資源簡介

11.1 不等式
11.1.2 不等式的性質
第1課時 不等式的性質
1.掌握不等式的三個性質,并能熟練地應用不等式的性質進行不等式的變形.（重點）
2.能利用不等式的性質解決簡單的問題.（難點）
一、新課導入
[復習導入]前面我們已經學習過等式的基本性質
（1）等式的兩邊加或減同一個數（或式子），等式仍然成立.如果a＝b,那么a±c＝b±c.
（2）等式的兩邊乘或除以同一個數（除數不 為0），等式仍然成立.如果a＝b,那么ac＝bc或（c≠0）.
猜想：不等式也具有同樣的性質嗎？
二、新知探究
不等式的性質
想一想：（1）對于某些簡單的不等式,可以直接得出它們的解集,但對于比較復雜的不等式要如何解？
（2）我們知道，等式兩邊加或減同一個數(或式子)，乘或除以同一個數(除數不為0)，結果仍相等.不等式是否也有類似的性質呢？
[課件展示]探究1 用“＜”或“＞”填空，并觀察不等號的方向是否改變，總結其中的規律：
（1） 5＞3，
5＋2 ＞ 3＋2，5+0 ＞ 3+0 ，
5+（－2） ＞ 3+（－2） ；
（2）－1＜3，
－1＋4 ＜ 3＋4，-1+0 ＜ 3+0，
－1+（－7） ＜ 3+（－7）.
[交流討論]小組之間交流討論，總結規律：當不等式兩邊加或減同一個數(正數或負數)時,不等號的方向_____不變___.
[歸納總結]不等式的性質1 不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子) ,不等號的方向不變.
如果 a>b ,那么 a+c>b+c，a－c>b－c.
[課件展示]探究2 用“＜”或“＞”填空，并觀察不等號的方向是否改變，總結其中的規律：
（1）6＞2，
6×5 ＞ 2×5，
6×(－5) ＜ 2 ×(－5)；
（2）－2＜3 ，
(－2)×4 ＜ 3×4，
(－2)×(－0.5) ＞ 3 ×(－0.5)．
[交流討論]小組之間交流討論，總結規律：當不等式兩邊乘同一個正數時,不等號的方向__不變____;而乘同一個負數時,不等號的方向__改變___.
[歸納總結]不等式的性質2 不等式兩邊乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變.
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc（或>）.
不等式的性質3 不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.
如果a > b，c < 0，那么 ac < bc（或<）.
[典型例題]例 已知 a＞b,比較下列兩個式子的大小，并說明依據.
（1）a+3與b+3； （2）-2a與-2b.
解：（1）因為a＞b,所以 a+3＞b+3（不等式的性質1）.
（2）因為a＞b,所以 -2a＜-2b（不等式的性質3）.
[針對練習]設a＞b，用“＜”或“＞”填空，并回答是根據不等式的哪一條基本性質.
（1） a - 7__＞__b - 7，根據__不等式的性質1____；
（2） a÷6__＞__b÷6，根據__不等式的性質2___；
（3） 0.1a__＞__0.1b，根據__不等式的性質3__ ；
（4） -4a__＜__-4b，根據___不等式的性質3____；（5） 2a+3__＜__2b+3，根據__不等式的性質1，2__.
三、課堂小結
四、課堂訓練
1.已知 a ＜ b，用“＞”或“＜”填空：
（1）a+12 ＜ b+12；（2）b-10 ＞ a-10；
（3）6a ＜ 6b；（4）.
2．由m>n，得km>kn成立的條件為(　A　)
A．k>0 B．k<0
C．k≤0 D．k≥0
3.若 x＜y ,且（a-b）x ＞（a-b）y ,則 a ＜ b.
4.已知 m ＜ -2 ,利用不等式的性質寫出下列各式的取值范圍：
（1）m+3；（2）； （3）-3m; （4）2m+6.
解：（1）m+3<1；（2）（3）-3m＞6；
（4）2m+6<2.
本節課運用類比等式的性質來探究不等式的性質，讓學生結合新舊知識，培養遷移歸納的思想，學習也更為輕松；同時結合生動的課件，用直觀的方式幫助學生理解和記憶.

展開更多......

收起↑