資源簡介

11.1 不等式
11.1.2 不等式的性質
第2課時 不等式性質的應用
1.會利用不等式的性質解簡單不等式.（重點）
2.通過實際問題表示出不相等的數量關系，理解“≤”“≥”的含義,并掌握它們與“＜”“＞”的區別.（難點）
3.掌握不等式的解集如何在數軸上表示.
一、新課導入
[情境導入]（1）如圖所示的高速公路的限速標志，意義是什么？
（2）如何用不等式表示？
二、新知探究
（一）利用不等式的性質解不等式
[課件展示]與解方程類似，解不等式要借助不等式的性質，將不等式逐步化為 x ＞ m 或 x＜ m （m 為常數）的形式.思路如下：
[典型例題]例1 利用不等式的性質解下列不等式：
(1)x－7＞26；
解：根據不等式的性質1，不等式兩邊加7, 不等號的方向不變，所以
x－7+7＞26+7,x＞33.
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示.
(2) 3x＜2x+1；
解：根據不等式的性質1，不等式兩邊減2x，不等號的方向不變，所以
3x－2x＜2x+1－2x，x＜1.
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示.
(3)x＞50;
解：根據不等式的性質2, 不等式兩邊乘，不等號的方向不變，所以
，x＞75.
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示.
(4) －4x＞3.
解：根據不等式的性質3, 不等式兩邊除以－4, 不等號的方向改變，所以
這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示.
注意：1.在運用性質 3 時，要特別注意：不等式兩邊都乘或除以同一個負數時，要改變不等號的方向；
2.要注意區分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等數學語言的使用，并把這些表示不等關系的語言用數學符號準確地表達出來；
3.在數軸上表示解集應注意的問題：方向、空心圓圈或實心圓點.
（二）含“≤”和“≥” 的不等式
[課件展示]像a≥b或a≤b 這樣的式子,也經常用來表示兩個數量的大小關系，它們也是不等式.例如,x≥3表示 x＞3 或 x=3,即 x 可以取3和大于3的所有值.符號“≥”讀作“大于或等于”,也可說是“不小于”;符號“≤”讀作“小于或等于”,也可說是“不大于”. a ≥ b或 a ≤ b形式的不等式,具有與前面所說的不等式的性質類似的性質.
[交流討論]小組之間交流討論，填寫下表：
常用的表示不等關系的關鍵詞語及對應的不等號
[典型例題]例2 如圖，一個長方體形狀的魚缸長10 dm，寬3.5 dm， 高7 dm.若魚缸內已有水的高度為1 dm，現準備向魚缸內繼續注水.用V(單位：dm3)表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍并在數軸上表示 .
解：因為“已有水的體積+新注入水的體積V≤魚缸的容積”，所以10×3.5×1+V≤10×3.5×7,解得V≤210.
又由于新注入水的體積V不能是負數，所以V的取值范圍是 0 ≤ V≤210.
在數軸上表示V的取值范圍如圖所示.
三、課堂小結
四、課堂訓練
1.2024年5月27日某地的天氣情況如圖所示，這天氣溫 t（℃）的變化范圍是（　D　）
A．t＞23
B．t＜29
C．23＜t＜29
D．23≤t≤29
2.一個不等式組的解集在數軸上的表示如圖，則這個不等式組的解集是（　C　）
-1＜x＜2 B．-1＜x≤2
C．-1≤x＜2 D．-1≤x≤2
3. 用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數軸上表示解集.
（1）x 與 3 的和不小于 6；
（2）y 與 1 的差不大于 0.
解：(1)x+3≥6，解集是 x≥3.
(2) y - 1≤0，解集是 y≤1.
含“≤”“≥”的不等式，與含“＜”“＞”的不等式，在數軸上的表示不同，這點需要教師引導學生多加練習.本節課本身不算很難，所以重點要放在前后的鞏固、含“≤”“≥”的不等式與含“＜”“＞”的不等式的異同點、以及不等式在實際問題中的應用上.

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