資源簡介

9.2 坐標方法的簡單應用
9.2.2 用坐標表示平移
1．掌握用坐標表示點的平移的規律.（重點）
2．了解并掌握用坐標表示圖形平移的規律與方法．（難點）
一、新課導入
[情境導入]你會下象棋嗎 如果下一步想“馬走日”“象走田”應該走到哪里呢？你知道嗎？
二、新知探究
（一）用坐標表示點的平移
[提出問題]1.你還記得什么叫平移嗎？
在平面內，把一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這種圖形的變換叫作平移.
2.圖形平移的性質是什么？
1. 新圖形與原圖形形狀和大小不變，但位置改變；
2. 對應點的連線平行 (或在同一條直線上) 且相等.
[合作探究]
如圖，點A的坐標為(-2，-3)．
（1）將點A向右平移5個單位長度，得到點A1( _3__ ， _-3__ )；
（2）將點A向左平移2個單位長度，得到點A2(__-4__ ， _-3__)；
（3）將點A向上平移4個單位長度，得到點A3(__-2___，__1___)；
（4）將點A向下平移2個單位長度，得到點A4(__-2___，__-5___)．
[歸納總結]
[典型例題]
例1 平面直角坐標系中，將點A(－3，－5)向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，則點B的坐標為(　C　)
A．(1，－8) B．(1，－2)
C．(－6，－1) D．(0，－1)
[針對練習]
1. 將點A（-3，3）向左平移5個單位長度，所得對應點的坐標是 （-8，3） .
2. 將點B（4，-5）向上平移3個單位長度，所得對應點的坐標是 （4，-2） .
（二）用坐標表示圖形的平移
[合作探究]
問題1：如圖，線段AB的兩個端點坐標分別為:A(1，1)，B(4，4)，將線段AB向上平移2個單位，得到線段A′B′，畫出線段A′B′，并寫出點A′、B′的坐標．
解：作出線段兩個端點平移后的對應點：A′(1，3)，B′(4，6)；連接兩個對應點，所得圖形即為所求平移圖形.
問題2：如圖，三角形ABC在坐標平面內平移后得到三角形A1B1C1．
（1）移動的方向怎樣？
向右平移 5 個單位.
（2）寫出三角形ABC與三角形A1B1C1各點的坐標，它們有怎樣的變化？
A(-1，3)，B(-4，2)， C(-2，1)，A1(4，3)，B1(1，2)，C1(3，1)；平移后的對應點的橫坐標增加了5，縱坐標不變.
（3）如果三角形A1B1C1向下平移4個單位，得到三角形 A2B2C2，寫出各點的坐標，它們有怎樣的變化
A2(4，-1)，B2(1，-2)，C2(3，-3)；平移后的對應點的橫坐標不變，縱坐標減少了4.
（4）三角形ABC能否在坐標平面內直接平移后得到三角形A2B2C2？
一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到.
[歸納總結]
[典型例題]
例2 如圖，在平面直角坐標系中，P(a，b)是三角形ABC的邊AC上一點，三角形ABC經平移后點P的對應點為P1(a＋6，b＋2)．
(1)請畫出上述平移后的三角形A1B1C1，并寫出點A，C，A1，C1的坐標；
(2) 求出以A、C、A1、C1為頂點的四邊形的面積．
解：（1）三角形A1B1C1如圖所示，各點的坐標分別為A(－3，2)，C(－2，0)，A1(3，4)，C1(4，2).
（2）連接 AA1，CC1， AC1. ∵S四邊形ACC1A1=S三角形AA1C1+S三角形AC1C，S三角形AA1C1=S三角形AC1C=×2×7=7，∴S四邊形ACC1A1=7+7=14.
討論：一個圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形與原來的圖形相比，位置有什么變化？它們對應點的坐標之間有怎樣的關系？
[歸納總結]
一般地，在平面直角坐標系中，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形可以看作把原圖形向右（或左）平移a個單位長度得到；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形可以看作把原圖形向上（或下）平移a個單位長度得到.
三、課堂小結
四、課堂訓練
1．將點A（3，2）向上平移2個單位長度，得到點A1，則點A1的坐標為__(3，4)____．
2．將點A（3，2）向下平移3個單位長度，得到點A2，則點A2的坐標為___(3，-1)___．
3．將點A（3，2）向左平移4個單位長度，得到點A3，則點A3的坐標為__(-1，2)____．
4．點A1(6，3)是由點A(-2，3)向 向右平移8個單位長度 得到的，點B(4，3)向 右平移2個單位長度 得到點B1(6，3)．
5．將點A（3，2）向右平移2個單位長度，向下平移4個單位長度得到點A1，則點A1的坐標為___(5，-2)___．
6．在平面直角坐標系中，將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，則點A′的坐標是（　A　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣1，2） D．（1，2）
7．(1)已知線段 MN=4，MN∥y軸，若點M的坐標為(-1，2)，則點N的坐標為___（-1，-2）或（-1，6）__;
(2)已知線段 MN=4，MN∥x軸，若點M的坐標為(-1，2)，則點N的坐標為（3，2）或（-5，2）___．
8．如圖，三角形ABC上任意一點P(x0，y0)經平移后得到的對應點為P1(x0+2，y0+4)，將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1．求點A1、B1、C1的坐標．
解：點A（-3，2）經平移后得到（-3+2，2+4），即點A1(-1，6)；點B（-2，-1）經平移后得到（-2+2，-1+4），即點B1(0，3)；點C（3，0）經平移后得到（3+2，0+4），即點C1(5，4)．
學生在第七章《相交線與平行線》中已經學習了圖形的平移(從形的角度理解平移)，在本章學平面直角坐標系的基礎知識后，本節課學習用坐標來表示平移(即從數的角度刻畫平移).這節課不僅探究了平移所引起坐標變化的規律，也探究了坐標變化引起位置變化的規律.主要是引導學生運用分類思想，依次經過點和圖形的平移的觀察、畫圖、猜想、歸納、比較、分析等活動，最終探究出點的坐標變化與點平移的關系，圖形各個點的坐標變化與圖形平移的關系.

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