資源簡介

8.3 實數及其簡單運算
第1課時 實 數
1.理解無理數的概念，會判斷一個數是否為無理數.（重點）
2.理解有理數和無理數的概念，能對實數按要求分類.（重點）
3.理解實數與數軸的關系，并進行相關運用.（難點）
4.了解實數的大小比較的方法.
一、新課導入
[復習導入]什么是有理數？有理數怎樣分類？
本章我們認識了像，這樣的無限不循環小數，它們是有理數嗎？
二、新知探究
（一）無理數的概念
[提出問題]問題1 把下列有理數寫成小數的形式，你發現了什么？
4，，，，，.
[課件展示]
[交流討論]小組之間交流討論.得出結論：
上面的有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式.
[歸納總結]事實上，任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式.反過來任何有限小數或無限循環小數也都是有理數.
[提出問題]問題2 觀察下列各數，你發現了什么？
[交流討論]小組之間交流討論.得出結論
它們都是無限不循環小數.
[歸納總結]無限不循環小數都不是有理數.無限不循環小數又叫作無理數.
像有理數一樣，無理數也有正負之分.例如,,π是正無理數，,,-π是負無理數.
（二）實數的分類
有理數和無理數統稱實數.
[提出問題]思考：仿照有理數的分類，你能對實數進行分類嗎？
[課件展示]
[典型例題]例1 將下列各數填入相應的括號內：
（三）實數與數軸上點及實數的大小比較
[提出問題]問題3 1.我們知道，每個有理數都可以用數軸上的點來表示.無理數是否也可以用數軸上的點表示出來呢？
2.你能在數軸上畫出嗎？
[課件展示]思考：以單位長度為直徑畫一個圓，它的周長等于π.如圖，從原點開始，將這個圓沿數軸向右滾動一周，圓上的點由原點O到達點O' ，點O' 對應的數是多少？
點O' 對應的數應該是圓的周長π
[課件展示]如圖，以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示，與負半軸的交點就表示.為什么？
在學習算術平方根的估算時，我們知道，用兩個面積為1的小正方形剪拼成一個面積為2的大正方形，這個大正方形的邊長就是小正方形的對角線長，因此圖中正方形的對角線長是2.所以以原點為圓心，以小正方形的對角線長為半徑畫弧，與數軸的兩個交點分別表示數，.
[歸納總結]當數的范圍從有理數擴充到實數后，每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數.因此，實數與數軸上的點是一一對應的.
[典型例題]例2 如圖，在數軸上標出-π，，所對應點的大致位置.
根據數軸比較 -π，，的大小.
[歸納總結]對數軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數總比左邊的點表示的實數大，即負實數 ＜ 零 ＜ 正實數.
三、課堂小結
四、課堂訓練
1.下列說法正確的是(　D　)
A．無限小數是無理數
B．有根號的數是無理數
C．無理數是含有根號且被開方數不能被開盡的數
D．無理數包括正無理數和負無理數
2.在 -3，－，－1， 0 這四個實數中，最大的是（ D ）
A. -3 B.－
C. －1 D. 0
3.把下列各數填入相應的大括號內：
－7，0.32，，，0，，，0.101 001 000 1…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)，，.
有理數：{…}；
無理數：{
…}；
正實數：{…}；
負實數：{…}．
4.把下列實數表示在數軸上，并比較它們的大小(用“<”連接)：
本節課學習了實數的有關概念和實數的分類，把我們所學過的數在有理數的基礎上擴充到實數，在此基礎上，明確了實數與數軸上的點的一一對應的關系.學習中要求學生結合有理數理解實數的有關概念，同時要注意兩個地方：一是所有的分數都是有理數，如；二是形如，等含有π的數不是分數，而是無理數.

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