3. 如圖，如果 AB∥CD∥EF ，那么∠BAC +∠ACE + ∠CEF ＝ ( C )
A. 180° B. 270°
C. 360° D. 540°
4.如圖 ，若 AB∥DE，AC∥DF，試說明∠A +∠D = 180°. 請補全下面的解答過程，括號內填寫依據.
解： ∵ AB∥DE ( 已知 )，
∴∠A = ∠CPD ( 兩直線平行，同位角相等 ).
∵AC∥DF ( 已知 ) ，
∴∠D + ∠CPD = 180° ( 兩直線平行，同旁內角互補 ).
∴∠A +∠D = 180° ( 等量代換 ).
本堂課是在學生學習和掌握了平行線的判定的基礎上，研究平行線的性質，它既包含了相交線的內容又包含了平行線的內容.平行線的性質和判定是一個互逆的命題，這種互逆思想的學習也為我們將來學習其它幾何圖形的性質和判定提供了范例，發展學生的自主學習能力.

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