資源簡介

8.1 平方根
第3課時 算術平方根的估算
1.會用計算器求一個數的算術平方根,理解被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律.
2.估計一個含根號數的大小及簡單運算.（重點、難點）
一、新課導入
[情境導入]求一個正數的算術平方根，有些數可以直接得出結果，但有些數必須借助計算器，那么如何借助計算器來求一個正數的算術平方根呢？
二、新知探究
（一）用計算器求一個正數的算術平方根
[課件展示]大多數計算器都有鍵，用它可以求出一個正數的算術平方根(或其近似值)，應注意的是，不同型號的計算器按鍵的順序可能不同，使用計算器時，一定要按照說明書進行操作．
[典型例題]例1 用計算器求下列各式的值：
[課件展示]當“天問一號”火星探測器的速度大于第二宇宙速度v(單位:m/s)時，它就會克服地球引力，永遠離開地球，飛向火星.
[提出問題]問題 v的大小滿足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g ≈ 9.8 (單位:m/s2) ，R是地球半徑，R ≈ 6.4×106(單位：m).怎樣求v呢？
[提出問題]探究1 利用計算器計算下表中的算術平方根,并將計算結果填在表中,你發現了什么規律 你能說出其中的道理嗎 （課件動態展示）
[交流討論]小組之間交流討論.得出規律：
被開方數的小數點向右（或向左）每移動 2 位,
它的算術平方根的小數點就向右（或向左）移動 1 位.
探究2 用計算器計算(精確到0.001),并利用你在(1)中發現的規律說出 的近似值,你能根據的值說出是多少嗎 （課件動態展示）
解：由≈1.732，得≈0.1732，≈17.32，≈173.2.根據的值不能求出的近似值.因為規律是被開方數擴大100倍（或縮小到原來的時），它的算術平方根才擴大10倍（或縮小到原來的），而3到30擴大的是10倍，所以不能由此規律求出.
（二）算術平方根的估算
[典型例題]例2 小麗想用一塊面積為400 cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300 cm2的長方形紙片，使它的長與寬的比為3:2.但她不知道能否裁得出來，正在發愁，小明見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片！”
你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出想要的紙片嗎？
解：設長方形紙片的長為3x cm，寬為2x cm.
根據邊長與面積的關系，得
3x 2x=300，
6x2 =300，
x2 =50，
由邊長的實際意義，得
x =.
因此長方形紙片的長為 cm.因為50>49，所以>7.
由上可知>21，即長方形紙片的長應該大于21 cm.
因為 =20，所以正方形紙片的邊長只有20 cm. 這樣，長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長.
答：不同意小明的說法.小麗不能用這塊紙片裁出想要的紙片.
[針對練習]
1. 在計算器上按鍵，下列計算結果正確的是（ B ）
A. 3 B. －3 C. －1 D. 1
2. 估計在（ C ）
A. 2～3 之間 B. 3～4 之間 、
C. 4～5 之間 D. 5～6 之間
三、課堂小結
四、課堂訓練
1.利用計算器依次按鍵如下:=，則計算器顯示的結果與下列各數中最接近的一個是（　B　）A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9
2.設 n 為正整數，且 n << n＋1，則 n 的值為（　D　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3.已知≈4.80，≈15.17，則的值約為（　B　）
A．0.480 B．0.0480
C．0.151 7 D．1.517
4.比較大小：
本節課先帶領學生學習了使用計算器求算術平方根的實際方法，然后在解決問題的同時引導學生對解決方法進行總結，和學生一起歸納出估算的方法，讓學生從被動學習到主動探究，激發學生的學習熱情，培養學生自主學習數學的能力.

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