資源簡介

12.2用統計圖描述數據
12.2.3 趨勢圖
1.掌握趨勢圖的定義及作法.（重點）
2.能通過趨勢圖獲取變量之間的關系，能夠對相關數據的趨勢進行判斷.（重點）
一、新課導入
[復習導入]前面，我們用折線圖表示了與時間有關的量(如 2013～2022 年我國貨物進、出口總額)的發展趨勢.在現實生活中，還經常需要研究更廣泛的兩個量之間的關系，如 GDP 隨時間的變化趨勢、學生體重與身高的關系、商品銷售收入與廣告支出的關系等，用什么統計圖描述它們之間的關系呢
二、新知探究
（一）趨勢圖
[提出問題]為了研究氣溫對冷飲銷售的影響，一家飲品店經過一段時間的統計，得到一組賣出的冷飲杯數與當天最高氣溫的數據，如表所示.
你能用統計圖描述這家飲品店一天中賣出的冷飲杯數與當天的最高氣溫之間的關系嗎
由前表可以看出，隨著最高氣溫的逐漸升高，飲品店賣出的冷飲杯數大致呈現逐漸上升的趨勢.
為了更加清楚地看出冷飲杯數與最高氣溫之間的關系，如圖，用橫軸表示最高氣溫，用縱軸表示冷飲杯數，
描出表中各對值(12,50)，(13,69)，…，(28,154)所對應的點.
觀察圖中散點的分布情況，可以發現，這些散點大致落在一條呈上升趨勢的直線附近.
探究：如果用一條盡可能靠近所有散點的直線來表示一天賣出的冷飲杯數與當天最高氣溫之間的關系，你能試著在圖中畫出這條直線嗎 說說你的思路.
如圖，有的同學可能會畫出這樣一條直線，讓它經過盡可能多的點.
如圖，有的同學可能會畫出這樣一條直線，讓它兩側的點的個數大致相等.
如圖，有的同學可能會畫出多條直線，然后測量各點到這些直線的距離和，選取距離和最小的直線作為所求的直線.
要畫出“盡可能靠近所有散點的直線”,可以有很多種畫法，上面的幾種畫法都有一定的道理.到了高中，我們將學習計算“豎直距離”的平方和，當這個平方和最小時，可以求出一條直線來描述飲品店一天賣出的冷飲杯數與當天最高氣溫之間的關系.
[歸納總結]
像上面這樣，用一條線(直線或曲線)來描述一個量與另一個量之間關系的統計圖，叫作趨勢圖.
趨勢圖比較清楚地表示了兩個量之間的關系，有利于根據一個量的變化，預測另一個量的變化趨勢.例如，根據圖中的趨勢圖，可以預測當一天的最高氣溫為30℃時，飲品店賣出的冷飲約為155杯.
思考：結合具體問題，說一說趨勢圖在描述數據方面有什么特點.
1.可以直觀地展示數據的變化趨勢；
2.可以獲取變量之間的關系并根據變化趨勢預測變量的發展；
3.易于識別轉折點.
[典型例題]例 某縣從2018年開始實施退耕還林，每年退耕還林的面積如表：
(1)根據上表繪制趨勢圖描述隨著時間的變化，退耕還林的面積的變化趨勢.
(2)預測2024年該縣退耕還林的面積是多少畝
解：(1)趨勢圖繪制如圖所示.
(2)預測2024年該縣退耕還林的面積是 750 畝.
三、課堂小結
四、課堂訓練
1.某公司推出一款新手機，因其功能強大，外觀新潮，一上市便受到消費者爭相搶購，下圖是該款手機上市后前6周的銷售數據．通過散點的分布情況，判斷下列說法正確的是（ A ）
A．這些散點大致落在一條呈上升趨勢的直線附近
B．這些散點大致落在一條呈上升趨勢的曲線附近
C．這些散點大致落在一條呈下降趨勢的直線附近
D．這些散點大致落在一條呈下降趨勢的曲線附近
2.美國白蛾，又叫秋幕毛蟲，廣泛分布于美國和加拿大南部，1979年由朝鮮傳入我國遼寧省丹東市.2016年，美國白蛾跨過淮河，向長江以南擴散趨勢明顯，現已傳播至我國華北地區部分省市，并仍然呈擴散蔓延的趨勢，嚴重危害果樹、林木、農作物及野生植物等300多種植物……經調查研究發現，每只白蛾的平均產卵數和平均溫度有關．為防治災害，現收集了以往某地的7組數據，得到下面的趨勢圖及一些統計量的值，估計當溫度為38℃時，產卵數為（ D ）
A．100個 B．200個 C．400個 D．800個
3.高溫可以使病毒中的蛋白質失去活性，從而達到殺死病毒的效果，某科研團隊打算構建某病毒的成活率與溫度的某種數學模型，通過實驗得到部分數據如下表：
請繪制合適的統計圖說明隨溫度變化該病毒數量變化的發展趨勢，并通過統計圖預測當溫度升高至14℃時病毒的數量大約是多少？
解：繪制趨勢圖如下.通過趨勢圖可以發現隨溫度升高該病毒數量的變化趨勢為逐漸減少.通過趨勢圖預測當溫度升高至14℃時病毒的數量大約是9萬個.（合理即可）
本課屬于新增知識點，需要讓學生結合生活實際理解趨勢圖的作用，感受變量之間的關系，能夠通過趨勢圖分析數據并預測變量的發展趨勢.要能區分不同類型的統計圖的用途.講完本節課后可以讓學生自己總結如何對數據進行收集、整理與描述，并說說每種統計圖的特點

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