資源簡介

7.1相交線
7.1.1 兩條直線相交
1.理解對頂角和鄰補角的概念并能在圖形中辨認.（重點）
2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程.（重點）
3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學生的識圖能力.（難點）
一、新課導入
[情境導入]觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關系.
二、新知探究
（一）鄰補角與對頂角的概念
[課件展示]
[提出問題]你發現了什么？
直線與直線相交于一點，并形成了四個角.
[課件展示]把四個角兩兩組合，按照兩個角的位置關系將角分類：
∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4，有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線.
∠1和∠3，∠2和∠4，頂點相同，角的兩邊互為反向延長線.
[歸納總結]
鄰補角：如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為 反向延長線 ，那么這兩個角互為鄰補角.
下圖中∠1 的鄰補角有 ∠2，∠3 .
對頂角：如果兩個角有一個公共頂點，并且其中一個角的兩邊是另一個角的兩邊的 反向延長線 ，那么這兩個角互為對頂角.
下圖中∠1 的對頂角是 ∠2 .
[典型例題]例1 下列各圖中，∠1 與∠2 是對頂角的是（ D ）
[歸納總結]對頂角是由兩條相交直線構成的，交點就是公共頂點，兩邊互為反向延長線.
[典型例題]例2 下列各圖中，∠1 與∠2 是鄰補角的是 ② .
（二）鄰補角與對頂角的性質
[提出問題]剪刀剪東西的過程中，你能說說∠AOC與∠AOD，∠AOC與∠BOD 這兩對角的大小保持怎樣的關系嗎？
∠AOC和∠AOD相加始終是一個180°的平角，
∠AOC和∠BOD的大小始終相等.
[課件展示]探究 大膽猜想并驗證相交線中角的大小關系，可以運用量角器測量或幾何推導的方法進行證明.
猜想：對頂角相等.
方法一：量角器測量各個角的度數.
學生分組進行測量，說出每組測得的角度，并說說各個角之間有什么關系，嘗試自己得出結論.
方法二：幾何推導證明.
已知：如圖，直線 AB 與 CD 相交于點 O.試說明∠1 =∠3， ∠2 =∠4.
解：因為直線 AB 與 CD 相交于點 O，所以∠1 +∠2 = 180°， ∠3 +∠2 = 180°.
所以∠1 =∠3.同理可得∠2 =∠4.
小結：對頂角相等.
[典型例題]例3 如圖所示，直線 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度數.
分析：已知角的度數，通過鄰補角的定義和對頂角的性質來求未知角的度數.
解：由鄰補角的定義，得∠2 = 180°-∠1=180°- 40°= 140°.由對頂角相等，得∠3 =∠1 =40°，∠4 =∠2 = 140°.
[歸納總結]請同學們自己嘗試完成表格中的內容!
[針對練習]
1.如圖，若∠1 +∠3 = 60°，則∠1，∠2，∠3，∠4 的度數分別為 30°，150°，30°，150° .
2. 如圖，若∠2 是∠1 的 3 倍，則∠1，∠2，∠3，∠4 的度數分別為 45°，135°，45°，135° .
3. 如圖，若1∶2 = 2∶7 ，則∠1，∠2，∠3，∠4 的度數分別為 40°，140°，40°，140° .
三、課堂小結
四、課堂訓練
1. 下列說法正確的是（　A　）
A. 互補的兩個角是鄰補角
B. 相等的角是對頂角
C. 有公共邊的兩個角互為鄰補角
D. 兩邊互為反向延長線的角是對頂角
2. 如圖，直線 AB，CD，EF 兩兩相交，若∠1 +∠5 = 180°，找出圖中與∠1 相等的角.
解：∠1 =∠3 (對頂角相等).因為∠5 +∠8 = 180，
且∠1 +∠5 = 180°，所以∠8 =∠1.
又∠8 =∠6 (對頂角相等)，所以∠6 =∠1.
綜上所述，與∠1 相等的角有∠3，∠6，∠8.
3. 如圖，直線 AB，CD，EF，MN 相交，若∠2
=∠5，找出圖中與∠2 互補的角.
解：因為∠1和∠3都是∠2的鄰補角，所以∠1
+∠2 = 180°，∠2 +∠3 = 180°.
因為∠6和∠8都是∠5的鄰補角，所以∠5 +
∠6 = 180°，∠5 +∠8 = 180°.
因為∠2 =∠5，所以∠2 +∠6 = 180°，∠2 +
∠8 = 180°.
綜上所述，與∠2互補的角有∠1，∠3，∠6，
∠8.
4. 如圖，直線 AB，CD 相交于點 O，OE 是一條射線，∠1:∠3 = 2:7，∠2 = 70°.
(1) 求∠1的度數.
(2) 試說明OE平分∠COB.
解：(1) 因為∠1:∠3 = 2:7，∠1 + ∠3 = 180°，
所以∠1 = 180°× = 40°.
(2)因為∠1+∠2+∠COE = 180°，∠2 = 70°，所
以∠COE = 180°-∠1-∠2 = 70°.
所以∠2 = ∠COE .所以OE平分∠COB .
本節課中，學生通過度量等方法，猜想出“對頂角相等”的性質，并通過推理得到一般結論，了解從特殊到一般的歸納方法. 因此本節課需要重視從動手操作到推理的教學過程，這是學生對知識從感性認識到理性認識的發展.另外，如何把圖形語言翻譯成符號語言，也是對學生提出的新的挑戰，為今后證明的學習與幾何證明打下基礎.

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