資源簡介

12.2用統計圖描述數據
12.2.2 直方圖
1.了解頻數分布表及相關的概念.（重點）
2.根據實際問題，會選擇合適的組距對數據進行等距分組，用表格整理數據表示頻數分布.（重點）
3.會畫簡單的頻數分布直方圖(等距分組)，并利用頻數分布直方圖解釋數據中蘊含的信息.（難點）
一、新課導入
[復習導入]在生活中，我們往往會想了解不同區間內數據的分布情況，這時我們應該如何整理并分析數據呢？
二、新知探究
（一）用頻數分布直方圖表示數據
[課件展示]為了參加全校各年級之間的廣播操比賽，七年級準備從 63 名同學中挑出身高相差不多的 40 名同學參加比賽. 為此收集到這 63 名同學的身高 (單位：cm) 如下：
[提出問題]選擇身高在哪個范圍內的學生參賽呢？
一、計算最大值和最小值的差
為了使選取的參賽選手身高比較整齊，你認為怎樣做才能了解數據（身高）的分布情況？（即在哪些身高范圍內的學生比較多，哪些身高范圍內的學生比較少）
身高變化范圍：最大值 - 最小值 = 172 - 149 = 23.
二、決定組距和組數
把所有數據分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離 (組內數據的取值范圍) 稱為組距．
根據問題的需要，各組的組距可以相同或不同. 本問題中我們作等距分組，即令各組的組距相同.如果從最小值起每隔 3 作為一個組，那么由于
，所以要將數據分成 8 組:149≤x＜152，152≤x＜155，……，170≤x＜173．這里組數和組距分別是 8 和 3．
三、列頻數分布表
對落在各個小組內的數據進行累計，得到各個小組內的數據的個數（叫作頻數）．整理可以得到頻數分布表.
從表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164 三個組的人數最多，一共有 41 人，因此可以從身高在 155～164 cm(不含 164 cm)的學生中選擇隊員.
四、畫頻數分布直方圖
為了更直觀地反映一組數據的分布情況，可以以頻數分布表為基礎，畫出頻數分布直方圖.
等距分組時，為畫圖與看圖方便，通常用橫軸表示身高，直接用小長方形的高表示頻數，如圖.
[歸納總結]
制作頻數分布直方圖大致步驟是什么？
(1)找出所給數據中的最大值和最小值，求最大值與最小值的差確定統計量的范圍；
(2)確定組數和組距并進行分組 (數據個數在100以內，一般分 5 至 12 組)；
(3)統計每組中數據的頻數；
(4)根據分組和頻數，繪制頻數分布直方圖.
練一練：為了解某校九年級男生的身高情況，該校從九年級隨機找來 50 名男生進行了身高測量，根據測量結果(均取整數，單位：cm) 列出了下表.
根據表中提供的信息回答下列問題：
(1) 數據在 161～165 范圍內的頻數是 12 ；
(2) 頻數最大的一組數據的范圍是 166～170 ；
(3) 估計該校九年級男生的身高在 176cm (含176cm) 以上的約占 12 %.
（二）頻數分布直方圖的應用
在工農業生產和科學試驗中，也常用直方圖描述數據的頻數分布情況.
[典型例題]例 為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了100根麥穗，量得它們的長度(單位:cm)如表所示.
列出樣本的頻數分布表，畫出頻數分布直方圖，并估計這種大麥穗長的分布情況.
解:(1)計算最大值與最小值的差.
在樣本數據中，最大值是7.4，最小值是4.0，它們的差是7.4-4.0=3.4.
(2)決定組距與組數.
在本例中，最大值與最小值的差是3.4.如果取組距為0.3，那么由于=11，所以可以分成12組，組數適合.于是取組距為0.3，組數為12.
(3)列頻數分布表.
(4)畫頻數分布直方圖如圖所示.
從頻數分布表和頻數分布直方圖中看到，麥穗長度大部分落在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范圍，落在其他范圍的較少.長度在5.8≤x＜6.1范圍的麥穗根數最多，有28根，而長度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范圍的麥穗根數很少，總共只有7根.由此可以估計這種大麥穗長主要分布在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范圍，其中穗長在5.8cm至6.1cm (不含6.1cm)范圍的大麥最多.
思考：比較條形圖和直方圖，它們在描述數據方面各有什么特點
直方圖:橫軸表示數據的范圍或者分組，縱軸表示該范圍或分組內數據的頻數(或頻率).直方圖更適用于展示連續型變量的分布情況，例如人口年齡分布、體重分布等.直方圖的列寬表示數據的范圍，列高表示該范圍內數據的頻數或頻率.
條形圖:橫軸表示數據的種類或類別，縱軸表示數據的數值.條形圖適用于展示離散型變量的分布情況，例如商品銷售情況、學生考試成績等.條形圖的矩形高度表示數據的數值，矩形寬度可以相等或不相等.
三、課堂小結
四、課堂訓練
1.在頻數分布表中，各小組的頻數之和(　B　)
A. 小于數據總數 B. 等于數據總數
C. 大于數據總數 D. 不能確定
2.如圖是某班 45 名同學愛心捐款額的頻數分布直方圖 (每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，則捐款人數最多的一組是(　C　)
A. 5～10 元 B. 10～15 元
C. 15～20 元 D. 20～25 元
3.一個樣本有 100 個數據，最大值為 7.4，最小值為4.0，如果取組距為 0.3，那么這組數據可分成(　B　)
A. 11 組　　　　　 　B. 12 組　
C. 13 組　　 D. 以上答案均不對
4.某地某月1~20日中午12時的氣溫 (單位: ℃) 如下：
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17
20 12 18 21 21 16 20 24 26 19
(1) 將下列頻數分布表補充完整：
(2) 補全頻數分布直方圖；
(3) 根據頻數分布表或頻數分布直方圖，分析數據的分布情況.
解：(2) 如圖所示.
(3) 由頻數分布直方圖知，氣溫在17≤x<22這一組的天數最多，共有10天.
本課在教學時，踐行了以學生發展為本的教育理念，著眼于學生可持續發展，注重教學目標多元化，注重理論聯系實際.學生不僅獲取了知識和技能、親身經歷數據收集的過程，更重要的是在數學學習過程中，增強應用意識，了解數學在日常生活中的價值，體會到數據統計重要的現實意義.對于易混淆的條形圖與直方圖，也進行了歸納總結

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