資源簡介

7.2平行線
7.2.2 平行線的判定
第1課時 平行線的判定
1.掌握兩直線平行的判定方法.（重點）
2.了解兩直線平行的判定方法的證明過程.（重點）
3.靈活運(yùn)用兩直線平行的判定方法證明直線平行.（難點）
一、新課導(dǎo)入
[問題導(dǎo)入]問題1 兩條不重合的直線的位置關(guān)系有哪幾種？
相交（包括垂直）和平行兩種.
問題2 怎樣的兩條直線平行？
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行.
問題3 上節(jié)課你學(xué)了平行線的哪些推論？
1. 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.
2. 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.
思考：根據(jù)平行線的定義，如果同一平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行．但是，由于直線無限延伸，檢驗它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)兩條直線是否相交來判定是否平行，那么有沒有其他判定方法呢？
二、新知探究
（一）利用同位角判定兩條直線平行
[課件展示]上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)行線的畫法，你還記得嗎？
（1）放；（2）靠；（3）推；（4）畫.
思考：（1）畫圖過程中，什么角始終保持相等？（同位角）
（2）直線 a，b 位置關(guān)系如何？（平行）
（3）將其最初和最終的兩種特殊位置抽象成幾何圖形.
（4）由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？
[歸納總結(jié)]
判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：同位角相等，兩直線平行.
應(yīng)用格式：因為∠1 =∠2 (已知)，
所以 l1∥l2 (同位角相等，兩直線平行).
[典型例題]例1 如圖，你知道木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？
同位角相等，兩直線平行.
練一練：
1.如圖，在直線AB外取一點P，經(jīng)過點P作AB的平行線，這種畫法的依據(jù)是 同位角相等，兩直線平行 .
2.如圖，∠1 = 55°， ∠2 = 125°，直線 AB 與 CD 平行嗎？為什么
解：平行.因為∠1=55°，所以∠DMN=180°-∠1 = 125°.所以∠DMN=∠2 = 125°.（同位角相等，兩直線平行）
（二）利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行
同理能否利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢？
[典型例題]例2 如圖，由∠3 = ∠2，能推得 a∥b 嗎？試一試.
解：因為∠1 =∠3 (對頂角相等)，∠3 = ∠2（已知），所以∠1 =∠2.所以 a∥b(同位角相等，兩直線平行).
[歸納總結(jié)]
判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
應(yīng)用格式：因為∠1 = ∠2 (已知)，所以 a∥b (內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
[典型例題]例3 如圖，如果∠1 + ∠2 = 180°，能判定 a∥b 嗎
解：能. 理由如下：因為∠1 +∠2 = 180° (已知)，∠1 + ∠3 = 180° (鄰補(bǔ)角的性質(zhì))，
所以∠2 = ∠3 (同角的補(bǔ)角相等).所以 a∥b (同位角相等，兩直線平行).
[歸納總結(jié)]
判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.
簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
應(yīng)用格式：因為∠1 + ∠2 = 180° (已知)，所以 a∥b (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).
練一練：根據(jù)條件完成填空:
①因為∠2 = ∠6 (已知)，
所以 AB ∥ CD ( 同位角相等,兩直線平行 ).
②因為∠3 = ∠5 (已知)，
所以 AB ∥ CD ( 內(nèi)錯角相等,兩直線平行 ).
③因為∠4 + ∠5 = 180° (已知)，
所以 AB ∥ CD ( 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 ).
[歸納總結(jié)]判定兩條直線平行的方法：
三、課堂小結(jié)
四、課堂訓(xùn)練
1.根據(jù)圖形完成填空：
①因為∠1 = ∠2 （已知），
所以 AB∥CE ( 內(nèi)錯角相等,兩直線平行 ).
②因為∠1 + ∠3 = 180°（已知），
所以 CD∥BF ( 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 ).
③因為∠1 +∠5 = 180°（已知），
所以 CE ∥ AB ( 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 ).
④因為∠4 + ∠3 =180°（已知），
所以AB∥CE ( 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 ).
2.如圖，給出下列條件．其中，不能判定a∥b的是（　D　）
A．∠5+∠1=180° B．∠2+∠4=180°
C．∠1=∠4 D．∠2=∠3
3.如圖，
(1)從∠1 = ∠4，可以推出 AB ∥ CD ，理由
是 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 .
(2)從∠ABC+∠ BCD = 180°，可以推出AB∥CD理由是 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 .
(3)從∠ 3 =∠2 ，可以推出AD∥BC，理由是
內(nèi)錯角相等，兩直線平行 .
(4)從∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD，理由
是 同位角相等，兩直線平行 .
4.如圖，已知∠1 = ∠3，AC 平分∠DAB，你能判
定哪兩條直線平行？請說明理由.
解：AB∥CD.理由如下：因為 AC 平分∠DAB（已知），所以 ∠1 =∠2 (角平分線定義).
又 ∠1 = ∠3（已知），所以 ∠2 =∠3（等量代換）.
所以 AB∥CD (內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
上節(jié)課我們學(xué)行線的定義和畫法，這節(jié)課仍用平行線的定義和畫法來引入，讓學(xué)生在未知中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和探索欲望.學(xué)生掌握了平行線的畫法，但是并不知道它的原理，這個階段的學(xué)生無法進(jìn)行深奧的論證，只能用既定的事實，幫助學(xué)生理解什么樣的條件可以判定平行.另一個需要注意的地方是，學(xué)生的證明基礎(chǔ)薄弱，在教會學(xué)生分析、推理、論證時，要足夠細(xì)心，更要發(fā)展學(xué)生有條理、講邏輯的推理思維.

展開更多......

收起↑