資源簡介

8.1 平方根
第1課時 平方根
1.了解平方根的概念，能用符號正確地表示一個數的平方根.
2.理解開平方運算和平方運算之間的互逆關系.
3.學會進行開平方運算.（重點）
4.能夠求一個數的平方根.（難點）
一、新課導入
[情境導入]我們知道，已知一個數，通過平方運算可以求這個數的平方.反過來，如果已知一個數的平方，那么怎樣求這個數呢？
如果一個數的平方等于9，那么這個數是多少？
二、新知探究
（一）平方根的定義及計算
[提出問題]問題1 如果一個數的平方等于9，那么這個數是多少？
因為32=9，所以這個數可以是3；
又因為(-3)2 =9，所以這個數也可以是-3.
因此，如果一個數的平方等于9，那么這個數是可以是 3或-3.
[提出問題]3 和 -3有什么特征？
互為相反數，3和-3一起叫作±3.
[提出問題]填表：
[交流討論]小組之間交流討論，根據上表的信息，總結平方根的概念.
[歸納總結]一般地，如果一個數x的平方等于a，即 x2 = a，那么這個數 x 叫作a的平方根或二次方根.例如：(±3)2 = 9，則±3是9的平方根.
求一個數的平方根的運算，叫作開平方.
[課件展示]觀察下圖，你發現了什么？
平方與開平方互為逆運算.
[典型例題]例1 求下列各數的平方根：(1) 64; （2）； (3) 0.01.
解：(1) 因為(±8)2=64，所以64的平方根是±8.
(2) 因為（）2=，所以的平方根是.
(3) 因為(±0.1)2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1.
（二）平方根的性質
[提出問題]問題2 正數的平方根有什么特點？（課件動態展示）
正數有兩個平方根，它們互為相反數.
[提出問題]問題3 0的平方根是多少？它有幾個平方根？為什么？（課件動態展示）
0的平方根是0，并且只有1個平方根. 因為02=0，并且任何一個不為0的數的平方都不等于 0，所以 0 的平方根是 0.
[提出問題]問題4 -1，-2，-3，-4這些數有沒有平方根呢？為什么？
沒有.正數的平方是正數，負數的平方也是正數，0 的平方是 0，即在我們所認識的數中，任何一個數的平方都不是負數.所以負數沒有平方根.
[交流討論]小組之間交流討論，平方根的性質是什么？
[歸納總結]正數有兩個平方根，它們互為相反數.0的平方根是0.負數沒有平方根.
[思考]如何表示一個正數的平方根呢？（課件動態展示）
正數α的平方根可以用“”表示，讀作“正、負根號α”.例如，表示9的平方根，=±3.特別地，0的平方根記為.
[思考]只有當a大于或等于0時，有意義；而當a小于0時，沒有意義.為什么？
因為在我們所認識的數中任何一個數的平方都不會是負數，所以負數不能開平方，即當 a<0 時，無意義.
[典型例題]例2 下列各數有平方根嗎？如果有，求它的平方根；如果沒有，說明理由.
(1) 0.36; (2) -5; (3) (-4)2.
解：(1)因為0.36是正數，所以0.36有兩個平方根.
(2)因為-5是負數，所以-5沒有平方根.
(3)因為(-4)2 =16是正數，所以(-4)2有兩個平方根.
三、課堂小結
1.如果一個數x的平方等于a，即 x2 = a，那么這個數 x 叫作a的平方根或二次方根.
2.求一個數的平方根的運算，叫作開平方.
3.平方與開平方互為逆運算.
4.平方根的性質：正數有兩個平方根，它們互為相反數.0的平方根是0.負數沒有平方根.
四、課堂訓練
1.下列說法正確的是 ①④ .
① -3 是 9 的平方根；
② 25 的平方根是 5；
③ -36 的平方根是 -6；
④ 平方根等于 0 的數是 0.
2.求下列各數的平方根：
3.已知3（x-1） =363，求x的值．
4. 一個正數的兩個平方根分別是 2a＋1 和 a－4，求這個數.
解：由于一個正數的兩個平方根是 2a＋1 和 a－4，則有 2a＋1＋a－4＝0，即 3a－3＝0，解得 a＝1.所以這個數為 (2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
本節課通過一些實例讓學生體會平方根的概念及其特征，滲透“具體—抽象—具體”的研究思路.結合學過的運算理解“開平方”的新運算，使學生的學習形成遷移.借助例題和課堂訓練鞏固新知，提高學生的學習能力.

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