資源簡介

8.1 平方根
第2課時 算術平方根
1.了解算術平方根的概念及其非負性.（重點）
2.能用夾逼法求一個數的算術平方根的近似值.（難點）
3.體驗無限不循環小數的含義，感受存在著不同于有理數的一類新數.（重點）
一、新課導入
[復習導入]一個正數的平方根的表示方法：
二、新知探究
算術平方根
[課件展示]
[歸納總結]我們知道，正數a有兩個平方根,其中正的平方根叫作a的算術平方根.正數a的算術平方根用來表示.
規定：0的算術平方根是0.0的算術平方根也記為.
[典型例題]例 求下列各數的算術平方根：
(1)100； (2) ； (3)0.0001.
解：(1)因為102=100，
所以100的算術平方根是10，即=10；
因為=，
所以的算術平方根是，即=；
(3)因為0.012=0.0001，所以0.0001的算術
平方根是0.01，即=0.01.
思考：比較三個數的大小以及它們各自算術平方根的大小，你發現了什么？
[交流討論]小組之間交流討論.得出結論：
被開方數越大，對應的算術平方根就越大，這個結論對所有正數都成立.
[針對練習]（1）若一個數的算術平方根是，則這個數是__13__.
（2）①=___4__，的算術平方根是 2 ；
②=__5_，（-5） 的算術平方根是 __5__。
（3）算術平方根是其本身的數是___0,1___。
探究 怎樣用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形？這個大正方形的邊長是多少？
[課件展示]如圖，把兩個小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2dm2的大正方形.
設大正方形的邊長為x dm，則
x2=2，
由邊長的實際意義可知
.所以大正方形的邊長為dm.
[提出問題]有多大呢？
[課件展示]1.確定在哪兩個連續的整數之間；
2.確定在哪兩個連續的一位小數之間；
3.確定在哪兩個連續的兩位小數之間；
4.確定在哪兩個連續的三位小數之間.
如此進行下去，可以得到更精確的估計范圍.此種方法叫“夾逼法”.
[歸納總結]事實上，=1.414213562373…，它是一個無限不循環小數(無限不循環小數是指小數位數無限，且小數部分不循環的小數).
[針對練習]估計的值在（ B ）
A.2和3之間 B.3和4之間
C.4和5之間 D.5和6之間
三、課堂小結
正數a的正平方根叫作a的算術平方根.正數a的算術平方根用來表示.
規定：0的算術平方根是0.0的算術平方根也記為.
四、課堂訓練
1.填空：
①若一個數的算術平方根是7，那么這個數是 49 ；
②的算術平方根是 ；
③的算術平方根是 .
2.求出下列各數的值：
（1）1.2 （2） （3）
3.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60 m2的會議室的地面，每塊地板磚的邊長是多少？
解:設每塊地板磚的邊長為x m.由題意得
故每塊地板磚的邊長是0.5 m.
本節課先介紹算術平方根的概念，并總結算
術平方根的雙重非負性，然后和學生一起探究用夾逼法估算一個數的算術平方根的近似值的方法，讓學生從被動學習到主動探究，激發學生的學習熱情，培養學生自主學習數學的能力.通過獨立思考與小組討論相結合的方式解決新問題，讓學生體會研究數學問題的新方法.

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