資源簡介

11.2 一元一次不等式
第1課時 一元一次不等式的解法
1.理解一元一次不等式的概念.
2.通過類比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法.（重點）
3.會在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集.（難點）
一、新課導(dǎo)入
[復(fù)習導(dǎo)入]什么是一元一次方程
①只含有一個未知數(shù)，②含有未知數(shù)的式子都是整式，③未知數(shù)的次數(shù)都是“1”，這樣的方程叫作一元一次方程.
思考：一元一次不等式的定義是什么呢？
二、新知探究
（一）一元一次不等式的概念
[提出問題]思考 觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？
[交流討論]小組之間交流討論，得出結(jié)論：都只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1
[概念歸納]只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫作一元一次不等式.
[針對練習]下列不等式中，哪些是一元一次不等式
（1）3＋5＞7； 不是
（2）x－y≤ 2； 不是
（3）3x + 2 > x - 1； 是
（4）5x + 3 < 0； 是
（5） 不是
（6）x(x - 1) < 2x. 不是
[歸納總結(jié)]一元一次不等式判別條件：(1)都是整式；(2)只含有一個未知數(shù)；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是1；(4)未知數(shù)的系數(shù)不為0.
（二）解一元一次不等式
[課件展示]一般地，利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集.
[典型例題]例1 解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：
(1)3(x-1) < x-2 ；
(2)
解：(1)去括號，得3x-3移項，得3x-x<-2+3.
合并同類項，得2x<1.
系數(shù)化為1,得x<
這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示 .
(2) 去分母，得3(x-5)+24≥2(5x+1).
去括號，得3x-15+24 ≥10x+2.
移項，得3x-10x≥2+15-24.
合并同類項，得-7x≥-7.
系數(shù)化為1，得x≤1.
這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示 .
[交流討論]小組之間交流討論，解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么
●去分母：不等式的性質(zhì)2.
●去括號：去括號法則.
●移項：不等式的性質(zhì)1.
●合并同類項：合并同類項法則.
●系數(shù)化為1：不等式的性質(zhì)2或3.
思考：解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟和依據(jù)有哪些類似之處
[歸納總結(jié)]解一元一次方程,要依據(jù)等式的性質(zhì),將方程逐步化為 x =m的形式;而解一元一次不等式,則要依據(jù)不等式的性質(zhì),將不等式逐步化為 xm(x≥m)的形式.
三、課堂小結(jié)
四、課堂訓練
1.下列式子中是一元一次不等式的是（　A　）
A．4x+5＞0 B．x+2≥x+1
C．x=3 D．x2+x＜0
2.解不等式的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的一步是(　D　)
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括號，得5x＋10＞6x－3；
③移項、合并同類項，得－x＞－13；
④系數(shù)化為1，得x＞13.
A．① B．② C．③ D．④
3. 解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：
(1) 2(x＋5)≤3(x－5)；
解：去括號，得2x＋10≤3x－15.
移項，得2x－3x≤－15－10.
合并同類項，得－x≤－25.
系數(shù)化為1，得x≥25.
這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．
解：去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).
去括號，得6+3x ≥4 x-2.
移項，得3x- 4x ≤ -2-6.
合并同類項，得-x ≥ -8.
系數(shù)化為1，得x ≤ 8.
這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.
4.求不等式3(x＋1)≥5x－9的非負整數(shù)解．
解：解不等式3(x＋1)≥5x－9，得x≤6.
在數(shù)軸上表示為：
∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非負整數(shù)解為0、1、2、3、4、5、6.
本節(jié)課通過類比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法,讓學生結(jié)合新舊知識，培養(yǎng)遷移歸納的思想，學習也更為輕松；同時本節(jié)課再對一元一次不等式解法應(yīng)用上，要著重講解結(jié)合數(shù)軸觀察不等式的解集，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想，感受“形”在解題上的直觀

展開更多......

收起↑