資源簡介

8.2 立方根
1.了解立方根的概念及性質(zhì)，會用根號表示一個數(shù)的立方根.（重點）
2.了解開立方和立方互為逆運算，能用開立方運算求某些數(shù)的立方根.（難點）
一、新課導(dǎo)入
[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]1.什么是平方根？
一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2 = a，那么這個數(shù)x就叫作a的平方根(也叫作二次方根) .
2.平方根有什么性質(zhì)？
（1）正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù).
（2）0的平方根還是0.
（3）負數(shù)沒有平方根.
二、新知探究
（一）立方根的定義及計算
[提出問題]問題1 如果一個數(shù)的立方等于8，那么這個數(shù)是多少？
做一做：(1)如果包裝盒的棱長是2dm，則包裝盒的容積是__8dm3__.
(2)如果包裝盒的容積是8dm3，則包裝盒的棱長是多少呢？
解：設(shè)這種包裝盒的棱長為 x dm，則x3=8.
這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于 8.
因為 23 = 8，所以 x = 2.
答：包裝盒的棱長是 2 dm.
[提出問題]（課件動態(tài)展示）（1）類比平方根的概念，什么是立方根？
（2）類比開平方的概念，什么是開立方？
[交流討論]小組之間交流討論
[歸納總結(jié)]（1）一般地，如果一個數(shù)的立方等于 a，即 x3=a，那么這個數(shù)叫作 a 的立方根或三次方根.例如：(2)3= 8，則2是8的立方根.
（2）求一個數(shù)的立方根的運算，叫作開立方.
（3）正如開平方與平方互為逆運算一樣，開立方與立方也互為逆運算.
（二）立方根的性質(zhì)
[課件展示]探究1 根據(jù)立方根的意義填空：
因為 13=1，所以 1 的立方根是 ( 1 )；
因為( 0.4 )3=0.064，所以 0.064 的立方根是 ( 0.4 )；
因為( -2 )3=-8，所以 -8 的立方根是 ( -2 )；
因為( )3=，所以的立方根是 ( )；
因為( 0 )3=0，所以 0 的立方根是 ( 0 ).
[提出問題]問題2 你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的立方根有什么特點嗎？負數(shù)呢？0的立方根是多少？
[歸納總結(jié)]正數(shù)的立方根是__正數(shù)_，負數(shù)的立方根是__負數(shù)__，0的立方根是____0__.
注意：立方根是它本身的數(shù)有1, -1, 0；平方根是它本身的數(shù)只有0.
[課件展示]類似于平方根，一個數(shù)a的立方根記為“”，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù).
例如，表示8的立方根，=2；表示-8的立方根，=-2. 中的根指數(shù)“3”不能省略.（注：算術(shù)平方根的符號，實際上省略了中的根指數(shù)“2”，因此也可以讀作“二次根號a”）
[提出問題]問題3 你能說一說數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎？（課件動態(tài)展示）
[典型例題]例1 求下列各數(shù)的立方根：
[針對練習(xí)]求下列各數(shù)的立方根：
[課件展示]探究2 計算和，它們有什么關(guān)系？和呢？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
[典型例題]例2 求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）.
解：（1）==-8；
（2）==0.1；
（3）==-4.
（三）用計算器求立方根
[提出問題]問題4 實際上，很多有理數(shù)的立方根（如，,等）是無限不循環(huán)小數(shù)，我們可以用有理數(shù)近似地表示它們.在上節(jié)課我們學(xué)會了用計算器求平方根，那么你會利用計算器求立方根嗎？
[課件展示]探究3 用計算器計算…，，，，，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計算器計算 (結(jié)果保留小數(shù)點后三位)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出，，的近似值.
解：列表如下：
[交流討論]小組之間交流討論.得出規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或向左移動1位.
[提出問題]問題5 用計算器計算(結(jié)果保留小數(shù)點后三位)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出，，的近似值.
解：用計算器計算：≈4.642.
根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可得≈0.4642，≈0.04642，≈46.42.
[針對練習(xí)]
1.求下列各式的值：
2.用計算器求下列各式的值：
解：（1）17；（2）-35 ；（3）0.825
三、課堂小結(jié)
四、課堂訓(xùn)練
1.求下列各式的值：
2.觀察下表規(guī)律：
依此規(guī)律，如果 ，那么≈ 0.2872 .
3.比較下列各組數(shù)的大?。?br/>（1）與2.5; （2）與．
解：（1）因為= 9，2.53 = 15.625，所以< 15.625，所以< 2.5．
（2）因為= 3，，所以3<，所以< ．
4.請根據(jù)如圖所示的對話內(nèi)容回答下列問題．
(1)求該魔方的棱長；
(2)求該長方體紙盒的長．
解：(1)設(shè)魔方的棱長為x cm，根據(jù)題意，得x ＝216.解得x＝6.
答：該魔方的棱長是6 cm.
(2)設(shè)長方體紙盒的長為y cm，根據(jù)題意，得6y2＝600.解得y＝10.
答：該長方體紙盒的長是10 cm.
本節(jié)課讓學(xué)生應(yīng)用類比法學(xué)習(xí)立方根的概念、性質(zhì)和運算．學(xué)生在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要注意滲透類比的思維方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時鞏固已學(xué)的知識，并通過新舊對比更好地掌握知識．

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