資源簡介

8.3 實數及其簡單運算
第2課時 實數的運算
1.理解實數范圍內的相反數、絕對值的意義.
2.了解有理數的運算法則和運算性質在實數范圍內仍適用，能利用化簡對實數進行簡單的四則運算.（難點）
3.會進行實數的運算.（重點）
一、新課導入
[復習導入]填空：(1) 2的相反數是__-2___；-2的相反數是_ 2____；
(2) |3|=___3___；|-3|=___3____.
思考：無理數也有相反數和絕對值嗎？怎么表示呢？
二、新知探究
（一）實數的性質
在實數范圍內，相反數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、絕對值的意義完全一樣．
[提出問題]
[交流討論]小組之間交流討論.得出結論：
1. 數a的相反數是－a，這里a表示任意一個實數.
2. 一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
即設a表示一個實數，則
[典型例題]例1 (1)分別寫出，π-3.14的相反數；
(2)指出，分別是什么數的相反數；
(3)求的絕對值；
(4)已知一個數的絕對值是3，求這個數.
（二）實數的運算
[課件展示]
1.實數的運算性質
實數之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數不為0）、乘方運算，而且正數及0可以進行開平方運算，任意一個實數可以進行開立方運算.
在進行實數的運算時，有理數的運算法則及運算性質等同樣適用.
[提出問題]填空：設a，b，c 是任意實數，則
（1）a + b = b+a （加法交換律）；
（2）(a + b) + c = a + (b + c) （加法結合律）；
（3）a + 0 = 0 + a = a ；
（4）a + (-a) = (-a) + a = 0 ；
（5）ab = ba （乘法交換律）；
（6）(ab)c = a(bc) （乘法結合律）；
（7）a(b + c) = ab + ac （乘法對于加法的分配律），(b + c)a = ba + ca （乘法對于加法的分配律）；
（8）實數的減法運算規定為 a - b = a + (-b) ；
（9）對于每一個非零實數 a，存在一個實數 b，滿足 a · b = b · a = 1，我們把 b 叫作 a 的 倒數＿；
（10）實數的除法運算（除數 b≠0），規定為a ÷ b = a · ；
（11）實數有一條重要性質：如果 a≠0，b≠0，那么 ab ≠ 0.
[典型例題]例2 計算下列各式的值：
(1) ；(2) .
2.實數的近似計算
在實數運算中，當遇到無理數并且需要求出計算結果的近似值時，一般先用近似有限小數（例如，比計算結果要求的精確度多取一位）去代替無理數，再進行計算，最后對計算結果四舍五入.
[典型例題]例3 計算(結果保留小數點后兩位)：
（1）;（2）.
注意：在近似計算時，計算過程中有時也使用“去尾法”，即用近似有限小數去代替無理數時，直接舍去要保留數位的下一位數字，最后對計算結果四舍五入.
三、課堂小結
四、課堂訓練
1.若|x|=，則x的值是___±_____；
若|x|=π，則x的值是__±π____．
2.求下列各數的相反數與絕對值：
解：2.5的相反數是－2.5，絕對值是2.5；
－的相反數是，絕對值是；
－的相反數是，絕對值是；
-2 的相反數是2-，絕對值是2-；
0的相反數是0，絕對值是0.
3.計算：
4.計算 (結果保留小數點后兩位)：
本節課以練習為主，講解為輔，先提出問題，在學習的過程中邊學邊練，借助復習舊知類比學習新知，最后再解決問題，幫助學生形成知識的遷移，使學生體會“數由有理數擴充到實數的過程中體現出來的一致性”，為學好實數的運算打下基礎.教學中，讓學生通過具體的運算感知運算法則和運算律，培養學生嚴謹務實、一絲不茍的學習態度.在涉及用計算器求近似值時，一定要注意題目中的精確度.

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