資源簡介

11.3 一元一次不等式組
1．理解一元一次不等式組及其解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法.（重點）
2．會利用數軸表示一元一次不等式組的解集.
3．學會找到實際生活中的不等關系，構建一元一次不等式組解決實際生活問題.（難點）
一、新課導入
[情境導入]
你能根據上圖對話片段估計出這頭大象的體重范圍嗎 請說說你的理由.
若設大象的體重為 x 噸，請用不等式的知識分別表示上面兩位同學所談話的內容：
x≥3 ① x＜5 ②
二、新知探究
（一）一元一次不等式組的概念
[提出問題]問題 某工程隊用每小時可抽30 t 水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過1 200 t而不足1 500 t，求將污水抽完所用時間的范圍.
設用 x h將污水抽完，則x同時滿足不等式30x>1200, ① 30x<1500. ②
[交流討論]小組之間類比方程組的概念，總結不等式組的概念：把這兩個含有同一個未知數的一元一次不等式合起來，組成一個一元一次不等式組.
[歸納總結]一般地，含有同一個未知數的幾個一（二）一元一次不等式組解集的表示
[提出問題]思考 怎樣確定上面的不等式組中 x 的取值范圍呢？
[交流討論]小組之間交流討論，通過類比方程組的求解方法，感悟不等式組的求解.
由不等式①，解得x＞40.
由不等式②，解得x＜50.
把不等式①和②的解集在數軸上表示出來(如圖).
從圖容易看出，x取值的范圍為40＜x＜50.
這就是說，將污水抽完所用時間多于40 h 而少于50 h .
[歸納總結]一般地，幾個不等式的解集的公共部分,叫作由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.
備注：利用數軸可以找到幾個不等式的解集的公共部分，從而找到不等式組的解集.
[針對練習]求下列不等式組的解集：
[歸納總結]
（三）一元一次不等式組的解法
[典型例題]例1 解下列不等式組：
解：解不等式①，得 x＞2.
解不等式②，得 x＞3.
把不等式①和②的解集在數軸上表示出來(如圖).
從上圖可以找出兩個不等式解集的公共部分.
所以不等式組的解集為x＞3.
解：解不等式①，得 x≥8.
解不等式②，得 x＜.
把不等式①和②的解集在數軸上表示出來(如圖).
從上圖可以看到這兩個不等式的解集沒有公共部分.所以不等式組無解.
[典型例題]例2 x取哪些整數值時，不等式5x+2>3(x-1)與都成立？
分析：求出這兩個不等式組成的不等式組的解集，解集中的整數就是可取的整數值.
所以可取的整數值是-2，-1，0，1，2，3，4.
三、課堂小結
課堂訓練
1.不等式組的解集為（　D　）
A．x≥1 B．x≤1
C．x＜3 D．1≤x＜3
2.一個不等式組的解集為－3＜x≤2，把這個解集表示在數軸上是(　D　)
3. 解不等式組：
解：解不等式①，得x＞.
解不等式②，得x＜6.
把不等式①和②的解集在數軸上表示出來，如圖.
因此，原不等式組的解集為＜x＜6.
4.解不等式組：
解：解不等式①，得x ＞2.
解不等式②，得x ＞4.
把不等式①和②的解集在數軸上表示出來，如圖.
因此，原不等式組的解集為 x＞ 4.
本節課在探究對一元一次不等式組的解法上，著重講解結合數軸觀察不等式的解集，培養學生的數形結合思想，感受“形”在解題上的直觀和便捷.本節課對一元一次不等式組的應用的練習，也充分體現數學在生產實際中的應用，讓學生感悟本節課學習的意義與作用，感受生活中處處有數學

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